Символы событий

Круглый блок - исходный отказ (исходное событие) отдельного элемента в пределах данной системы или окружающей среды, который определяет таким образом разрешающую способность данного дерева отказов (рисунок 8.10).

Прямоугольный блок - такое событие отказа, которое возникает в результате простейших для данной системы исходных отказов, соединенных с помощью логических элементов.

Ромб – детально не разработанное событие в том смысле, что детальный анализ не доведен до исходных типов отказов в силу отсутствия необходимой информации, средств или времени.

Такие события как "Авария из-за саботажа или диверсии" – иллюстрируют детально не разработанные события. Они зачастую не учитываются при количественном анализе, а включаются на начальном этапе как граничные условия и их присутствие служит показателем глубины данного исследования.

Рис. 8.10 Использование символов событий «круг» и «ромб»

Из рис.8.10 видно что отказ "избыточный ток в цепи" может быть вызван исходным событием "короткое замыкание" или событием, не разработанным детально – «пульсация напряжения в цепи».

При более тщательной разработке события «пульсация напряжения в цепи» использовался бы прямоугольник как показатель более глубокого уровня разработки. После чего пришлось бы вернуться к началу анализа и более детально рассмотреть элементы аппаратуры, например, генератор.

Символ домик - ожидаемое событие. Иногда желательно рассмотреть различные особые случаи «дерева неисправностей», заведомо предполагая, что одни события происходят, а другие события исключаются из рассмотрения.

В таких случаях целесообразно пользоваться символом, изображенным в табл. 8.4 в виде домика. Когда этот символ включают в «дерево неисправностей», предполагают, что данное событие обязательно происходит, и возникает противоположная ситуация, когда его исключают.

Можно опустить причинные взаимосвязи, расположенные под знаком «И», не учитывая событие, заключенное в домике и стоящее на входе этого логического знака.

Подобным образом можно аннулировать связи под логическим знаком «ИЛИ», присоединив событие, заключенное в домике, непосредственно к этому знаку.

Ложный Ложный

сигнал сигнал

от от

прибора прибора 1

1 1

Рис. 8.11 - Пример использования символа "домик"

В таблице 8.4 помещена пара треугольных символов: треугольник переноса из и треугольник переноса в, обозначающих два подобных типа причинных взаимосвязей. Обоим треугольни­кам присвоен одинаковый порядковый номер. Треугольник «пере­носа из» соединяется с логическим символом сбоку, а у треугольника «переноса в» линия связи проходит от вершины к другому логическому символу. Треугольники используются для того, чтобы упростить изображение «дерева отказов» (рис. 8.12).

.

Рис. 8.12 Пример использования символа переноса

8.7 Последовательность построения «дерева неисправностей».

Предварительно необходимо показать разницу между понятиями «дерево событий» и «дерево неисправностей (отказов)». Согласно [8], анализ «дерева событий» – совокупность приемов идентификации опасности и анализа частот, в которых используется индуктивный подход целью перевода различных инициирующих событий в возможные исходы, рис. 8.13;

- анализ «дерева неисправностей» – совокупность приемов идентификации опасности и анализа частот нежелательного событии, с помощью которых определяются все пути его реализации. Используется графическое изображение. Пример «дерева неисправностей» показан на рисунке 8.14.

Рис. 8.13 Пример «дерева событий» для взрыва пыли

Рис. 8.14 Пример «дерева неисправностей» [ 8 ]

Ранее упоминалось, что, согласно [8], могут применяться как основные, так и дополнительные методы анализа риска (надежности). В таблицах 8.5 и 8.6 приведены перечни методов анализа риска.

Перечень наиболее распространенных методов,

используемых при анализе риска

Таблица 8.5

Перечень дополнительных методов, используемых

при анализе риска Таблица 8.6

Выделить систему. Уместно напомнить признаки системы [46, с. 65]:

система состоит из таких элементов, как единицы оборудования, материалы, персонал предприятия, причем не обязательно, чтобы эти элементы были самыми мелкими в системе; они могут быть блоками или целыми подсистемами, которые находятся в определенной окружающей и социальной сфере и подвержены старению.

1. При оценке надежности технологической системы нужно ответить на вопросы:

- что в системе является источником опасности?

- что нужно сделать, чтобы уменьшить опасность?

- как устранить последствия?

А. Установление ограничений

2. Дать описание системы.

Описать условия окружающей среды.

