При нормальном распределении 4 page

Таким образом, возможны три варианта проведения испытаний на надежность по продолжительности восста­навливаемых и невосстанавливаемых изделий:

а) испытания, проводимые до установленного момен­та времени t_Г;

б) испытания, проводимые до момента появления n-го отказа;

в) испытания, проводимые либо до момента времени t_n появления n -го отказа, если t_n <t_Г, либо до установ­ленного момента времени t_Г, если t_n ³ t_Г.

Если на испытания ставятся N невосстанавливаемых изделий и за время испытаний отказывает п, то число изделий безотказно работающих до момента t будет N(t) =N- п. Суммарная наработка S(t) в момент вре­мени t определится как сумма времен, в течение которых безотказно работали испытываемые изделия:

(23)

где t_i - моменты отказов элементов i = 0, 1, 2,..., п.

При этом возможно еще два варианта испытаний: в первом задают величину суммарной наработки S₀ и испытания проводятся до момента t*, при котором S(t*)=S₀, или до момента отказа последнего N- го изде­лия t_N = t* при S(t*)£ S₀; во втором задают S₀ и продолжают испытания до момента t*, который опреде­ляется как момент, когда впервые наступает одно из сле­дующих событий: либо S(t*)=S₀ и п<r, либо t*=t_r, но S(t*)<S₀, где t_r момент появления r-отказа.

Рекомендуется выбирать время t_г из следующего ря­да 25, 50, 100, 250, 500, 1000, 2000, 5000, 10000. Про­должительность испытаний каждого экземпляра аппара­туры или ее элементов может выбираться в k раз боль­ше средней наработки на отказ или допустимого вре­мени непрерывной работы, установленного для опреде­ленной категории аппаратуры. Выбор продолжительности испытаний существенно зависит от назначения аппара­туры (элементов). Иногда продолжительность испыта­ний или время, на которое задаются требования по на­дежности t_Г и допустимое значение отказов, указывается в ТТ или ТУ на конкретное изделие, что несколько упро­щает работу по составлению программы.

Сокращение времени испытаний может достигаться параллельным проведением различных видов испытаний отдельных групп изделий, а также осуществлением ком­бинационных испытаний на одновременное воздействие нескольких факторов. Однако в первом случае это при­водит к увеличению числа изделий, необходимых для испытаний, а во втором требует применения сложного оборудования. Кроме того, при комбинационных испыта­ниях исключается информация о воздействии отдельных факторов на изделие.

Определение количества изделий, необходимых для проведения испытаний (размера выборки), производится методами однократной или двукратной выборок. Под выборкой (выборочной совокупностью) понимают сово­купность чисел (x₁, х₂,..., х_i, …, х_n), взятых наугад из некото­рого распределения случайной величины х, с плотностью вероятности j(х). Совокупность чисел х называют гене­ральной совокупностью, а характеристику распределе­ния j(х) генеральной характеристикой.

При нормальном распределении

(24)

где х₀ - генеральная средняя;

s²—генеральная диспер­сия.

Выборочная совокупность (выборка) может также оцениваться следующими характеристиками:

1) выборочной средней

(25)

2) размахом выборки

(26)

3) выборочным среднеквадратичным отклонением

. (27)

Статистические испытания основываются на том, что о генеральной характеристике испытываемой партии из­делий судят по выборочным характеристикам.

Очевидно, что при случайной выборке возможно возникновение различных ошибок в оценке партии изде­лий. Если в результате испытаний партия испытываемых изделий оценивается как негодная, то такую ошибку называют риском изготовителя (поставщика) a.

Если в результате испытаний негодная партия испы­тываемых изделий оценивается как годная, то такую ошибку называют риском заказчика (потребителя) b. Целесообразно, чтобы обе величины a и b были доста­точно малыми (менее 0,05—0,1).

Для оценки степени годности изделий устанавлива­ют три категории качества:

1) хорошее изделие, когда некоторый выборочный параметр x_n£ х₁ - определенной постоянной величины;

2) допустимое изделие, когда x₂>x_n>x₁ где x₂ - определенная постоянная величина;

3) брак x_n³ х₂.

При применении метода однократной выборки от определенного количества выпущенных изделий произ­водится одна случайная выборка определенного (п) объема по некоторому параметру x_n, отвечающему генеральному параметру всей партии изделий. Партия из­делий принимается при условии x_n£ C и бракуется при условии x_n>С, где С—оценочный норматив. Оценочный норматив может иметь два значения. Если оценочный норматив характеризует наименьшее число отказавших изделий в выборке, при котором результаты испытаний считаются отрицательными, то его называют браковочным числом С'. Если оценочный норматив характеризует наибольшее число отказавших изделий в выборке, при котором результаты испытаний считаются положитель­ными, то его называют приемочным числом С.

Пользуясь введенными определениями, получаем, что вероятности риска изготовителя (a) и риска заказчика (b) могут быть записаны в виде следующих уравнений:

(28)

x₁ и x₂ - некоторые постоянные уровни качества. Для характеристики уровня качества изделий устанавливают два уровня надежности: минимальное (P₂) и приемле­мое (P₁) значения вероятности безотказной работы. Ми­нимальное значение вероятности безотказной работы из­делия (P₂) характеризует вероятность приемки, равную риску заказчика b. Приемлемое значение вероятности безотказной работы изделия (P₁) характеризует вероят­ность забраковывания, равную риску изготовителя. В обоих случаях предполагается, что указанные величины за­даются на время (t_Г), предусмотренное требованиями по надежности изделий, оговоренными в ТТ и ТУ. При испытаниях изделий серийного и массового производства уровни качества устанавливаются по соглашению между изготовителем и заказчиком или могут определяться опытным путем. По результатам испытаний выборки из­делий (п) из партии (N) определяют количество отка­завших (d) и подсчитывают вероятность безотказной ра­боты (Р). При этом предполагают, что число отказав­ших изделий (п) мало по сравнению с объемом партии N (n<0,1N). По величине Р партия изделий может быть отнесена к одной из категорий качества:

1) P£P₁ - хорошее изделие;

2) P₁<P<Р₂ - допустимое изделие;

3) Р>Р₂ - брак.

При планировании испытаний на надежность следу­ет исходить из того, что ряд параметров должен быть задан в ТТ или ТУ.

Испытания могут планироваться по одному уровню надежности Р₂ при риске заказчика b или по двум уров­ням надежности P₁ и Р₂ при рисках изготовителя a и заказчика b. Продолжительность испытаний более точно может быть определена в случае, когда известен закон распределения отказов. Если закон распределения отка­зов по времени неизвестен, то продолжительность испы­таний t_и рекомендуется выбирать равной времени (t_г), на которое в ТТ и ТУ задаются требования по надеж­ности изделий (P₁) и (Р₂). При известном законе распре­деления отказов во времени испытания можно планиро­вать как при t_и=t_Г, так и при t_и ¹ t_Г.

Метод однократной выборки характеризуется боль­шим размером выборки и его целесообразно применять для испытаний опытных образцов, когда объем испыта­ний задается заранее и он сравнительно невелик.

Метод двукратной выборки характеризуется тем, что делаются две выборки объемом n₁ и n₂ при заданных оценочных нормативах с' и с. Этот метод применяется при P₂>0,9. По характеристикам первой выборки принимается одно из трех решений: принять партию, забра­ковать партию или произвести еще одну выборку опре­деленного объема. Пользуясь результатом первой и вто­рой выборок, принимается одно из двух решений — при­нять партию при х_n£ c₁ или забраковать партию при х_n>c₂. Повторная выборка производится только в слу­чае, когда c'₁<x_n1<c₂.

Определив объем повторной выборки n₂ и выбороч­ный параметр x_п2, составляют функцию f(x_n1, x_п2), зна­чение которой сравнивается с оценочным параметром. Партия изделий принимается при выполнении условия f(x_n1, x_п2)<c₃. Риск изготовителя и заказчика при дву­кратной выборке определяется следующим уравнением:

(29)

Примем, что уровни качества x₁ и x₂ определяются уровнями надежности P₁, P₂, а оценочные нормативы c₁, c₂ и с ₃ устанавливаются приводимыми ниже соотноше­ниями:

1) условие приемки по I выборке объема п₁

где m₁ — число дефектных изделий в I выборке;

2) условие браковки по I выборке

3) условие приемки после II выборки объема

где т₂ - число дефектных изделий во II выборке.

Тогда уравнения (23) можно представить в сле­дующем виде:

(30)

Преобразовав эти уравнения для принятого закона распределения отказов во времени и произведя необхо­димые вычисления, можно выполнить расчеты, необхо­димые для планирования испытаний. Определение раз­мера выборки и оценки результатов испытаний по одно­му уровню надежности методом двукратной выборки производится исходя из следующих данных: b, P₂ и t_Г. Также задаются оценочные параметры c₁, с₂ и с₃, но они записываются в удобной для расчетов форме. Для I выборки: браковочное число С'₁=с'₂n₁, приемочное чи­сло С₁=с₁n₁. Для II выборки: браковочное число С'₂=с'₂n₂, приемочное число С₂=с'₁n₂, где c’₂>m₂/n₂, а c₂£m₂/n₂.

Метод двукратной выборки целесообразно применять для испытаний серийных изделий, так как он позволяет получить экономию по числу контролируемых изделий. Следует иметь в виду, что выбор количества изделий, необходимых для проведения испытаний, зависит от предполагаемого метода оценки результатов испытаний.

1.13. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КЛИМАТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ ФАКТОРАХ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ НА РЭА

Для разработки технических условий, а так же для составления программы и методики испытаний не­обходимо знание климатических условий эксплуатации и механических воздействий, которым подвергается РЭА.

Климатические условия (климат) определяются ре­жимами погоды, в разных частях земной поверхности за продолжительный период времени. Основными показате­лями, характеризующими режим погоды, являются: тем­пература, атмосферное давление, влажность, господст­вующие ветры и осадки.

Формирование климата на определенной территории обусловливают следующие климатообразующие факто­ры: радиационный режим, циркуляция атмосферы, влагооборот и местные физико-географические особенности (характер подстилающей поверхности, под которым по­нимается верхний слой почвы, растительный покров, верхний слой воды, снежный покров, ледяной покров и т. п.). Перечисленные факторы определяют тепловой и водный баланс поверхности Земли в природной геогра­фической среде.

Радиационный режим характеризуется распре­делением радиационного баланса, учитывающего при­ход-расход энергии солнечной радиации. Составными частями радиационного баланса являются прямая(Q)и рассеянная (q) солнечная радиация, а также эффективное излучение Земли (Е), под которым понимают разность между двумя потоками: одного - направленно­го от земной поверхности к атмосфере, другого - проти­воизлучения от атмосферы к земной поверхности. Для характеристики отношения отраженной энергии к падаю­щей пользуются числом, носящим название альбедо (а). Часто альбедо выражают в процентах. Очевидно, что отражение энергии зависит от местных физико-геогра­фических условий земной поверхности, включая близость моря, высоту места, направление горных хребтов, мор­ских течений и т. д. Радиационный баланс выражается следующим уравнением:

R=(Q + q)(l-a)-E. (31)

Величину солнечной радиации оценивают числом ка­лорий тепла, приносимого солнечными лучами в едини­цу времени на 1 см² поверхности. Количество калорий тепла, приносимых солнечными лучами за 1 минуту на 1 см² поверхности, при условии, что исключается ослаб­ляющее действие воздуха, принято называть солнечной постоянной. Оно примерно составляет 2 кал/см² • мин.

На основании многочисленных исследований.радиа­ционных условий отдельных пунктов Земли разработа­ны мировые карты составляющих радиационного балан­са и установлено, что среднемесячные суточные значе­ния суммарной солнечной радиации при безоблачном небе (Q­­₀) являются сравнительно устойчивыми величи­нами и в основном определяются широтой места и вре­менем года (рисунок 12).

Рисунок 12 – Среднемесячные суточные значения суммарной солнечной

радиации при безоблачном небе в зависимости от широты

места и времени года

Суточный ход и часовые суммы солнечной радиации зависят от места расположения климатической области и характерных для нее погодных условий (рисунок 13). Оценка изменчивости солнечной радиации производит­ся отношением ее максимальной величины к минималь­ной, выраженной в процентах. Наименьшая изменчи­вость суточных сумм суммарной и рассеянной радиации наблюдается в пустынных районах Земли, что объясня­ется малооблачностью погоды и преобладанием облаков верхнего яруса, мало ослабляющих солнечную радиа­цию. Наибольшее различие между максимальным и ми­нимальным значениями имеет место в прибрежных рай­онах умеренных широт, что объясняется большой измен­чивостью погодных условий. Наличие паров воды и пыли в воздухе значительно уменьшает интенсивность солнечной радиации.

Циркуляционные условия характеризуют перемещение воздушных масс (течений), несущих раз­личные количества тепла и влаги, а также изменение их свойств, сопровождающееся образованием поверхностей раздела между разными воздушными массами.

Циркуляционные процессы существенно влияют на формирование климата. Основными причинами общей циркуляции атмосферы является неодинаковое нагрева­ние Солнцем поверхности земного шара, а также вра­щение Земли, которое приводит к отклонению воздуш­ных течений (в северном полушарии в северо-восточном направлении). На общую циркуляцию атмосферы ока­зывает влияние изменение состояния подстилающей по­верхности Земли, определяющей постоянно действующие турбулентные потоки отраженного тепла, которые при­водят к изменению температуры и плотности воздуха в тропосфере.

Одним из важнейших факторов, определяющих такие элементы климата, как осадки, испарение, облачность, туманы, влажность, а также его континентальность яв­ляется влагооборот.

Рисунок 13 – Карта – диаграмма суточного хода суммарной радиации

Под влагооборотом понимают ряд последовательных физических процессов, происхо­дящих с водой: испарение, конденсация (образование облаков), выпадение осадков, а также перенос влаги. Влагооборот зависит от неравномерности нагревания суши и океана, наличия циркуляции воздушных масс и изменения свойств подстилающей поверх­ности. Влагооборот между сушей и океаном называ­ют внешним, а процесс испарения и конденсации в пределах ограниченной территории - внутренним. Внутренний влагооборот (рисунок 14) определяет внешняя влага (r), которая частично выпадает (r₁) на территорию в виде осадка, а частично выносится за ее пределы атмосферным стоком (с). Часть выпавших осад­ков испаряется (Е), а часть образует поверхностный сток (F).

Рисунок 14 – Внутренний влагооборот на ограниченной территории

При массовых гидрометеорологических наблюдениях измерениями учитывается количество выпавших осадков (r₁) и величина испарившейся влаги (Е). Остальные со­ставные части влагооборота не определяются.

Одним из основных компонентов влагооборота явля­ется испарение, которое зависит от радиационного ба­ланса (энергетических ресурсов) и условий увлажнений поверхности Земли. Увеличение широты места и умень­шения солнечной радиации (энергетического ресурса) обусловливает убывание испарения. В тропических ши­ротах с большими энергетическими ресурсами фактором, определяющим испарение, являются условия увлажне­ния. Для характеристики возможного испарения с по­верхности достаточно увлажненной суши пользуются по­нятием испаряемости. Представляет интерес оценка отношения годовых сумм фактического испарения Е к ис­паряемости Е₀ для средних многолетних условий. Ука­занное отношение можно использовать в качестве пока­зателя распределения влажности разных территорий (рисунок15).

Рисунок 15 – Распределение отношения годовых сумм испарения к

испаряемости

Последним климатообразующим фактором являются местные физико-географические условия определенной территории. Физико-географические усло­вия характеризуются географической широтой, высотой над уровнем моря, различием форм рельефа (горные хребты, плоскогорья, возвышенности, низменности и т. п.), а также особенностями подстилающей поверх­ности. Под действием рассмотренных климатообразующих факторов формируются различные типы климатов отдельных зон Земли.

Известный климатолог Б. П. Алисов предложил по­строить классификацию климатов на основе изучения процессов радиации и атмосферной циркуляции в раз­личных широтах. По генетической классификации Б. П. Алисова, в каждом полушарии выделяются четыре основных широтных пояса: экваториальный, тропиче­ский, умеренный, арктический (антарктический). Одна­ко они изменяются при переходе от зимы к лету и по­этому выделяют еще три переходных пояса: субэквато­риальный, субтропический и субарктический (субантарк­тический). Во всех поясах, кроме арктического (антарк­тического), различают океанический и континентальный климаты. Кроме того, выделяют горный климат, харак­теризующийся повышением разряженности воздуха и понижением температуры по мере увеличения высоты.

Важнейшими показателями термического режима яв­ляются абсолютные годовые минимумы и максимумы температуры. Основными факторами, определяющими изменение температуры, являются широта места, сте­пень континентальности и топографические условия.

Рисунок 16 – Карта абсолютного максимума температуры воздуха

Влияние первых двух факторов приводит к плавному и последовательному изменению температуры. Распределение абсолютных годовых максимумов и минимумов в основном носит широтный характер, отражая влияние притока тепла от Солнца и особенности атмосферной циркуляции. Большое влияние оказывает также степень континентальности, влияние морей и океанов и характер подстилающей поверхности (ландшафт). Действие топографических условий (высота над уровнем моря и форма рельефа) нарушает плавный ход, и изменение температуры получает сложный характер.

Карта абсолютного максимума температуры воздуха (рисунок 16) показывает, что температура более 40° С на­блюдается до 50° умеренных широт.

На рисунке 17 представлена карта средних из абсо­лютных годовых минимумов температур воздуха на зем­ном шаре.

Рассмотрение климатических условий приводит к вы­воду, что для различных типов климатов характерны различные сочетания и длительности воздействующих факторов.

Рисунок 17 – представлена карта средних из абсо­лютных годовых минимумов температур воздуха на зем­ном шаре

При эксплуатации РЭА в некоторых специфических условиях иногда, кроме учета воздействия климатиче­ских факторов, следует также рассматривать воздейст­вие биологических факторов (плесени, различных ми­кроорганизмов, насекомых и грызунов).

Освоение космического пространства приводит к не­обходимости изучения воздействия космических условий на РЭА.

Помимо климатических воздействий, большинство видов РЭА в процессе своей эксплуатации и при транс­портировке подвергаются различным механическим воз­действиям. Результатом такого воздействия является возникновение вредного колебательного процесса, получившего название вибрация. Вибрацией принято также называть колебательное движение, воспроизводимое с испытательной целью специальными установками -вибрационными стендами и вибраторами.

Различают периодическую, гармоническую, импульс­ную и случайную вибрации. Частным случаем импульс­ной вибрации является одиночный механический им­пульс, называемый ударом. При этом полагают, что длительность импульса (t_и) много меньше времени до его повторения (Т), а результирующий эффект (возникаю­щие силы, ускорения, скорости, смещения) - значите­лен.

Механические колебательные процессы характеризу­ются рядом параметров. Если условно колебательное движение изделия заменить колебательным движением точки, то мгновенное значение каждой из ее координат называют перемещением или вибрационным смещением и обозначают S(t).

Первая производная перемещения или вибрационно­го смещения называется соответственно колебательной или вибрационной скоростью:

, (32)

а вторая производная - колебательным или вибрацион­ным ускорением:

, (33)

В зависимости от направления перемещения рассма­триваемой точки тела вибрация может быть прямоли­нейной, плоскостной и объемной. При прямолинейной вибрации точка тела остается на одной прямой. По­скольку эта прямая может быть расположена под лю­бым углом у⁰ к горизонту, то возможны два крайних случая прямолинейной вибрации: горизонтальная и вертикальная.

При плоскостной вибрации рассматриваемая точка - тела перемещается в одной плоскости. Плоскостная ви­брация также может быть горизонтальной и вертикаль­ной. Кроме того, в зависимости от вида фигуры, описы­ваемой точкой тела, она может быть круговой, эллипти­ческой и т. д. Если рассматриваемая точка тела пере­мещается в некотором объеме пространства, то имеет место объемная вибрация.

Периодической вибрацией называется колебательный процесс, при котором все характеризующие его парамет­ры повторяются через одинаковые промежутки времени Т в неизменной последовательности.

Во многих практических случаях несколько колеба­тельных процессов могут протекать одновременно. При этом суммарный эффект определяется алгебраической суммой мгновенных значений колебательных величин, что приводит к маскировке основного процесса. Если мгновенные значения колебательной величины пропор­циональны синусу или косинусу линейной функции вре­мени

q = q_a­­ sin (ωt+φ), (34)

q = q_a cos (ωt+φ), (35)

то такой периодический колебательный процесс называ­ется гармоническим или синусоидальным.

Наибольшее абсолютное значение, достигаемое гар­монической колебательной величиной, называется ампли­тудой и обозначается q_a, а аргумент (ωt+φ) в выраже­ниях для q называется фазовым углом.

Два колебания с одинаковой частотой называются синхронными. Наличие у таких колебаний различных начальных фазовых углов φ₁ и φ­₂ приводит к тому, что они оказываются сдвинутыми по фазе на угол ε = φ₁-φ₂.

Воспользовавшись выражениями (28) и (29), можно написать выражение для механического смеще­нияS:

S = S_a sin (ωt+φ); (36)

S = S_a cos (ωt+φ),

где S_a - амплитуда смещения; для скорости

V = ω S_a cos (ωt+φ) = V_a cos (ωt+φ); (37)

V = -ω S_a sin (ωt+φ) = -V_a sin (ωt+φ),

для ускорения

а = -ω² S_a sin (ωt+φ) = -a_a sin (ωt+φ) = -ω² S; (38)

а = -ω² S_a cos (ωt+φ) = -a_a cos (ωt+φ) = -ω² S.

Колебательное ускорение и смещение находятся в противофазе. Амплитуды смещения S_a, скорости V_a и ускорения a_a связаны соотношением

a_a = ω V­_a = ω² S_a, (39)

или для числа колебаний в секунду

a_a = (2πv)²S_a, (40)

где S_a - амплитуда смещения, мм;

v - частота колебаний, гц.

При большом числе измерений и вычислений удобно пользоваться номограммой, приведенной на рисунке 18, построенной на основании следующей формулы:

, (41)

где a_a - амплитуда ускорения выражена в g_a.