Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Угол между векторамиСтр 1 из 7Следующая ⇒ Свойства склочного произведения 1. х•у=у•х 2.(Сх)•у=Х•(Су)=С•(ху) 3. (х+у)•z=xz+xy 4. x•(y+z)=xy+xz Свойство длины вектора 1. ||х^||=х•х 2. ||х||>или= 0 3. ||х|| = 0, х=0 4. ||Сх||=|С| • ||х|| Неравенство Коши-Буняковского |ху|<или=||х||•||у|| Неравенство треугольника (||х+у||)^=(||х||+||у||)^ 16. Ортогональные векторы(перпендикулярные) а•в=0 Теорема Пифагора а ортог. В ||а+в||^=||а||^+||в||^ где а,в принадлежатR^ Угол между векторами -это число из промежутка [0;П], cos =_а_•_в_ ||а||• ||в|| 18. Сложение матриц (А+В)ij=(А)ij+(В)ij свойства: 1. А+(В+С)=А+В)+С 2 А+В=В+А 3. с(А+В)=сА+сВ 4. (а+в)А=аА+аВ Умножение матриц (сА)ij=c(A)ij 19. Определение умножение матриц. (АВ)ij=(Аij•(B)1j+(A)i2•(B)2j+...+(A)ie•(B)ej Экономический пример. у нас есть 3 вида продукции р1,р2,р3 и 2 вида сырья s1,s2. у нас есть пара расхода сырья А=| 601 | S1 | 123| S2 В=| 16 | | 10 | нужно выпустить продук. | 3 | 6•16+0•10+1• =99 1•16+2•10+3•3=45 ответ: АВ|99| |45| валовый продукт 20. Матричная запись системы лин уравнений АХ=В 21.Уравнение межотраслевого баланса. a11x1 + a12x2 + …+ a1nxn + y1 = x1 a21x1 + a22x2 +… + a2nxn + y2 = x2; ……………………………….................. an1x1 + an2x2 + …+ annxn + yn = xn AX + Y = X X-вектор валового выпуска Y-вектор конечного потребления А-матрица прямых затрат 22.Свойства умножения матриц. 1)С(АВ)=(сА)В=А(сВ) 2)А(В+С)=АС+АС 3)(А+В)С=АС+ВС 4)(АВ)С=А(ВС)-ассоциативность умножения 5)АЕ=А 6)ЕА=А 23.Транспонирование. Свойства. Пусть А-матрица размера m*n. Транспонированная к ней матрица имеет размер n*m (АТ)ij=(A)ij Свойства: 1)(АТ)Т=А 2)(А+В)Т=АТ+ВТ 3)(сА)Т=сАТ 4)(АВ)Т=ВТАТ Док-во 4св-ва: Пусть А размера k*l; В-размера l*m;тогда АВ-k*m (АВ)T-m*k; ВТ-m*l; АТ-l*k;ВТАТ-m*k;((AB)T)ij=(AB)ji= =∑ls=1(A)js*(B)si=∑ls=1(B)si*(A)js= ∑ls=1(B)isT*(A)sjT=(BTAT)ij 24.Определение обратной матрицы.Единственность. Пусть А и-Кв. матрица порядка n. Тогда кв.матрица В порядка n.-обратная, если АВ=Е и ВА=Е. Единственность. У всякой обратимой матрицы. есть единственная обратная. Док-во: В1В2-обратные матр.кА АВ1=В1А=Е В1(АВ2)=В1 АВ2=В2А=Е (В1А)В2=ЕВ2=В2 В1=В2 25.Свойства обратных матриц: 1)Если А обратима, то и обр.матр.обратима И обратная к обратной=А 2)Если матр. А и В обратимы, то АВ тоже и (АВ)-1=В-1А-1 3)А1,...,Аn-обратимые матр.,то А1,...,Аn-обратимы и (А1,...,Аn)-1=А1-1,...,Аn-1 4)Если Аобратима, то А-1-обратима,(АТ)-1=(А-1)Т 5)Аобратима,Внеобр.,то АВ-необр. Док-во: От противн.:АВ-Обрат.;АВ=С-обрат.матр. А-1(АВ)=А-1С (А-1А)В=А-1С В=А-1С-противоречит 26.Решение матричного уравнения АХ=Е 1)случай:редуцированная матр.совпадает с Е Элемент.преобраз.строк матрицы А привести к Е. [А|Е]-> [Е|В] В-матр.,для которой выполняется равенство АВ=Е [В|Е]- >[Е|?] 2)случай;Редуц.ступ.матр.содержит нулевую строчку [A|E]->[00000000|...] Тогда А не имеет обратной матр. 27.Три условия равносильных обратимости кв.матр. А-кв.матр 1)А обратима 2) А приводится к Е 3) СЛОУ матрицей коэф.которой является Аимеет только нул.реш. 28.Продуктивная матрица.Необход.и достат.условие неотриц.матр. Неотр.матр.А наз.продуктивной если для люб.неотриц.столбца У сущ. Неотр.решение уравнения баланса Х=АХ+У Теор: Матр.А продуктивна <=>если (Е-А)-обратима и (Е-А)-1-неотр. Док-во:Х-АХ=У ЕХ-АХ=У (Е-А)Х=У Х=(Е-А)-1У Если У-неот, то и Х 29.Связь между реш. СЛУ и и соотв.СЛОУ 1)Пусть Х1Х2-решение СЛУ АХ1=В АХ2=В АХ1-АХ2=0 А(Х1-Х2)=0 Х1-Х2-решение сист.АХ=0 2)Пусть Х1-реш.сист. АХ=В,Н-реш. АХ=0 А(Х1+Н)=АХ1+АН=В+0=В Х1+Н-реш.АХ=В Всякое реш.ур.АХ=В можно получ.прибавляя к всевозм.реш.ур.АХ=0 фиксир.реш.ур.АХ=В 30.Определение ранга матрицы: -число строк в любом макс.ЛН наборе строк матрицы Т:пусть матр.В получ.ЭП из матр.А,тогда r(A)=r(B) Т:Ранг ступ.матр.-число ненул.строк после ЭП
|