Определить рабочие условия и состояния системы, для которых производится анализ надежности и риска и ввести ограничения.

Перечислить выделяемые виды энергии, материалов и информации, превышающие допустимые пределы.

Определить зоны контакта со смежными системами. Смежными системами являются «поставщики» и «приемники» энергии, сырья, материалов, информации и готового продукта.

Особое внимание уделить безопасности.

Б. Анализ структуры

4. Показать общую структуру системы.

Предлагается следовать схеме на рисунке 8.1 Предварительно необходимо оценить, достаточно ли ограничиться выявлением элементов, вызывающих отказ системы (например, уровни 1-3), или же требуется найти более глубокие, менее явные причины выхода из строя элементов (уровни с 4 по 5). Выявление скрытых причин отказов таких элементов производится в ходе ряда последовательных попыток с учетом выявления главных причин отказов.

Для наглядности строится упрощенная структура «дерева неисправностей» (рис. 8.2) или же сразу показывается действительная структура системы (рис. 8.16)

Рис.. 8.16 Действительная структура «дерева неисправностей»

Здесь А, Б, … Я - обозначения событий;

круглые блоки – элементы системы от 1 до n;

круглых и прямоугольных блоков может быть несколько для каждого логического оператора.

Установить признаки работоспособности системы. Перечислить опасные состояния системы – отказы. Определить виды отказов (параметрический, функциональный или, согласно [46], первичный, вторичный и т.д.). Удобно пользоваться диаграммой, показанной на рис. 8.17

Рис. 8.17 Характеристики отказов элементов

Параметрический отказ – рабочее состояние, в которое приходит система по окончании периода технологической надежности или периода, в течение которого системой обеспечиваются заданные пределы допустимых изменений выходных параметров.

Функциональный отказ - нерабочее состояние элементов и подсистем, наступившее в результате их внезапных отказов.

Первичный отказ элемента - нерабочее состоя­ние этого элемента, причиной которого является он сам. Для возвращения элемента в рабочее состояние необхо­димо выполнить ремонтные работы. Первичные отказы происходят при входных воздействиях, значения которых находятся в пределах, лежащих в расчетном диапазоне. Возникновение отказов объясняется естественным старе­нием элементов. Пример первичного отказа - разрыв сосуда, работающего под давлением вследствие усталости материа­ла.

Вторичный отказ – подобие первичного, за исключением того, что сам элемент не является причиной отказа. Вторичные отказы возникают под воздействием избы­точных напряжений на элементы, испытанных ранее и действующих в настоящее время. Параметры этих напряжений (амплитуда, частота, продолжительность действия) могут выходить за пределы допусков пли иметь обратную полярность и могут быть вызваны различ­ными источниками энергии: термической, механической, электриче­ской, химической, магнитной, радиоактивной и т. п. Напряже­ния могут быть вызваны соседними элементами или окружающей средой, например метеорологическими и геологическими условиями, а так­же воздействием со стороны других технических систем. Люди, например операторы и контролеры, также являются возможными источниками вторичных отказов, ее.in их действия приводят к вы­ходу элементов из строя. Примеры вторичных отказов: «срабатывание предохранителя от повышенного электрического тока», «повреждение емкостей для хранения жидкостей при землетрясении». При этом устранение источников повышенных напря­жений не гарантирует возвращения элемента в рабочее состояние, так как предыдущая перегрузка могла вызвать необратимое по­вреждение в элементе, устраняемое в ходе ремонтных работ.

Когда точный вид первичного или вторичного отказа определен и данные по этому отказу получены, а события с первичными и вторичными отказами оказываются одинаковыми, они рассматриваются как исходные отказы, которые в дереве отказов помещаются в круглые блоки.

Ошибочные команды - отказ элемента из-за неправильного сигнала управ­ления или помехи. Для возвра­щения данного элемента в рабочее состояние. ремонт зачастую не требуется Самопроизвольные сигналы управления или помехи не обязательно часто оставляют последствия в виде повреждений, в последующих нормальных режимах элементы работают согласно заданным требованиям. Типичные примеры ошибочных команд: «напряжение приложе­но самопроизвольно к обмотке реле», «переключатель случайно не разомкнулся из-за помех», «помехи на входе контрольного прибора в системе безопасности вызвали ложный сигнал на остановку», «оператор не нажал аварийную кнопку» (ошибочная команда от аварийной кнопки).

