Многоуровневые задачи принятия решений

Проведем дальнейшее усложнение задачи: рассмотрим принятие решений на нескольких уровнях. Для этого вернемся к первому примеру и дополним его.

$ Продолжение примера.

Предположим, что компания может произвести дополнительные исследования стоимостью 10 000 ден. ед. в целях повышения конкурентоспособности своей продукции. При этом вероятность удачного исхода исследований по оценкам экспертов составляет 45 %; в этом случае вероятность благоприятной для компании внешней среды увеличится до 78 %. Вероятность отрицательных результатов исследования – 55 %; в этом случае благоприятная для компании среда возникнет, по оценкам, только в 27 % случаев. Требуется принять решение: проводить ли дополнительные исследования и строить ли завод.

Отметим сразу, что здесь решения должны приниматься дважды, причем решение о том или ином варианте строительств должно быть принято на основе уже известных к тому времени результатов дополнительных исследований. Это определяет последовательность решения задачи, в частности, последовательность узлов принятия решений в дереве для этой задачи.

Платежные матрицы для решения многоуровневых задач, как правило, не строятся. Именно в этом случае проявляются все преимущества графического метода – с помощью дерева решений.

Построим дерево решений и рассчитаем на его основе значения EMV. Расчет ведем справа налево: от известного к искомому.

благоприятн. 0,78 +190

большой завод

неблагопр. 0,22 –190

. маленький завод благоприятн. 0,78 +90

Проводятся доп. неблагопр. 0,22 –30

исследования 0,45 успех не строить –10

. благоприятн. 0,27 190

0,55 большой неблагопр. 0,73 –190

неудача

маленький благоприятн. 0,27 +90

неблагопр. 0,73 –30

не строить –10

благоприятн. 0,4 +200

большой завод

неблагопр. 0,6 –180

Не проводятся благоприятн. 0,4 +100

доп. исследования маленький завод

неблагопр. 0,6 –20

не строить 0

EMV ₂ = 190 ´ 0,78 – 190 ´ 0,22 = 106,4,

EMV ₃ = 90 ´ 0,78 – 30 ´ 0,22 = 63,6.

В этой ситуации лучшим было бы строительство большого завода, так как 106,4 > 63,6 > - 10.

EMV ₄ = 190 ´ 0,27 – 190 ´ 0,73 = – 87,4,

EMV ₅ = 90 ´ 0,27 – 30 ´ 0,73 = 2,4.

В этой ситуации предпочтительнее строительство маленького завода, так как 2,4 > - 10 > - 87,4.

EMV ₆ = 200 ´ 0,4 – 180 ´ 0,6 = – 28,

EMV ₇ = 100 ´ 0,4 – 20 ´ 0,6 = 28.

В этой ситуации также лучшим вариантом является строительство маленького завода, так как 28 > - 28 > 0.

Надо ли проводить исследование?

EMV ₁ = 0,45 ´ 106,4 + 0,55 ´ 2,4 = 49,2, что превышает EMV ₇ - лучшее для варианта "не проводить исследования".

Вывод: исследование нужно проводить, и при его положительном исходе нужно строить большой завод, ожидая доход 106,4 тыс. руб., а при отрицательном – маленький, ожидая 2,4 тыс. руб.

Многоуровневые деревья решений отнюдь не обязательно должны иметь такой симметричный вид, как в только что рассмотренной задаче. В общем случае их "ветви" могут быть разной длины и "кустистости", другими словами, разные альтернативы могут иметь разное количество уровней принятия решений и число возможных ответов среды. Рассмотрим пример решения такой задачи.

$ Пример.

Руководство фирмы решает вопрос: производить или закупать новую микросхему для разрабатываемого телевизора. По оценкам экспертов, в течение жизненного цикла этого телевизора нужно будет произвести примерно 1 млн. таких микросхем.

Если микросхему производить самим, то начальные затраты составят 0,5 млн. руб., а ее себестоимость будет равна 0,5 руб. Вероятность успеха в этом случае – 60 %. В случае неудачи можно будет вложить еще 1 млн. руб. в доработку проекта производства. Вероятность успеха доработки оценивается в 90 %. Однако, и на этом этапе можно принять решение о покупке микросхем. Если доработка окажется безуспешной, то необходимо будет производить закупку. Покупная микросхема стоит 1,5 руб.

Необходимо выбрать лучший вариант путем построения дерева решений.

Дерево решений для этой задачи имеет вид:

успех р = 0,6 0,5 млн.+ 1 млн.´ 0,5 = 1 млн.

