Расчет синергии в феноменологической теории

Ниже предлагается феноменологическая модель, опирающаяся на некоторые статистические данные по процессам слияния или поглощения, в частности эффект аномальной рыночной доходности, которую демонстрируют акции компании, объявившей о поглощении другой компании. Рост стоимости акций таких компаний в среднем составляет около 25%, подобный рост наблюдается на протяжении двух-трех месяцев после объявления о слиянии. Этот факт достоверно установлен и описан в литературе (1).

Модель слияния компаний построим на аналогии: в физике известен эффект, когда слияние капель жидкости приводит к высвобождению потенциальной энергии, связанной с поверхностным натяжением. Любая капля жидкости имеет энергию поверхностного натяжения, которая пропорциональна площади поверхности, ограничивающей каплю. Именно поверхностным натяжением объясняются многочисленные эффекты капиллярной текучести, а также эффекты, связанные с дождем.

Энергия поверхностного натяжения имеет вид:

[6]

где S — полная поверхность капли жидкости, — коэффициент поверхностного натяжения. Именно минимизацией энергии поверхностного натяжения объясняется форма шара, которую принимает капля в отсутствие тяжести (например, в свободном падении).

Пусть сливаются две одинаковые капли, радиус каждой из них обозначим . При слиянии суммарный объем вещества остается таким же, каким был до слияния, т.е.

V = V1 + V2,

где , аналогично — подставляя это в предыдущее неравенство, получим формулу для расчета радиуса капли после слияния:

Отсюда получаем, что радиусы капель связаны соотношениями:

или обратное:

Возвращаясь к соотношению [6], вычислим энергию поверхностного натяжения (ЭПН) для каждой капли до слияния (E1, E2) и суммарной капли после слияния E0:

Сравним ЭПН до и после слияния, учитывая, что

Последнее равенство говорит о том, что ЭПН после слияния капель уменьшается в раз, т.е. до слияния сумма ЭПН капель больше, чем ЭПН результирующей капли. Сложные физические системы стремятся к состоянию, в котором потенциальная энергия системы минимальна. Капли, слившиеся воедино, имеют меньшую потенциальную энергию (ЭПН), следовательно, это состояние энергетически более выгодное, чем система из двух капель. Высвобождаемая энергия при слиянии переходит в другие виды, в частности, для рассматриваемого случая она может переходить просто в тепло — капля нагревается. Таким образом, изменение геометрии системы приводит к перераспределению энергии: возрастает внутренняя энергия (капля теплеет), уменьшается потенциальная энергия, связанная с ЭПН. Соотношение [7] позволяет рассчитать этот эффект. Заметим, что в данном случае имеет место именно синергия в самом прямом смысле слова.

Формула для расчета эффекта слияния выглядит так:

[8]

Что касается слияния компаний, то аналогия здесь кажется вполне уместной, хотя не все вопросы имеют очевидное решение: например, в случае с каплей вся игра строилась на том, что поверхность капли и ее объем растут с увеличением размеров по разным законам. В случае с компаниями не вполне ясно, какую характеристику следует брать в качестве размера компании, не ясно также как рассчитывать ЭПН или объем. В рассмотренном во введении примере синергии слияния компаний эффект достигался за счет перекрестных продаж, т.е. размеров обслуживаемых компаниями рынков.

Далее сделаем базовое предположение: стоимость компаний является эквивалентом внутренней энергии, а высвобождаемая потенциальная энергия компании, связанная с размером компании, при слиянии компаний переходит во внутреннюю энергию, т.е. стоимость компании.

«Потенциальную энергию компании», связанную с размером (или геометрией) компании, логично было бы назвать «потенциалом стоимости». Тогда приведенное выше утверждение выражает не что иное, как закон сохранения энергии. Применительно к компании этот закон принимает форму закона сохранения стоимости, правда при одной существенной поправке: необходимо ввести такое понятие, как «потенциал стоимости». На бытовом уровне это понятие существует и широко используется, для наших целей «потенциал стоимости» следует научиться еще и вычислять. Однако, как будет показано ниже, это не обязательно. Достаточно общих теорем, чтобы получить полезные соотношения и формулы, которые позволят вычислять конечную стоимость объединенной компании. А вычисление явного вида «потенциала стоимости» оставим на будущее, когда для этого удастся сформулировать содержательную микроскопическую теорию расчета стоимости и потенциала стоимости.

