Исследование панели сборной железобетонной градирни на транспортныенагрузки

Целью исследований было определение оптимального расположения опор на транспортном средстве, обеспечивающем трещиностойкость панелей при перевозке.

По данной методике выполнялись исследований с применением методов математического и физического моделирования следующими этапами: экспериментальные исследования на физической модели, выбор и определение неизвестных параметров расчетной модели, проверка адекватности расчетной модели, численные исследования.

Физическое моделирование осуществлялось на модели из упругого материала, так как при транспортировании возникновение трещин в панелях не допускается. Согласно заданной схеме опирания конструкции в процессе перевозки (рис. 5) в ее элементах возникают, в основном, продольные напряжения, что дает возможность при моделировании не учитывать различие коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры. С учетом условия подобия запишем:

(8)

где С_и, С_Е, С_l, С_Р, С_σ, С_М - масштабы соответственно перемещений, модуля упругости, геометрических размеров, нагрузки, напряжений, изгибающих моментов. Поскольку масштабов шесть, а равенств в системе (8) имеем три, то тремя масштабами С_l, С_Е, С_Р, можем задаваться произвольно.

Исходя из технологических условий принимаем С_l = 0,05. Материал модели - эпоксидная смола ЭД-16М, следовательно, С_Е = = 0,103. Для удобства нагружения принимаем С_Р = 0,0032.

Подставив принятые, значения С_l, С_Е, С_Р в систему (8), получим: С_и = 0,62; С_σ = 1,28; С_М = 1,6·10^-4.

Для изготовления модели применена технология точного литья в размываемые формы.

При экспериментальных исследованиях измерялись прогибы панели в узлах, а также фибровые деформации ребер и поля панели. Значения средних и доверительных оценок результатов прямых измерений прогибов и деформаций определялись по формулам (2).

Определение неизвестных параметров математической модели при транспортировке в горизонтальном положении, когда направление транспортных нагрузок перпендикулярно плоскости панели, выполняется при условии следующих допущений: нагрузка прикладывается в узлах пересечения ребер и воспринимается, в основном, ребрами, так как их жесткость на порядок выше жесткости поля панели. Таким образом, расчетная схема панели представляется в виде стержневой системы, у которой оси стержней совпадают с физическими осями ребер (см. рис. 5). Часть исходных данных известна (координаты узлов, нагрузка). Не известны жесткостные характеристики приведенного сечения ребер.

Рис. 5. Горная панель градирни а - общий вид; б - расчетная схема

Для их определения необходимо выявить расчетную ширину полки таврового сечения. В такой постановке задача решалась экспериментально-теоретически с использованием данных тензометрических измерений фибровых деформаций. При этом, если расчетную ширину полки принять за х, то, исходя из гипотезы плоских сечений, получим:

(9)

где - усредненная по всей ширине х деформация в полке; = ε^Р - фибровая деформация ребра; у_Ц.Т(х) - расстояние центра тяжести сечения с шириной полки х до верха плиты.

Решение уравнения (9) получено методом последовательных приближений. Расчетная ширина полки х. определялась для опорных и пролетных сечений ребер.

Проверка адекватности расчетной модели выполнялась сравнением критериев Т и R вычисляемых по формулам (27) и (28) методических рекомендации соответственно. Для этого сначала находили средние значения и доверительные интервалы экспериментальных и теоретических величин сравниваемых параметров соответственно. Для прогибов оценка средних и доверительных значений выполнялась по формуле (2). Для изгибающих моментов аналогичные оценки выполнялись по формулам (8) и (9) с учетом равенства (таблица).

Доверительные интервалы теоретических значений параметров получены с применением математической теории планирования экспериментов по формулам (11), (12) и (26) настоящих методических рекомендаций на основании численного эксперимента. При этом учитывалась изменчивость следующих факторов:

х₃ - расстояние от торца панели силы Р₄; х₅ - то же, Р₁; х⁴ - расстояние от оси опоры силы Р₅; х₆ -то же, Р₂; х₇ - расстояние опоры от оси панели.