На основании вышеизложенного делается вывод, что отказы могут возникнуть в результа­те: 1) первичных отказов, 2) вторичных отказов или 3) ошибочных команд.

Для определения вида отказов нужно воспользоваться общим описанием системы и выполнить следующее:

а) изучить технические характеристики объекта,

б) установить, какие параметры являются выходными. Например, для емкостных аппаратов (котлы, реакторы и т. п.) такими параметрами могут быть температура, давление, расход рабочей жидкости или газа; для металлообрабатывающего - соответствие полученных при обработке размеров заданным размерам с учетом предельных отклонений и шероховатости поверхностей.

Пример. Для двигателя внутреннего сгорания важным параметром является удельный расход топлива, повышенный расход которого не является функциональным отказом, но ухудшает экономические показатели.

Другой важный параметр двигателя – тепловой режим. Отклонение от нормы – перегрев, наступление которого является следствием многих причин, в том числе и недостатками системы питания топливом. В случае перегрева двигателя требуется немедленное принятие мер, в частности, переключение на низшую передачу при одновременном уменьшении нагрузки (остановка двигателя не рекомендуется во избежание заклинивания кривошипно-шатунного механизма).

5. Разбить систему на подсистемы (механическая, электрическая, гидравлическая, пневматическая и др.).

6. Выделить подсистемы в подсистемах.

Выделение подсистем в подсистемах производится в зависимости от состава рассматриваемой подсистемы. Например, в электрической подсистеме выбирается элемент «электродвигатель» и, в свою очередь, делится на механическую и электрическую подсистемы низшего уровня.

7. Составить перечни элементов для системы и подсистем.

Воспользовавшись имеющейся технической документацией, изучить описания, чертежи, схемы, назначение и последовательность работы элементов. Последовательность составления перечней - сверху вниз и слева направо. Для этого внимательно проследить за действием каждого элемента в системе и выделить более важные и менее важные, после чего обозначить указанные группы элементов.

8. Выяснить, состояние каких элементов является ключевым для поддержания необходимых параметров в допустимых пределах работоспособности.

На чертежах, электрической, кинематической, гидравлической и других схемах подсистем выбранные элементы показываются выносными линиями с номерами. Это необходимо для повторных обращений к схемам.

9. Построить «дерево неисправностей (отказов)», используя обозначения

табл. 8.4.

В. Количественная оценка вероятностей отказов

10. Найти значения интенсивностей отказов для элементов в нормативной документации (ГОСТ, РД и др.).

В приложении приведены таблицы значений интенсивностей отказов из ССБТ ГОСТ 12.1.004-91 и РД26-01-143-83.

11.Определить интервалы времени, в которых делаются расчеты.

Помня, что производится расчет надежности с целью определения риска, нужно ориентироваться на типовые случаи для данного класса систем. Возможны ситуации 1) когда известна средняя наработка до отказа таких систем и 2) когда такие сведения отсутствуют. В последнем случае производится выбор интервала времени для расчета.

Как известно, при оценке надежности в период нормальной эксплуатации принимается, что интенсивность отказов постоянна и не зависит от времени эксплуатации системы

λ(t) = λ = const, (8.1)

где λ =1/m_t; m_t — средняя наработка до отказа (ч), откуда

m_t =1/ λ (8.2)

или m_t ≈ = . (8.3)

Здесь t - наработка до отказа i- го изделия, N - общее число наблюдений. Тогда λ выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую величину.

Интервалы времени выбираются с учетом технических характеристик системы, имеющихся в техническом паспорте или в технической литературе источников, содержащей данные по параметрам надежности аналогов. Необходимо помнить, что высокая надежность обеспечивается при малом сроке службы, например, вероятность безотказной работы P(t) ≈ 0,9 достижима при малой доле среднего срока службы ≈ 0,1 Т.

Учитывается также, что каждый элемент системы имеет свой срок службы и что интенсивность нагрузки на каждый элемент различна. Кроме этого, система может работать с разной интенсивностью, тогда вероятность отказа определится для двух режимов работы по формуле

Q(t) = 1- Р(t) = 1- exp (-λ₁t₁-λ₂t₂).

В качестве решающего критерия при выборе расчетных значений T_i может быть принят тот факт, что анализ ограничивается выявлением тех элементов, отказ которых привел к отказу системы, а «дерево» строится для данного конкретного отказа.

Приведенный перечень подходов к выбору расчетных значений T_i предназначендля практического использования.

