Определения собственного вектора и собственного значения матрицы

Ненулевой вектор-столбец х называется собственный вектором квадратной матрицы А, если найдётся такое число альфа J, что AX=JX
Число J называется собственным значением(числом) матрицы А соответствующим вектору X.

Характеристическое уравнение матрицы.

Матрицы А называется уравнение lA-JEl=0 с неизвестными J.
J –число корней уравнения =n.

Однородное СЛАУ. Признак существования ненулевого решения однородной СЛАУ.

Если определитель матрицы А равен 0, то существует ненулевое решение СЛАУ (достаточное условие)

Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными называется однородной (однородной СЛАУ), если все свободные члены , где : .

36.

Замечание 1

Однородная СЛАУ всегда совместна, она всегда имеет нулевое (тривиальное) решение: , , , или . Рассмотрим матрицу однородной системы: и ее расширенную матрицу: .