Операции над матрицами

Определение матрицы, элемента матрицы, размера матрицы.

Матрица-называется таблица образованная из элементов некоторого множества например чисел и функций и имеющая m строк и n столбцов.

Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Числа составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Элементы:строчные буквы с двойной индексацией аij i-номер строки j-номер столбца

Обозначение матрицы, ее элементов, размера матрицы.

Матрицы обзначаются прописными буквами латинского алфаваита, например А,В,С, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: аij, где i-номер строки, j-номер столбца
Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы.

Виды матрицы.

1.Матрица состоящая из одной строки- матрица (вектором)-строки, из одного столбца – матрица (вектор-столбца)
2.Матрица называется квадратной n-ого порядка, если число её строк равно числу столбцов(m=n)(и равно n.). Элементы а11 а22 и т.д. квадратной матрицы называются элементами главной диагонали матрицы или диагональным.
а). квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие вне главной диагонали равны нулю называется диагональной.

3.Если m не равно n матрица называется прямоугольной.

4. Нулевая матрица –где все эелементы равны нулю.

5.Диагональная матрица-у которой все элементы главной диагонали равны 1,называется единичной.
6. Трапецивидная матрица
7. Треугольная матрица — квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю.

Операции над матрицами.

Линейный:1.Умножение матрицы на число.(Произведением матрицы А на число l называется матрица В=lА, элементы которой bij=laij). Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

2.Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера mxn называется матрица С=А+В.

3.Вычитание матриц. А-В=А+(-1)*В

4. Возведение в степень. Целой положительной степенью Аm(m>1) квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А. Am=(A*A*A….A)m раз

Частный случай: -А противоположная матрица А.

Нелинейные: 1..Умножение двух матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
2.Транспонирование матрицы-переход матрицы А к матрице А штрих, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.

3.Обратная матрица