При учете влияния семи факторов численные эксперименты проводились в соответствии с матрицей планирования 3 < n ≤ 7 (см. приложение 1). Значения факторов в центре плана и их доверительные интервалы были соответственно 1,5 ±0,15; 2,23 ±0,33; 6 ±3 мм; 42 ±4 мм; 6 ±3; 21 ±4 мм; 102 ±2 мм. Полученные средние значения и доверительные интервалы параметров напряженно-деформированного состояния: прогибов в точках 1...5 и изгибающих моментов в точках 3...8 - приведены в таблице совместно с результатами вычислений проверки адекватности расчетной модели.

Из таблицы видно, что почти по всем параметрам расчетная модель адекватна физической. В точках неадекватности теоретические значения превышают экспериментальные, кроме того, значения параметров НДС в точках неадекватности гораздо ниже экстремальных показателей. Исходя из этого, а также цели проводимых исследований, делаем вывод о пригодности математической модели для дальнейших численных исследований.

Численные исследования проводились для определения оптимального расположения опор при транспортировании панелей. Критерием оптимальности было условие удовлетворения равнопрочности по трещиностойкости опорных и пролетных сечений. Для натурной конструкции после ряда преобразований оно запишется как:

где М_ОП - изгибающий момент в продольном ребре у опоры; М_ПР - то же, в пролете.

Выполнив серию расчетов, в которых варьировалось расстояние опор от середины продольных ребер, находим их оптимальные значения: 2180 мм по одному продольному ребру и 2340 - по другому. При этом обеспечивается трещиностойкость панели в процессе перевозки.

литература

1.Клиланд Д., Кинг В. Системный анализ и целевое управление. -М.; Советское радио, 1974.- 278 с.

2. Садовский В.И. Основания общей теории систем. - М.: Наука, 1974. - 215 с.

3.Блауберг И.В., Юдин Э.Г, Становление и сущность системного подхода. - М.; Наука, 1973. - 270 с.

4. Шаханович Ю.А. Введение в современную математику. - М.: Наука, 1965. - 376 с.

5. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука, 1965. - 391 с.

6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. - 224 с.

7.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975. - 683 с.

8. Дыховичный А.А., Вишневецкий А.И. Экспериментальные исследования упругих систем и математическое моделирование. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: БудIвельник, 1980, вып.36,.с.107-110.

9. Duhovichnuj A.A. Matematikal Modellezes a szerkezet-kutatasban. - Epitest Kutatas Feilesztes. 1982, № 4, p.209-211.

10. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. - М.: Высшая школа, 1974.

11.Аргирос Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций. В кн.: Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. - Л: Судпромгиз., 1961.

12. Washizu K. Variational Method in Elasticity and Plasticity. PergamonPress, Oxford – Braunchweig, 1966

13.Сливкер В.И. Об одной смешанной вариационной постановке задач для упругих тел. - Механика твердого тела, 1982, №4, с. 88-97.

14. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных пространственных конструкций. - М.: Машиностроение, 1966.

15.Розин Л.А. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова-Галеркина и Ритца. - В кн.: Строительная механика сооружений. Л.: Изд-во ЛПИ, 1971.

16. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.

17. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. - М.: Стройиздат, 1977.

18.Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1974.

19. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов). - К.: БудIвельник, 1980.

20.Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.- М.: Наука, 1968. - 288 с.

21.Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений.- М.: Физматгиз, 1962. - 352 с.

22.ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

23. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. - М.: Металлургия, 1969. - 279 с.

24. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1966.

25. Шторм Р. Теория вероятностей, математическая статистика, статистический контроль качества. М.: Мир, 1979. - 368 с.

26. Harrington E.C. Indust. Quality Control, 1965, 21, № 10.

27. КирпичёвМ.В. Теорияподобия. -М.:Изд. АН СССР, 1953. - 93 с.

28. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1972.

29. Назаров А.Г. О механическом подобии твердых деформируемых тел. - Ереван: Изд. АН АрмССР, 1965.

30. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1964. -576 с.

31. Городецкий А.А., Здоренко B.C. Расчет физически нелинейных плоских рамных систем. - В сб.: ЭВМ в исследованиях и проектировании объектов строительства, вып. I. - К.: БудIвельник, 1970.

32. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М.: Стройиздат, 1982.

33. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. - М.: Стройиздат, 1974

34. Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948.

35. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977.

36.Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. - М.: Мир, 1982.

37.Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов А.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. - Л.: Судостроение,1979.

38. Кретов В.И., Вишневецкий А.И. О получении матрицы жесткости суперэлемента. - Строительная механика и расчет сооружений, 1983, № 5