Задание 5

На регулировочный участок цеха через случайные интервалы времени поступают по два агрегата через каждые Т1 минут. Первичная регулировка проводится для двух агрегатов одновременно и занимает Т2 минут. Если в момент поступления агрегатов операция регулировки занята, агрегаты на первичную регулировку не принимаются и поступают в промежуточный накопитель, в котором ждут дальнейшей обработки. Агрегаты, которые прошли первичную регулировку, поступают попарно на вторичную регулировку, которая выполняется за Т3 минут (в результате получаем агрегаты первого сорта). Агрегаты, не прошедшие первичную регулировку, с промежуточного накопителя поступают по одному на частичную регулировку (время регулировки - Т4 минут для каждого агрегата), В результате получают агрегаты второго сорта. Величины Т2, Т3 и Т4 заданы в табл. 5 своими средними значениями. Они распределены по экспоненциальному закону распределения.

Прибыль от реализации одного агрегата первого сорта составляет S1 единиц стоимости, второго сорта - S2 единиц стоимости. Уменьшение на одну минуту средней длительности первичной, вторичной и частичной регулировок требует, соответственно, дополнительных затрат - S3, S4, S5 единиц стоимости на каждую деталь. Изменение длительности регулировок можно выполнять независимо друг от друга.

Определить наиболее выгодную с точки зрения экономической эффективности длительность первичной, вторичной и частичной регулировок.

Задание 6 На участке термической обработки выполняют цементирование изакалку шестерен, поступающих через каждые Т1 минут. Цементирование занимает Т2 минут, а закалка — Т3 минут. Качество шестерни определяется суммарным временем ее обработки без учета времени ожидания. Шестерни со временем обработки более Т4 минут (первый сорт) покидают участок, со временем обработки от Т5 до Т4 минут (второй сорт) передаются на повторную закалку, а со временем обработки менее Т5 минут (третий сорт) повторно проходят полную обработку и остаются того же сорта. Стоимость шестерен первого, второго и третьего сортов равна S3, S4 и S5 единиц стоимости, соответственно.

Увеличение на k процентов (0 < k < 50) среднего времени цементирования требует k*S1 единиц стоимости для каждой шестерни. Увеличение на q процентов (0 <= q <= 50) среднего времени закаливания требует q*S2 единиц стоимости для каждой шестерни. Эти изменения могут производиться независимо друг от друга. Определить характеристики операций цементирования и закалки, при которых достигается максимум суммарной стоимости шестерен, выпускающихся за единицу времени.

Задание 7. В механическом цеху есть М станков. Каждый из них может выйти из строя. Неисправности станков делятся на три типа. Неисправности i-го типа представляют собой пуассоновский поток с параметром λi минут-1. В цеху есть две категории мастеров-ремонтников. Функции распределения времени их работы по устранению неисправностей равномерные (табл. 7). Час работы станка дает прибыль S1 единиц стоимости; заработная плата ремонтника - S2 единиц стоимости в час для первой категории и S3 единиц стоимости для второй.

Определить состав бригады ремонтников, при котором суммарная прибыль достигает максимума.