В соответствии с нашей гипотезой потенциал стоимости, связанный с размером компании, переходит в стоимость объединенной компании, а вместо соотношения [8] для «потенциалов стоимости» получим соотношение для стоимостей объединенной компании и суммы стоимостей компаний:

[9]

Тогда для случая слияния равных компаний эффект синергии (роста стоимости объединенной компании) будет определяться формулой [4], т.е. стоимость объединенной компании будет больше суммы стоимостей компаний в раза.

Тогда формула [9] выражает закон роста стоимости объединенной компании при слиянии двух равных компаний и описывает переход потенциала стоимости в стоимость в процессах слияния или поглощения.

В соответствии с описанной процедурой может быть вычислен эффект синергии слияния трех (или n) одинаковых капель; исходная формула для вычисления высвобождающейся энергии имеет вид:

[10]

Можно получить и более общую формулу, учитывающую слияние капель разного размера: пусть сливаются две капли с размерами , тогда получим следующее соотношение:

F(k) = (E₁ + E₂)/E₀ = (1 +k²)/(1+k³)^2/3

Это соотношение описывает распределение высвобождающейся энергии (которая переходит в стоимость в случае слияния компаний) в зависимости от соотношения размеров капель. График этой функции имеет вид, изображенный на рис. 1.

Здесь коэффициент k задает отличие в размерах капель. Если рассматривать соотношение как функцию параметра k, то легко найти те значения k, при которых максимизируется синергия слияния, для чего найдем корни уравнения:

F' (k) = 0. [12]

Такие точки легко находятся, это k1 = 0 и k2 = 1, что означает, что максимальная синергия при слиянии двух капель достигается при слиянии двух равных капель.

В соответствии с гипотезой в случае слияния компаний прирост стоимости будет описываться формулой [12], максимум прироста стоимости будет наблюдаться при слиянии равных компаний.

Данный график позволяет объяснить эффект аномальной рыночной доходности: именно таким и должен быть рост стоимости акций, т.к. «высвобождаемая энергия» ровно на превосходит «сумму энергий» сливающихся компаний, т.е. рост акций на 26% означает, что рынок оценивает «экономию» на масштабах ровно настолько, насколько в физике за счет слияния капель экономится энергия поверхностного натяжения.

Это удивительный и нетривиальный факт. Формулы [9-12], хотя и основаны на аналогии, по сути, постулируются. Вопрос заключается в том, возможно ли построить такую нетривиальную теорию на основе микроанализа стоимости компаний (например, на основе анализа расходов на одного работающего, анализа расходов на поддержание функционирования компании, т.е. — управленческих расходов, расходов на продвижение продукта, рекламу, обслуживание и т.д., т.к. именно эти затраты связаны с «размером» компании). На текущий момент такой теории нет, но на этот счет можно высказать несколько соображений: микротеорию, вероятно, можно построить на основе расчета энтропии компании. Из физики известно, что, например, энтропия «черной дыры» пропорциональна площади ее поверхности (площади горизонта), при слиянии «черных дыр» энтропия возрастает (2). Здесь, как видим, имеет место закон роста энтропии. При определенных условиях из него может быть получена формула [8], а следовательно, и формулы [9-14].

На текущий же момент следует считать установленной некую эмпирическую формулу для вычисления синергии слияния по размерам компании, а именно:

1. Для n одинаковых компаний стоимостью V0 рост стоимости будет происходить в соответствии с формулой:

V_{1 + 2 + 3 +... + n} = (n)^1/3 (V₁ + V₂ + V₃ +... + V_n) = (n)^1/3 × n × V₀ [13]

2. Для двух компаний разной величины (r₂ = k × r₁): V_{1 + 2} = (1 + k²)/(1 + k³)^2/3 × (V₁ + V₂). [14]

В совокупности формулы [9], [13], [14] описывают закон роста стоимости компаний при их слиянии.

Эти формулы позволяют рассчитывать ожидаемую стоимость объединенной компании, если известны стоимости объединяющихся компаний.

Обратные выводы для раздела компаний также будут верны: наиболее легко идут процессы раздела компаний на две равные части, тогда затраты на такой процесс минимальны.

Аналогичные выводы можно сделать и по процессам слияния трех компаний, хотя здесь я не буду это доказывать, но очевидно, что максимальный выигрыш будет достигаться при слиянии равных компаний, причем аномальная рыночная доходность при таком слиянии должна быть равна т.е. рост стоимости акций должен составлять около 45%.

2. Универсальный график зависимости стоимости компании от ее размеров.

