Числа, арифметические операции и символы

Лекция. Представление чисел в компьютерах. Двоичная арифметика. Точность вычислений. Память компьютеров и адреса.

Представление чисел в компьютерах

Числа, арифметические операции и символы

Представление чисел

Сложение положительных чисел

Сложение и вычитание чисел со знаком

Переполнение в целочисленной арифметике

Символы

Обработка чисел с плавающей запятой

Стандарт IEEE для чисел с плавающей запятой

Арифметические операции над числами с плавающей запятой

Точность вычислений. Разряды защиты и усечение

Память и адреса

Операции доступа к памяти. Коды ASCII символов

Пример доступа к памяти персонального компьютера

Все компьютеры работают с числами. У них имеются команды для осуществ­ления базовых арифметических операций с данными. Кроме того, при выполне­нии машинных команд программы выполняется ряд арифметических операций, генерирующих числовые адреса для доступа к хранящимся в памяти операндам. Для того чтобы понять, как решаются эти задачи, студент должен знать, как чис­ла представлены в компьютере и каким образом они складываются и вычитаются. Этому вопросу посвящена данная лекция. Подроб­ное описание логических схем, реализующих компьютерную арифметику, можно узнать в литературе [2] по этому курсу.

Компьютеры работают не только с числовыми данными, но и с символами и да­же со строками символов, то есть наряду с числовой информацией оперируют и текстовой. Поэтому наряду с числами и операциями над ними будет рассмотрено машинное представление символов.

Числа, арифметические операции и символы

Компьютеры состоят из логических схем, которые обрабатывают информацию в виде электрических сигналов, принимающих два значения. Мы обозначаем их цифрами 0 и 1. Количество информации, представленной та­ким сигналом, измеряется в битах. Наиболее есте­ственный способ представления числа в компьютерной системе заключается в использовании строки битов, называемой двоичным числом. Символ текста то­же может быть представлен строкой битов, называемой кодом символа.

Для начала мы опишем представление чисел и арифметические операции над ними в двоичной системе счисления, а затем поговорим о представлении символов.