1 успешная р = 0,9

Производить 0,5 млн.+ 1 млн.+ 0,5 ´ 1 млн.= 2 млн.

провал доработка 2

р = 0,4 0,5 млн.+ 1 млн.+ 1,5 ´ 1 млн.= 3 млн.

неудачная р = 0,1 и требуется закупка

Закупать закупка 0,5 млн.+ 1,5 ´ 1 млн.= 2 млн.

1,5 ´ 1 млн.= 1,5 млн.

Рассчитаем ЕMV и будем принимать решения на основе минимизации этого критерия, т.е. затрат:

ЕMV ₂ = 2 ´ 0,9 + 3 ´ 0,1 = 2,1 млн. руб. и принимаем решение закупать, так как 2 < 2,1;

ЕMV ₁ = 1 ´ 0,6 + 2 ´ 0,4 = 1,4 млн. руб. – решение производить, так как 1,4 < 1,5.

Ответ. Микросхемы следует попробовать производить, и в случае успеха это потребует 1 млн. руб. затрат; в случае провала производства их надо будет закупать, затратив на это 2 млн. руб.

Трудно представить себе, как бы выглядели платежные матрицы решения этой задачи, если бы не существовало решения с помощью построения дерева.

Метод платежной матрицы помогает менеджерам принимать решения в самых разных ситуациях, в частности, при решении задач снабжения, как в следующем примере.

$ Пример.

Фирма должна выбрать одного из двух поставщиков микропереключателей. Объем закупок планируется на уровне 10 000 шт. Известно, что у поставщика А в партии может быть 2 % исправимого брака с вероятностью 80 % и 3 % брака с вероятностью 20 %, а у поставщика В - 5 % брака с вероятностью 30 % и 6 % брака с вероятностью 70 %. Закупочные цены: у А – 40 коп., у В – 39 коп. Ремонт бракованного переключателя стоит 28 коп.

Для решения задачи построим дерево:

брак 2 % р = 0,8 0,4 ´ 10000 + 0,28 ´ 0,02 ´ 10000 = 4056

1

А

брак 3 % р = 0,2 0,4 ´ 10000 + 0,28 ´ 0,03 ´ 10000 = 4084

брак 5 % р = 0,3 0,39 ´ 10000 + 0,28 ´ 0,05 ´ 10000 = 4040

В

2

брак 6 % р = 0,7 0,39 ´ 10000 + 0,28 ´ 0,06 ´ 10000 = 4068

Рассчитаем ЕMV:

ЕMV ₁ = 4056 ´ 0,8 + 4084 ´ 0,2 = 4061,6 руб.,

ЕMV ₂ = 4040 ´ 0,3 + 4068 ´ 0,7 = 4059,6 руб.

Выберем поставщика В, минимизируя ожидаемые затраты.

@ Задачи.

1. Для перехода на производство новой продукции предприятие может закупить оборудование трех различных отечественных производителей. Все оборудование изготовлено на основе новых технологий, поэтому качество его работы непредсказуемо (хорошая и плохая работа равновероятны). Результаты работы (ден. ед.) представлены в следующей платежной матрице:

Выберите лучший вариант по критериям: МАХIMAX, MAXIMIN, равновесному, по критерию ЕMV, если стало известно соотношение вероятностей хорошей и плохой работы - 25 к 75 %. Проведите анализ чувствительности решения задачи. Определите предельную стоимость точной информации - EVPI.

2. Фирма решает, строить или нет новый цех на основе новой рискованной технологии. Если новый цех будет работать хорошо, фирма получит дополнительный доход 200 000 руб., если цех работать не будет, то убыток составит 150 000 руб.; по оценкам, вероятность успеха составляет 40 %.

Фирма может произвести дополнительные исследования, направленные на совершенствование новой технологии, затратив на это 15 000 руб., причем успех и неудача этих исследований равновероятны. Если исследования будут успешными, вероятность того, что цех заработает, возрастет до 90 %, если нет – снизится до 20 %.

Помогите фирме принять верное решение.

Ответ. Надо проводить доработку и, если она успешна, – строить цех и ожидать результат 150 000 руб.; в противном случае – не строить, с потерей 15 000 руб.

