Погрешность представления числовой информации ЭВМ

Представление числовой информации в ЭВМ, как правило, влечет за собой появление погрешностей, величина которых зависит от формы представления чисел и от длины разрядной сетки цифрового автомата.

Абсолютная погрешность представления кода числа в разрядной сетке ЭВМ определяется по формуле:

где |A| - модель, код которого требуется представить в ЭВМ

- модуль числа , код которого представлен в разрядной сетке

Относительная погрешность представления – величина

Для чисел с фиксированной запятой, представленных в формате, наибольшее значение абсолютной погрешности равно весу младшего разряда разрядной сетки:

Другими словами, максимальная погрешность перевода десятичной информации в двоичную не будет превышать единицы младшего разряда разрядной сетки автомата. Минимальная погрешность перевода равна нолю.

Отбрасывание младших разрядов кода числа, не вошедших в разрядную сетку, может быть выполнено с округлением. В этом случае, если число , код которого отбрасывается, меньше половины веса младшего разряда разрядной сетки ЭВМ ( < 0,5x ), то код числа в разрядной сетке остается без изменений. В противном случае в младший разряд кода разрядной сетки добавляется единица.

Наибольшая абсолютная погрешность представления числа в разрядной сетке с округлением равна:

Пределы изменения относительной погрешности при представлении чисел с фиксированной запятой в ЭВМ с округлением определяются по формулам:

Видно, что погрешность представления чисел в форме с фиксированной запятой могут быть значительными.

Для представления чисел в форме с плавающей запятой абсолютное значение мантиссы

где m – количество разрядов, отведенных под мантиссу.

В этом случае, как и для формата с фиксированной запятой, мантиссы равно весу младшего разряда разрядной сетки, а наибольшая абсолютная погрешность представления мантиссы в разрядной сетке с округлением равна:

Для нахождения погрешности представления числа в форме с плавающей запятой величину этой погрешности надо умножить на величину порядка числа :

где m — количество разрядов для представления мантиссы числа.

Для ЭВМ , тогда и .

Таким образом, относительная точность представления чисел в форме с плавающей запятой почти не зависит от величины числа и определяется количеством разрядов, отведенных под мантиссу.