График поведения функции F(k) в зависимости от k показывает, что максимальный выигрыш партнеры получают в случае слияния двух равных компаний. Можно предположить, что на рынке именно такие слияния и доминируют. Статистика подтверждает этот вывод. В исследовании Джоэла Блика и Дэвида Эрнста изучались партнерства 150 компаний в США. Японии и Европе (3). Были получены следующие выводы:

· союзы между слабым и сильным партнером редко приводят к успеху;

· когда собственность распределена равномерно между двумя компаниями, вероятность успеха для обеих составляет 60% против 31% при неравном распределении собственности.

Таким образом, наша модель получает еще одно подкрепление со стороны наблюдаемой статистики, хотя эта гипотеза и не закладывалась при формулировании самой модели. Это может иметь глобальные последствия: рост стоимости объединенной компании по закону [9-14] может привести к некоторой универсальной нелинейной формуле зависимости рыночной стоимости от «размера» компании.

И модель, и статистика говорят, что наиболее вероятно слияние двух равных компаний, поэтому предположим, что большая часть компаний на рынке возникла именно из последовательных слияний равных компаний, тогда при каждом таком слиянии стоимость увеличивается по закону [9]:

В результате нескольких шагов мы приходим к наблюдаемому размеру компании. Число шагов вычисляется как целое по модулю V0, т.е.:

К = [х],

где х — размер компании (годовой доход).

Именно столько раз происходит слияние, прежде чем компания достигнет размеров Х. Тогда кривая зависимости стоимости компании от ее размера будет иметь вид, приведенный на рис. 1.

Первое слагаемое в степени двойки связано просто с «удвоением» стоимости при слиянии равных компаний, второе слагаемое есть результат синергии, т.е. перехода потенциала стоимости в стоимость. Если статистически удастся подтвердить формулу [15], то это будет дополнительный аргумент в пользу изложенной здесь гипотезы.

График функции имеет вид, изображенный на рис. 2.

Это универсальная кривая распределения стоимостей компаний. Для разных отраслей она будет отличаться только значением V0. Эту стоимость можно связать с «порогом входа в отрасли», т.е. с минимальным размером компании, которая может начать бизнес в данной отрасли. Например, для создания бизнеса услуг дальней связи минимальные вложения, по оценкам экспертов, составляют 50 млн долл. Это и будет V0 для данной отрасли. Реальные стоимости компаний на рынке должны группироваться вблизи точек с целыми значениями Х/V0 (т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.) и лежать вблизи кривой F(x).

Поскольку процесс носит вероятностный характер, то и расположение на этой кривой точек, соответствующих реальным компаниям на рынке, будет носить вероятностный характер, т.е. следует предположить, что точки будут группироваться вокруг этой кривой. Кроме того, следует отдавать себе отчет в том, что на такую кривую должны ложиться только стоимости компаний, которые возникли в результате эволюции, но никак не компаний, возникших в результате приватизации.

На практике проще всего сравнивать со статистикой Если гипотеза верна, то распределение точек на графике будет ложиться на прямую линию с наклоном к оси х.

Впервые гипотезу об удвоении размеров компаний высказал академик В.И. Арнольд, когда рассматривал теорему Вейля, которая устанавливает, какова доля цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в первых цифрах числа (например, цифра 1 встречается в этой последовательности в 6 раз чаще, чем цифра 9). В соответствии с упомянутой теоремой процессы, в которых рост (или уменьшение) какой-то величины происходит в геометрической прогрессии, будут подчиняться такому же закону распределения количества первых цифр (4).

Для компании, растущей по закону [15] в соответствии с теоремой Вейля, статистика первых цифр в ее размерах должна подчиняться распределению, как показано в табл. 1.

Во второй строке табл. 1 указана вероятность появления соответствующей цифры в статистике. Подчеркнем, что данная статистика — не просто забавный факт, а следствие динамики процесса. Если такая статистика подтвердится, то это будет однозначно указывать на то, как происходит процесс слияний (или, по крайней мере, какой процесс слияний наиболее вероятен: действительно ли слияния равных компаний доминируют на рынке или есть другие процессы, которые дадут другую статистику).

Очевидно, компании могут развиваться и по-другому, т.е. в результате естественного постепенного роста (инфляционный рост). В особенности такое развитие характерно для молодых растущих рынков, где еще невелика конкуренция и у компаний есть возможность наращивать доход не за счет других компаний, а вследствие растущего спроса. На этапе насыщения рынка обостряется и конкуренция, компании начинают бороться за перераспределение клиентов. На этом этапе включается механизм роста через слияния и поглощения. Именно на таких рынках могут наблюдаться выявленные здесь закономерности.