3. Швейная фабрика г. Рязани может закупить у одного из французских кутюрье его весенне-летнюю коллекцию женской одежды за $20 000. По оценкам местных специалистов, постановка ее на производство позволит фабрике получить дополнительную прибыль $25 000 с вероятностью 50 % или $45 000 – с вероятностью 30 %. В случае, если местные модницы не оценят французскую коллекцию по достоинству и фабрика не получит прибыли от ее реализации, можно будет оперативно вернуться к коллекции, разработанной своими силами, затратив на лишнюю перестройку производства с французской коллекции на рязанскую $6 000. Вероятность успеха при этом оценивается в 50 %, а сам успех – в $10 000 прибыли. Обратиться к собственным модельерам можно и сразу, не поддаваясь французским соблазнам, потратив на это всего $500.

Помогите руководству фабрики принять верное решение. Ответ обоснуйте путем построения дерева решений.

Ответ. Фабрике следует попробовать купить французскую коллекцию, а в случае неудачи с ее реализацией - деньги ни во что больше не вкладывать, смирившись с потерей $20 000 и продолжая шить ватники.

4. Какой резервный запас готовой продукции должен быть сделан на складе предприятия, если известно, что за время, необходимое для его пополнения, покупателями может быть востребовано:

50 единиц продукции с вероятностью 20 %,

60 -"- -"- 50 %,

70 -"- -"- 30 %.

Ответ следует обосновать с точки зрения минимизации расходов предприятия. Известно, что хранение одной единицы продукции в течение всего указанного времени обходится в 40 руб., а при возникновении ее дефицита может быть принято решение либо о срочном изготовлении недостающего количества продукции, либо о его закупке у стороннего производителя с целью избежать потери имиджа надежного поставщика.

Срочное изготовление любого количества продукции связано с дополнительными производственными издержками в размере 500 руб., а срочная закупка ввиду нестабильности конъюнктуры рынка может с равной вероятностью привести к потерям на каждой единице продукции от 35 до 55 руб.

Следует обратить внимание на то, что ввиду постоянного расхода товара со склада затраты на его хранение определяет не максимальный создаваемый запас, а средний запас за рассматриваемый период.

Ответ. Необходимо сделать запас 60 ед., а при спросе 70 ед. для избежания дефицита следует закупать продукцию, ожидая затраты/потери на сумму 1650 руб.

5. Фирма рассматривает возможность вложения свободных денежных средств в размере 10 млн. руб. в строительство крупного сервисного центра в небольшом пригородном поселке на трассе кольцевой автодороги, строящейся вокруг Санкт-Петербурга. Вложения можно сделать немедленно, опередив всех потенциальных конкурентов, пользуясь тем, что строительство дороги в этом районе еще не началось, а условия аренды земли и найма подрядчиков самые выигрышные. В случае благоприятного стечения обстоятельств (дорога построена, вероятность чего 50 %, бизнес удачен - 90 %) за два ближайших года предполагается получить чистую прибыль в размере 160 % от вложенных средств. Во всех остальных случаях ожидаются потери в размере 60 % от сделанных вложений.

Можно также подождать год, конвертировав на это время деньги в валюту и положив ее в банк под 12 % годовых, а через год снова вернуться к решению этого вопроса, капитализировав полученные дивиденды. Вероятность того, что через год дорога все-таки подойдет к поселку - 60 %. В этой ситуации вложенные средства могут за следующий год дать прибыль 80 %, если бизнес будет удачен (вероятность чего 70 % - конкуренты не дремлют), или убыток составит 40 % в случае неудачи. Если через год дорога не будет построена, то деньги все равно можно будет вложить в строительство центра, но вероятность удачного бизнеса при этом снизится до 10 %. В любой ситуации можно ничего не предпринимать, оставив деньги в банке.

Помогите фирме принять решение. Исходите из того, что само строительство займет незначительное время, а решение принимается на основе ожидаемых финансовых результатов за первые два года ведения дел.

Ответ. Надо подождать год. Если к этому времени дорога подойдет к поселку, то деньги в строительство центра надо вкладывать, ожидая отдачи в сумме за два года 5408 тыс. руб. Если же строительство будет тормозиться, то деньги следует оставить в банке, довольствуясь получением процентов 2544 тыс. руб. (расчет по формуле сложных процентов).

СОДЕРЖАНИЕ

Макаров Василий Михайлович

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ

ОБОСНОВАНИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Практикум

Редактор А.В. Явственная

Технический редактор А.И. Колодяжная

Оригинал-макет подготовлен автором

Директор издательства А.В. Иванов

Свод. темплан 2003 г.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97.

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93, т.2; 95 3005 – учебная литература

Подписано в печать. Формат 60´84/16 Печать офсетная.

Усл. печ. л.. Уч.-изд. л.. Заказ. Тираж.

_______________________________________________________________________________

Издательство СПбГПУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов

Санкт-Петербурга.

Адрес университета и издательства: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29