Уравнение плоской волны

7.1. Задано уравнение плоской волны x(х, t) = Acos(wt—k x), где A=0,5 см, (w=628c^-1,k=2 м^-1. Определить: 1) частоту колеба­ний v и длину волны l 2) фазовую скорость J; 3) максимальные зна­чения скорости max и ускорения max колебаний частиц среды.

7.2. Показать, что выражение x(х, t)=Acos(wt—k x) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что w=kJ.

7.3. Плоская звуковая волна возбуждается источником колеба­ний частоты v =200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника x(0, t), если в на­чальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение x(х, t) точек среды, находящихся на расстоянии x =100 см от источника, в момент t=0,1 с. Скорость J звуковой волны при­нять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.

7.4. Звуковые колебания, имеющие частоту v =0,5 кГц и ам­плитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны l=70 см. Найти: 1) скорость J распространения волн; 2) мак­симальную скорость _max частиц среды.

7.5. Плоская звуковая волна имеет период Т =3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны l=1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2 м, найти: 1) смещение x(х, t) в момент t =7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

7.6. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х =¾l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 Т?

7.7. Волна с периодом Т =1,2с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью J=15 м/с. Чему равно смещение x(х, t) точки, находящейся на расстоянии x =45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

7.8. Две точки находятся на расстоянии D х =50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью J=50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

7.9. Определить разность фаз Dj колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х =2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны рас­пространяются со скоростью J=40 м/с.

7.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью J=100 м/с Наименьшее расстояние D х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить час­тоту v колебаний.

7.11. Определить скорость J распространения волны в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D х =10 см, равна p/3. Частота v колебаний равна 25 Гц.

Скорость звука *

7.12. Найти скорость J распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) воль­фраме.

7.13. Определить максимальное и минимальное значения длины l звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответст­вующие граничным частотам v ₁=16 Гц и v ₂ = 20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.

7.14. Определить скорость J звука в азоте при температуре Т =300 К.

7.15. Найти скорость J звука в воздухе при температурах T ₁=290 К и Т₂=350 К.

7.16. Наблюдатель, находящийся на расстоянии l =800 м от ис­точника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на Dt=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость J звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К.

7.17. Скорость J звука в некотором газе при нормальных усло­виях равна 308 м/с. Плотность r газа равна 1,78 кг/м³. Определить отношение С_p/С_v для данного газа.

7.18. Найти отношение скоростей J₁/J₂ звука в водороде и угле­кислом газе при одинаковой температуре газов.

7.19. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на D T =7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет вы­соты h =8 км?