Координаты полюса в декартовой системе координат

Введем прямоугольную неподвижную систему координат с центром в месте маневрирующего корабля в момент измерения первого пеленга (позиция М₁). Положительное направление оси Х_М направим по курсу корабля М, а ось V_М под прямым углом к курсу в сторону объекта маневра.

Для нахождения координат полюса необходимо определить координаты точки пересечения окружностей с центрами в точках О₁ и О₂ (Рис. 4)..Из рис. 4 видно, что вспомогательная точка С_1,2 есть пересечение пеленгов на цель измеренных в момент нахождения в позициях М₁ и М₂.. Прямые М₁С_1,2 и М₂С_1,2 в введенной нами системе координат будут: описываться соответственно уравнениями:

приравняв правые части и проведя соответствующие преобразования, получим координаты точки С_1,2.

Точка С_1,2 получена пересечением пеленгов П₂ и П₃ (прямые М₂С_2,3 и М₃С_2,3) описываемых уравнениями:

Тогда координаты точки D₁ расположенной на середине отрезка М₁С_1,2 определятся выражением:

а, координаты точки D₂:

Центр окружности т. О₁ будет находиться на пересечении перпендикуляра проведенного из середины отрезка М₁С_1,2 и прямой x=

Угловой коэффициент перпендикуляра D₁О₁ будет:

а, свободный член определится из условия:

тогда:

подставляя значения х и В₁ в уравнение прямой получим:

таким образом координаты центра окружности О₁ будут:

Аналогично поступая, получим координаты центра второй окружности О₂:

Уравнение прямой, проходящей через центры окружностей О₁ и О₂, будем искать в виде [3[КВВ4] ]:

Преобразуя, получим:

Прямая М₂ Р соединяющая позицию маневрирующего корабля в момент измерения второго пеленга М₂ (координаты (x = S_M; y = 0)) с полюсом маневрирования представляет собой общую хорду окружностей О₁ и О₂ и, следовательно, перпендикулярна линии соединяющей центры этих окружностей. Уравнение перпендикуляра проходящего через точку с координатами (S_M; 0) будем искать в виде:

где: С – свободный член уравнения.

тогда уравнение прямой М₂ Р запишется в виде:

а кратчайшее расстояние от точки М₂ до линии О₁ О₂ будет:

Прямые, параллельные линии О₁ О₂ и отстоящие от нее на величину r, проходят через позицию М₂ и полюс Р соответственно. Уравнения этих прямых будут иметь вид:

или раскрывая модули:

Совместное решение уравнений (5.12) и (5.14) определит координаты позиции М₂:

Y = 0

а совместное решение уравнений (5.12) и (5.15) позволяет найти координаты полюса маневрирования Р:

обозначив: а = tg (q₂ – q₁) и b = tg (q₃ – q₂) после несложных преобразований получим координаты полюса маневрирования:

Анализ выражений (3.22) позволяет сделать важный вывод:

В случае движения при постоянстве пеленга, т.е. когда а = b, полюс маневрирования находится в точке пересечения курсов (с координатами x = S_M; y = 0) маневрирующих кораблей.

Из выражений (3.17) следует, что расстояние до полюса в момент измерения первого пеленга будет:

а относительный курсовой и угол q_ρ и угол a

Выражения 3.22) определяют координаты полюса в момент измерения первого пеленга в декартовой системе координат.