Интерференция и дифракция волн

Если в среде распространяется одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

В случае, когда колебания, обусловленные отдельными волнами в каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз, волны называются когерентными. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту.

При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, заключающееся в том, что колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.

Рассмотрим две волны, распространяющиеся от точечных источников О₁ и О₂, колеблющихся с постоянной разностью фаз (такие источники называются, как и порождаемые ими волны, когерентными). Определим результирующее колебание в какой-либо точке среды при условии, что оба колебания, вызываемые каждой из волн в отдельности, имеют одинаковое направление, перпендикулярное к плоскости, в которой лежат источники и данная точка.

Пусть фазы колебаний источников 0₁ и 0₂ равны соответственно и . Тогда колебание в данной точке будет равно сумме колебаний:

,

,

где а₁ и а₂ – амплитуды волн в рассматриваемой точке, k – волновое число, r₁ и r₂ – расстояния от источников волн до данной точки.

В точках, определяемых условием

, (83.1)

колебания усиливают друг друга и результирующее движение представляет собой гармоническое колебание частоты ω с амплитудой . В точках, для которых

, (83.2)

колебания ослабляют друг друга, и результирующее движение является гармоническим колебанием с амплитудой, равной . В частном случае, когда а₁ = а₂, колебания в этих точках будут отсутствовать. Условия (83.1) и (83.2) сводятся к тому, что

. (83.3)

Из аналитической геометрии известно, что уравнение (83.3) есть уравнение гиперболы с фокусами в точках О₁ и О₂. Таким образом, геометрические места точек, в которых колебания усиливают или ослабляют друг друга, представляют собой семейство гипербол. Сплошными линиями указаны места, в которых колебания усиливают друг друга, пунктирными – места, в которых колебания ослабляют друг друга.

Рис. 202.

Волны, встретив на своем пути препятствие, огибают его. Это явление называется дифракцией. Возникновение дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса, которым устанавливается способ построения фронта волны в момент времени t+Δt по известному положению фронта в момент времени t. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент (рис. 202).