Моделирование миграции многокомпонентных растворов (ионы и молекулы, коллоидные частицы, микроорганизмы и субстраты) и трансформации геологической среды

Методы моделирования миграции

Для каждого компонента определяется своё уравнение массопереноса, каждый компонент подвержен обмену с окружающей средой. В общем виде решение задачи миграции многокомпонентных растворов представляет собой систему уравнений для каждого компонента, некоторые из которых могут быть обобщены (например, комплексы), также необходим обязательный учет химических преобразований внутрифазных или межфазных, которые определяются совокупностью веществ.

Ионы и молекулы не меняют свойства раствора; для коллоидных частиц необходимы специальные модели (необходимо учитывать приведенную вязкость коллоидных частиц, что может привести к 1 или 2-х фазной фильтрации); микроорганизмы это система коллоидного размера по сути; субстраты для микроорганизмов – это макрокомпоненты, могут влиять на вязкость раствора.

Общее уравнение массопереноса

Полагая существование преобразований вещества в виде массообмена жидкой (подземная вода) и твердой (порода) фаз и химических реакций, общее уравнение должно включать:

1. Основные процессы переноса

1.1. конвекция

1.2. гидродинамическая дисперсия

2. Обмен массой каналов и блоков (гетерогенно-блоковая среда)

3. Физико-химические процессы (превращения)

3.1. Межфазный массообмен (сорбция, растворение-осаждение)

3.2. Внутрифазные превращения (деструкция)

Рассмотрим первоначально одномерный поток по трубке тока постоянного поперечного сечения, равного единице, и с постоянными по длине параметрами переноса и превращений. Определим составляющие баланса массы вещества в элементе трубки тока длиной dx за dt.

1. Вход по линии тока: jdt (j – массовая скорость);

2. Выход по линии тока: (j+dj) dt;

3. Накопление в жидкой фазе dM_W;

4. Накопление в твердой фазе (и/или вне каналов основного движения воды) dM_N;

5. Образование или исчезновение вещества, преобразованного в жидкой фазе dM_R.

Баланс массы определиться в виде

- djdt = dM_W + dM_N + dM_R;

Учитывая конвективно-дисперсионную модель переноса в водопроводящих каналах, массовая скорость определится в виде

j = vC – Ddc / dx;

Накопление в жидкой фазе в объеме породы dx (поперечное сечение равно единице) определится замещением вытесняемого раствора вытесняющим в поровом пространстве, открытом для конвективной миграции воды, выражаемом пористостью (ndx).

Накопление в твердой фазе определяется рядом процессов и позицией исследователя по их схематизации.

Для равновесных или мгновенных процессов накопление определяется видом зависимости концентрации в породе от концентрации в воде N = N (C) по отношению к выбранному объему породы (dx). В общем виде для равновесного процесса

Для неравновесных или медленных процессов взаимодействия с твердой фазой накопление определяется кинетикой процесса. Количество массы, ушедшей в породу равно приращению массы в породе

Вместо производной концентрации по времени необходимо подставить кинетическое уравнение. Например, для реакции растворения-осаждения первого порядка запишем

где C_m – равновесная концентрация вещества.

Количество вещества преобразованного в воде определяется только кинетикой процесса. Чаще всего для одного вещества используется уравнение кинетики необратимой реакции первого порядка. Оно соответствует радиоактивному распаду, иногда биодеградации

где l - константа скорости распада (биодеградации). Вещество может распадаться и в твердой фазе и в жидкой.

Для равновесных процессов уравнение дисперсивно-конвективного массопереноса с сорбируемым мигрантов выглядит так: