Технической системы

Источником техногенной ЧС на промышленном объекте, как правило, бывает отказ технической системы или элемента системы, конструктивные ошибки. Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта, т.е. в переходе его в неработоспособное состояние.

Обычно неработоспособным называют состояние объекта, при котором нельзя эксплуатировать объект. Следует считать неработоспособным объект, когда он не может выполнять своё назначение по соображениям безопасности (например, обрыв одной пряди троса).

Количественный анализ риска включает в себя оценку многочисленных факторов, однако основой или началом анализа стоит считать количественную оценку отказа системы или объекта.

Количественная оценка отказов показателями надежности не может характеризовать риск отказа промышленного объекта в полной мере. Количественный анализ отказов не учитывает влияния человеческого фактора (трудовая и технологическая дисциплина, организация управления и т.д.). При количественной оценке риска, проводимой в рамках декларирования и экспертизы промышленной безопасности опасных производственных объектов (ОПО), важно соблюдать единство подходов при использовании основных показателей риска аварии. Результаты декларирования промышленной безопаснос­ти ОПО показывают, что результаты анализа риска аварии представляются не всегда достаточно четко и определенно.

Пример.8.3 Выполняется количественная оценка аварии на ОПО. Аварии на ОПО обычно анализируют, рассматривая случайную величину потерь (ущербов) Y ≥ 0. потери Y разделяют на материальные – G (непрерывная случайная величина) и людские— N (дискретная случайная величи­на).

дискретная случайная величина людских потерь N при аварии на ОПО может иметь значения 0, п₁, п₂,..., п_k.. Каждому из значений величины N соответствует некоторая вероятность p₀, p₁, р₂,, …,p _k.

Закон распределенияслучайной величи­ны записан в виде таблицы:

ni		n1	n2	… ns …	nk
Pi		p1	p2	… ps …	pk

где есть вероятность безаварийной эксплуатации ОПО.

Исходные данные изображаются в виде многоугольника распределения. Пример многоугольника случайной величины N для типичного ОПО представлен на рисунке 8.3.

Непрерывные случайные величины задаются функцией распределения F(y),равной вероятности Р того, что случайная величина Y примет значение меньше у:

F(y) = P(Y < y). (8.25)

В практике анализа риска чаще исполь­зуют характеристику случайной величины потерь –

(8.26)

(8.27)

Итак, - интегральная функция распределения потерь при аварии на ОПО (F/Y -кривая). Пример графического изображения интеграль­ной функции распределения потерь персонала при аварии (F/N -кривая) для многоугольника распре­деления представлен на рис. 8.20 и рис. 8.21

основные свойства интегральной функции распределения потерь следующие:

1.

Интегральная функция распределения потерь есть невозрастающая функция с неотрицательной областью определения своего аргумента у Î [0, +¥), т.е. при у₂ > у₁

2. ,

На плюс бесконечности интегральная функция распределения потерь равна нулю.

3.

При нулевом аргументе интегральная функ­ция распределения потерь принимает значе­ние, равное единице

4. Интегральная функция распределения люд­ских потерь есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точ­ках, соответствующих возможным значениям случайной величины N,и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна единице.

5.

Вероятность попадания случайной величины на заданный участок a £ Y < b(a и b - грани­цы участка) равна модулю приращения интегральной функции распределения на этом участке:

При g = 1 значение интегральной функции распределе­ния потерь нефти , например, для линейной части магистральных нефтепроводов, равно вероятности за год аварии с разливом более 1 т нефти. Значение F/N- кривой при n = 1 чел. Равно вероятности несчастного со смертельным исходом, связанного с аварией на ОПО.

1-F(n)

2.0E-05

1.5E-05

1.0E-05

5.1E-05

1.0E-07

1 10 100 n, чел.

1. Е- 05

8 11

Р₁ 1

4 17 19

1. Е -06 2 20

27 100

3 10 15

1. Е -07

1. Е- 08 1 10 100 n_i, чел.

Рис. 8.20 Многоугольник распределения числа погибших при аварии на нефтеперекачивающей станции с резервуарным парком.

Приводится формула (8.23) в развернутом виде для более удобного построения F/N -кривых.

1,

… …

, y_s-1 < y ≤ y_s. (8.28)

… …

P_k , y_k-1<y<y_k

0, y_k<y<∞

из формул (8.26)и (8.28)следует, что никакие точки, обозначающие отдельные события, не могут лежать выше F/Y -кривой.

Функция плотности распределения (плотность вероят­ности) для непрерывной случайной величины материаль­ных потерь при аварии G.

(8.29)

1- F(n)

2.0E-05

1.5E-05

1.0E-05

5.1 E -05

1.0 E -07

1 10 100 n, чел.

Рис. 8.21 Интегральная функция распределения числа погибших при аварии на нефтеперекачивающей станции с резервуарным парком (F/N – кривая). В зависимости от вида потерь – людских или материальных ее называют F/N -кривой (-диаграммой) или F/G -кривой.

Рассматриваются основные числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, мода, медиана и дисперсия характеризуют положение и разброс значений случай­ной величины на числовой оси.

Математическое ожидание дискретной случайной величины N определяется как

, (8.30)

Если ввести в рассмотрение случайную величину числа рискующих попасть в аварию U, то можно записать общее выражение среднего группового индивидуального риска R_инд как математического ожидания частного случайных величин N и U:

(8.31)

где К_N/U – корреляционный момент случайных величин N и 1/ U. В частном случае при U = const:

(8.32)

где u – общее число людей, подвергающихся риску.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины G (ожидаемый ущерб) определяется как

(8.33)

Модой Мо дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение, а непрерывной – значение, в котором максимальна плотность вероятности.

Медианой случайной величины Y называется такое ее значение Me, для которого P(Y < Me) = P(Y > Me). В случае симметричного модального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием и модой.

Полный ожидаемый вред/ущерб от аварии определяется как математическое ожидание случайной величины, определяемой как коллективным риском, так и ожидаемым ущербом:

(8.34)

где Н – стоимостная оценка человеческой жизни.

Дисперсия случайной величины Y – математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины

Таким образом, основные показатели, используемые при анализе риска аварии на ОПО, выглядят следующим образом (см. таблицу 8.5).

Выводы:

1. При количественной оценке риска аварии ОПО задача максимум - определить полный ряд распреде­ления рассматриваемых случайных величин X, D и N, построить F/Y -кривые или функцию плотности вероятности потерь G от аварии, а задача минимум - построить репрезентативный статистический ряд Y и оценить основные числовые характеристики случайных величин материальных G и людских N потерь - математическое ожидание, моду и диспер­сию.

2. Использование более полного набора достоверных количественных показателей позволяет более обоснованно оценивать риск аварии и, соответствен­но, предлагать обоснованные рекомендации, направ­ленные на обеспечение промышленной безопас­ности ОПО.

3. Применение в промышленности новых технологий, использование нетрадиционных технических решений не предполагает быстрого получения достаточного числа статистически достоверных данных по аварийности, а также безотказности эксплуатируемого оборудования. Расчеты вероятности аварийных ситуаций, как правило, необходимы для сравнительного анализа различных вариантов, обоснования и оптимизации предлагаемых мер безопасности.