12. Определить, какими логическими функциями связаны элементы системы (параллельность или последовательность включения в работу отдельных элементов).

На данном этапе устанавливается степень зависимости состояния системы от положения элемента в структуре и его состояния.

1. Рассчитать вероятность безотказной работы каждого элемента.

Ранее отмечено (п. 8.1), что вероятность безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова в любых одинаковых промежутках вре­мени в период нормальной эксплуатации.

Необходимо помнить, что существенное достоинство экспоненциального распределения — его простота: оно имеет только один параметр - время t.

P(t) = exp(- ) = ехр(- λ t) = e ^–λt. (8.4)

Расчет по (7.4)в пределах четырех знаков после запятой дает точное совпадение.

Вероятности безотказной работы элементов (подсистем) рассчитываются по известным формулам

а) для параллельного соединения элементов (оператор «ИЛИ»)

Р(t) = , тогда вследствие Р(t) + Q(t) = 1 (8.5)

Q(t) = 1- Р(t) = .

б) для последовательного соединения элементов (оператор «И»)

Р(t) = , (8.6)

Q(t) = 1- Р(t) =1 - .

в) для операции «инверсия»

Р(А₁) = 1 - Р(А), (8.7)

где А₁ и А – события на входе и выходе

Если λ(t) ≤ 0,1, то формула для вероятности безотказ­ной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасы­вания малых членов:

. (8.8)

Пример. Оценить вероятность Р(t) отсутствия внезапных отказов меха­низма в течение t =10 000 ч, если интенсивность отказов составляет λ = 1/ m_t = 10 ^-4 1/ ч.

Решение. Так как λt = 10 ^-8٠10 ⁴ = 10 ^{- 4} < 0,1, то пользуемся прибли­женной зависимостью Р (t) = 1 — λt = 1 — 10 ^-4 = 0,9999.

Плотность распределения (в общем случае)

(8.9)

Значения вероятности безотказной работы определяются в зависимости от приближенного равенства

.

Значения l(t) t и Р(t) можно сопоставить следующим образом

l(t) t ………………………………… 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

Р(t) ………………………………….. 0,368 0,9 0,99 0,999 0,9999

Так как при t/T =1 вероятность P(t) 0.37. то 1- 0,37 = 63 % отказов возникает за время t ˂ T, а оставшиеся 37 % позднее. Из приведенных значений следует, что для обеспечения требуемой вероятности безотказной работы 0,9 или 0,99 можно использовать только малую долю среднего срока службы (соответственно 0,1 и 0,01).

14. Рассчитать вероятность отказа системы по формулам: (8.5) и (8.6).

При n = 2 выражение (8.5) преобразуется к виду

РА = Р 1 + Р 2 - Р 1 Р 2, (8.10)

а при n =3 то же выражение (8.5) принимает вид

РА = Р 1 + Р 2 + Р 3 - Р 1 Р 2 - Р 1 Р 3 - Р 3 Р 2 + Р 1 Р 2 Р 3. (8.11)

Вообще говоря, во всех случаях следует отдавать предпочтение формуле (8.5), чтобы избежать ошибок при вычислениях.

Система может работать в разных режимах. Это приводит к изменению нагрузки и интенсивности отказов, т. е интенсивность отказов равна λ ₁ за время t₁ и λ₂ за время t₂ и, согласно теореме умножения вероятностей

(8.12)

Q(t) = 1- Р(t) = 1- exp (-λ₁t₁ - λ₂t₂).

В общем случае, если работа изделия происходит при разных режимах и, следовательно, интенсивностях отказов λ _i, то

,(8.13)

Необходимо учитывать, что каждый элемент системы имеет свой срок службы и что интенсивность нагрузки на каждый элемент различна.

Для определения на основании опытов интенсивности отказов оценивают среднюю наработку до отказа

, (8.14)

где N — общее число наблюдений. Тогда λ =1/ .

Для системы

. (8.15)

Если , то

(8.16)

Таким образом, вероятность безотказной работы системы, состоящей из элементов с вероятностью безотказной работы по экс­поненциальному закону, также подчиняется экспоненциальному закону, причем интенсивности отказов отдельных элементов скла­дываются.

Используя экспоненциальный закон распределения, несложно определить среднее число изделий п, которые выйдут из строя к за­данному моменту времени, и среднее число изделий N _р , которые останутся работоспособными. При l t ≤ 0,1

(8.17)