Моделирование процессов и систем

Методические указания

для бакалавров по направлению подготовки 230400

«Информационные системы и технологии»

Подписано в печать 14.05.2012.

Формат 1/16 60*84. Бумага писчая. Плоская печать.

Усл. печ. л. 2,79 Уч.-изд. л. 2,6. Тираж 50 экз.

Редакционно-издательский отдел

Ивановской государственной текстильной академии

ЗАО «ИКУБ»

153000 г. Иваново, пр. Ф. Энгельса, 21

Оглавление

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ.. 3

Моделирование как метод научного познания. 3

Понятие модели и моделирования. 3

Понятие информационной модели. 5

Виды моделирования. 5

Математическое и компьютерное моделирование. 6

Пример моделирования простейшей системы.. 8

Аналитический явный способ. 8

Аналитический неявный способ. 8

Имитационный алгоритмический способ. 9

Имитационная статистическая постановка задачи. 9

Обратная задача. 10

Формализация систем и классификация моделей 10

Некоторые термины системного анализа. 10

Формальная модель объекта. 13

Классификация моделей. 15

Основные требования к математическим моделям.. 16

Этапы процесса моделирования. 17

СТАТИЧЕСКИЕ РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ.. 18

Понятие черного ящика и регрессии. 18

Линейная одномерная регрессионная модель. 18

Линейная множественная регрессионная модель. 21

Нелинейные регрессионные модели. 22

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.. 23

Динамические системы.. 23

Динамическая система первого порядка. 24

Звено второго порядка (колебательное звено) 25

Динамические регрессионные модели. 26

Модель в виде фильтра Каллмана. 29

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.. 30

Понятие статистического моделирования. 30

Метод Монте-Карло. 30

Схема статистического эксперимента. 32

Генераторы случайных чисел. 33

Проверка качества работы генератора. 34

Проверки на равномерность распределения. 35

Проверки на статистическую независимость. 37

Моделирование случайной величины с заданным законом распределения 37

Метод ступенчатой аппроксимации. 37

Метод усечения. 38

Моделирование нормально распределенных случайных величин 38

Моделирование системы случайных величин. 39

Алгоритм моделирования двух зависимых случайных событий 40

Потоки случайных событий. 41

Моделирование простейшего потока. 42

Моделирование систем массового обслуживания. 44

ЗАДАНИЯ.. 48

1. Моделирование простейшей системы.. 48

2.Статическая регрессионная модель. 49

3.Динамическая регрессионная модель. 50

4.Метод Монте-Карло и генераторы случайных чисел. 51

Приложение 1. Справочная информация о решении линейных дифференциальных уравнений 2 порядка. 53

Приложение 2. Некоторые точки χ²-распределения. 54

Приложение 3. Основные сведения о законах распределения случайных величин. 55

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) 56

Распределение Пуассона. 57

Список источников. 58

[1] Открытые системы активно взаимодействуют с другими системами и внешней средой, обмениваясь с ними веществом, энергией и информацией. Замкнутые системы наглухо изолированы своими непроницаемыми границами и функционируют исключительно за счет внутренних потоков.

[2] С точки зрения космологии Земля – простая система, а с точки зрения географии – сложнейший целостный "организм".

[3] Чаще всего параметрами динамической системы считают коэффициенты при производных (первой, второй и т. д.) в записи модели.

[4] Существуют и другие эталонные испытательные сигналы –бесконечный импульс нулевой длины (дельта-функция Дирака), гармонический сигнал, периодические прямоугольные импульсы.

[5] Вид зависимости выдвигается гипотетически и гипотеза должна быть, в конце концов, подтверждена или опровергнута.

[6] В приложении 1 приводится справочная информация о решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка.

[7] Именно рулетка является одним из самых широко известных генераторов случайных чисел, а Монте-Карло – это название коммуны в княжестве Монако, широко известном своими многочисленными казино. Метод был назван Николасом Метрополисом в честь его дяди – азартного игрока.

[8] Никак не зависящие друг от друга.

[9] Каждый студент выполняет только часть общего задания, но самостоятельно объединяет процедуры, разработанные другими членами группы, в единую программу.

[10] В состав суммы не должны входить слагаемые, явно преобладающие по своему влиянию над остальными.