Пример 2

Пусть ФАЛ задана сокращенной записью СДНФ:

f (x, y, z)_СДНФ = å(0,1,2,5,7)

Представить таблицу истинности, а также полную и сокращенную записи СКНФ этой функции.

Решение

Получение таблицы истинности

Этап 1.

Подготовить ТИ для логической функции трех переменных:

Этап 2.

Записать 1 в качестве значения функции в строки, соответствующие наборам, перечисленным в сокращенной записи СДНФ:

Этап 3.

Записать 0 в качестве значения функции в остальные строки таблицы:

Таблица истинности получена.

Получение СКНФ.

Получение СКНФ по ТИ описано в примере 1.

Результатом будет:

f (x, y, z)_СКНФ = ∏(3,4,6) = (x V ¯ y V` z) & (` x V y V z) & (` x V` y V z)

Пример 3

Пусть ФАЛ задана сокращенной записью СКНФ:

f (x, y, z)_СКНФ = Õ(2,3,4,5,7)

Получить полную и сокращенную записи СДНФ этой функции.

Решение

Так как получение ТИ в данном примере не требуется, то можно использовать следующий подход.

Этап 1.

Получить сокращенную запись СДНФ этой функции. Для этого под знаком обобщенной дизъюнкции перечислить все наборы, не входящие в сокращенную запись СКНФ:

f (x, y, z)_СДНФ = å(0,1,6)

Этап 2.

Получить полную запись СДНФ согласно указаниям примера 1. Результатом будет:

f (x, y, z)_СДНФ =` x ` y ` z V` x ` y z V x y ` z

Пример 4

Пусть ФАЛ задана в виде СДНФ:

f (x, y, z)_СКНФ = x ` y ` z V` x ` y z V` x y ` z V xyz

Получить полную и сокращенную записи СКНФ этой функции.