Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля

Правительство Российской Федерации

Санкт - Петербургский государственный университет

Физический факультет

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Статистическая теория распространения волн»

Специальности 071500, 013900 (СД.05)

Магистерская программа 510419/16 (СДМ.07)

Разработчик:

Профессор, докт. физ.-мат. наук _________________ Н.Н.Зернов

Рецензент:

Профессор, канд. физ.-мат. наук _________________ В.В.Новиков

Санкт - Петербург - 2013 г.

Организационно-методический раздел

1.1. Цель изучения дисциплины: Ознакомление студентов с постановкой и основными методами решения задач распространения волн в случайных средах.

1.2. Задачи курса: Изложение методов анализа статистических характеристик полей, распространяющихся в среде с флуктуациями диэлектрической проницаемости, по заданным статистическим характеристикам флуктуаций диэлектрической проницаемости.

1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:

Дисциплина «Статистическая теория распространения волн» является базовой в подготовке выпускника радиофизика, специализирующегося в области распространения волн. В ней обсуждаются основные методы и результаты теории распространения волн в случайных средах как в режиме слабых, так и в режиме сильных флуктуаций амплитуды поля.

1.4. Требования к уровню освоения дисциплины СД.05, СДМ.07 – «Статистическая теория распространения волн»:

· знать содержание дисциплины «Статистическая теория распространения волн»;

· владеть методами описания статистических характеристик полей в режимах слабых и сильных флуктуаций амплитуды и знать границы их применимости.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля

Содержание дисциплины

Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий

I. Введение в теорию случайных функций (6 часов).

Случайные величины и случайные функции. Функция распределения случайной величины. Моменты случайной величины. Характеристическая функция случайной величины. Многомерные функции распределения случайной функции, их свойства. Иерархия функций распределения. Моменты случайной функции. Статистическая однородность (стационарность). Однородность в узком и широком смысле слова. О корреляционной теории Хинчина. Свойства корреляционных функций.

Спектральные представления случайных функций. Спектр случайной функции. Пространственные спектральные разложения однородных полей (случайных функций пространственных переменных). Пространственно-временные разложения. Спектр неоднородностей с "вмороженным" переносом. Квазиоднородные поля. Локально-однородные поля. Эргодичность.

II. Постановка задач статистической теории распространения волн (4 часа).

Классификация статистических задач. Задачи распространения волн в случайно-неоднородных средах. Стационарные и квази-стационарные решения уравнений Максвелла для холодной плазмы. Два подхода к решению статистических задач распространения волн в случайно-неоднородных средах (построение решений для реализаций поля с последующим усреднением; переход непосредственно к уравнениям для моментов поля). Плоские волны в однородной среде. Разложение сферической волны по плоским волнам.

III. Методы статистической теории распространения волн.

1. Метод безграничного хаотического экрана (4 часа).

Представление поля за экраном. Приближения волновой зоны, зоны Френеля и зоны Фраунгофера для поля за экраном. Среднее поле и корреляционная функция поля за экраном. Продольная и поперечная корреляционные функции для крупномасштабных и мелкомасштабных флуктуаций поля на экране. Фазовый экран. Функции когерентности и корреляции поля за фазовым экраном.

2. Теория однократного рассеяния (6 часов).

Переход от уравнения Гельмгольца к интегральному уравнению для поля. Его решение в виде ряда теории возмущений по малым флуктуациям диэлектрической проницаемости. Корреляционная функция и средняя интенсивность поля. Дифференциальное и полное (интегральное) сечение рассеяния. Экстинкция поля. Пределы применимости теории однократного рассеяния.

Приближение однократного рассеяния для электромагнитных волн. Рассеянные электрическое и магнитное поля в зоне Фраунгофера. Вектор Пойнтинга. Сечение рассеяния векторного поля. Поляризационный фактор. Рассеяние линейно - и эллиптически поляризованного поля. Рассеяние неполяризованного (хаотически поляризованного) поля.

3. Метод геометрической оптики для сред с крупномасштабными случайными

неоднородностями (6 часов).

Асимптотическое представление решения уравнения Гельмгольца в виде ряда по обратным степеням волнового числа. Уравнения эйконала и переноса. Лучевые равнения как уравнения характеристик для эйконала. Теория возмущений в уравнениях геометрической оптики. Флуктуации фазы поля и углов прихода лучей. Их среднее значение и корреляционная функция. Флуктуации уровня (логарифма амплитуды) поля. Их среднее значение и корреляционная функция. Относительная роль флуктуаций фазы и уровня поля в геометрооптическом приближении. Среднее поле в приближении геометрической оптики. Распространение импульсных сигналов и двухчастотная и пространственно-частотная функция когерентности в приближении геометрической оптики.

4. Метод плавных возмущений (метод С.М.Рытова) (6 часов).

Уравнение для комплексной фазы поля. Его решение методом теории возмущений. Выражение для комплексной фазы в первом приближении метода плавных возмущений (МПВ). Случай однородной в отсутствии флуктуаций (фоновой) среды. Переход к рассеянию вперед в приближении дифракции Френеля (квадратичному приближению в фазе). Вывод приближения геометрической оптики (в смысле теории возмущений в геометро-оптических уравнениях) из приближения МПВ и границы применимости метода геометрической оптики.

Флуктуации уровня и фазы поля в первом приближении МПВ. Средние значения уровня и фазы, их корреляционные функции, дисперсии. О границах применимости МПВ. Среднее поле в приближении МПВ. Индекс мерцаний в приближении МПВ.

5. Диффузионное марковское приближение в теории распространения волн в случайных средах (22 часа).

Понятие вариационной производной. Вариационная производная линейного функционала. Дифференцирование произвольного функционала.

Функциональный метод описания случайных полей. Характеристический функционал. Характеристический функционал гауссовой случайной функции с нулевым средним значением. Вычисление моментов случайной функции функциональным дифференцированием характеристического функционала случайной функции.

Переход от уравнения Гельмгольца к параболическому уравнению - введение "выделенной" переменной. Понятие случайного Марковского процесса. Усреднение параболического уравнения с помощью формулы Фуруцу-Новикова. Уравнение для среднего поля в первом (диффузионном) Марковском приближении. Его решение. Границы применимости диффузионного Марковского приближения и уравнение второго Марковского приближения для среднего поля. Уравнение для пространственной функции когерентности в первом Марковском приближении. Его решение в виде интеграла Фурье по центральной поперечной переменной. Распространение импульсных сигналов и двухчастотная функция когерентности. Диффузионное мартовское уравнение для двухчастотной пространственной функции когерентности. Его решение для квадратичной модели структурной функции. Квазиклассический метод решения Марковского уравнения для двухчастотной пространственной функции когерентности. Использование метода в случае квадратичной структурной функции. Его использование для других моделей структурной функции.

Функция когерентности четвертого порядка. О Марковском уравнении для функции когерентности четвертого порядка. Индекс мерцаний.