Математические методы и моделирование в САПР.

Методы поиска и выбора технических решений. Методы генерации технических решений. Выбор рациональных вариантов решения технической задачи.

При проектировании технических объектов и систем возникают задачи оценки количественных и качественных закономерностей их функционирования. Ограниченные возможности экспериментального натурного исследовании приборов и систем, а иногда и невозможность такого исследования в силу различных причин, вызывает необходимость использования математических моделей. Построение математических моделей приборов и систем позволяет в соответствующей форме представить процессы функционирования объекта моделирования, что дает возможность при экспериментах с моделью оценить характеристики исследуемых систем при их проектировании.

Математическая модель (ММ) технического объекта есть совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т. п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства технического объекта, интересующие инженера, разрабатываю­щего этот объект. Выполнение проектных операций и процедур в САПР основано на оперировании ММ. С их помощью прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных вариантов схем и конструкций, проверяется их соответствие предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается техническая документация и т. п. В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования, выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем.

Функциональные и структурные модели. В проектных процедурах, связанных с функциональным аспектом проектирования, как правило, используются ММ, отражающие закономерности процессов функционирования объектов. Такие модели называют функциональными. Типичная функциональная модель (физические и (или) информационные процессы, протекающие в объекте при его функционировании) представляет собой систему уравнений, описывающих либо электрические, тепловые, механические процессы, либо процессы преобразования информации. В то же время в процедурах, относящихся, к конструкторскому аспекту (характеризует структуру, расположение в пространстве и форму составных частей объекта) проектирования, преобладает использование математических моделей, отражающих только структурные свойства объекта, например его геометрическую форму, размеры, взаимное расположение элементов в пространстве. Такие модели называют структурными. Структурные модели чаще всего представляются в виде графов, матриц инциденций и смежности, списков и т. п. Как правило, функциональные модели более сложные, поскольку в них отражаются также сведения о структуре объектов. Однако при решении многих задач конструирования использова­ние сложных функциональных моделей не оправдано, так как нужные результаты могут быть получены на основе более простых структурных моделей. Функциональные модели применяют преимущественно на завершающих этапах верификации описаний объектов, предварительно синтезированных с помощью структурных моделей.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются адекватность, универсальность и экономичность.

Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных пара­метров модели и объекта. Точность модели различна в разных условиях функциониро­вания объекта.

Универсальность. Если адекватность характеризуется положением и размерами ОА, то универсальность модели определяется числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность. Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации, а именно затратами машинного времени Т_ми памяти П_м. Общие затраты Т_м и П_м на выполнение в САПР какой-либо проектной процедуры зависят как от особенностей выбранных моделей, так и от методов решения.

Детальные математические исследования проектированного объекту, в частности исследования на основе оптимизационных методов, в большинстве случаев начинаются после синтеза, оценивание и отбора структурной схемы, то есть определенного образа реализации ТЗ: набора основных взаимодействующих подсистем и образов их функционирование, основных параметров и ограничивающих соотношений между ними. Это не исключает применения элементов оптимизации, количественных методов на этапе выбора структурной схемы. Однако преимущественно этап поиска структурной схемы есть слабо формализованным

Ассоциативные методы поиска технических решений обосновываются на применении в творческом процессе семантических свойств понятий путем использования аналогий их вторичных смысловых оттенков. Основными источниками для генерирования новых идей служат ассоциации, метафоры и случайно выбраные понятия.

Метод контрольных вопросов. Цель метода – с помощью наводящих вопросов подвести проектировщика к решению задачи. Метод контрольных вопросов может применяться или в форме монолога проектировщика, обращенного к самому себя, или в форме диалога, например в виде вопросов, которые задаются руководителем членам группы проектировщиков. Суть метода заключается в том, чтобы рассматривать вопрос, которые содержатся в списке, и в связи с ними решать свою задачу.

Пример. Список контрольных вопросов (вариант).

1. Какое новое применение техническому объекту вы можете предложить? Возможные ли новые средства применения? Как модифицировать известные средства применения?

Метод мозгового штурма. Мозговой штурм – один из наиболее популярных методов активизации коллективной творческой деятельности. Для устранения препятствий, которые вызываются боязнью критики, разделяются во времени процессы генерирования идей и их критической оценки.

Метод синектики является развитием и усовершенствованием метода мозгового штурма. Методика проведения синектического заседание заимствована из мозгового штурма, однако отличается от него использованием приемов психологической настройки, в частности активным применением аналогий.

Метод морфологического анализа. Цель метода морфологического анализа состоит в систематическом использовании всех воображаемых вариантов, вытекающих из закономерностей строения (то есть морфологии) усовершенствованной системы. В усовершенствованной технической системе выделяют несколько характерных для нее структурных или функциональных морфологических признаков. Каждый признак может характеризовать параметры или характеристики системы. За каждым выделенным морфологическим признаком составляют список его конкретных разных вариантов, альтернатив. Признаки с них альтернативами можно располагать в форме таблицы, званой морфологическим ящиком, который позволяет лучше представить себе поисковое поле. Перебирая всяческие объединения альтернативных вариантов решения задачи, которые при простом переборе могли быть упущены

Метод функционально-стоимостного анализа. Функционально-стоимостный анализ (ФВА) является методикой рационализации, то есть усовершенствование процессов с целью снижения их стоимости и затрат преимущественно без изменения основных принципов, лежачих у них основе. ФВА строится на том, что деталь машины усовершенствовать легче, чем машину в целом. Применение его позволяет понизить стоимость изделий на 5 – 20 %. ФВА проводят преимущественно постоянно действующие исследовательские группы численностью 3 – 6 человек. У них числе обязательно находятся конструкторы, технологи и экономисты.

Метод анализа взаимосвязанных областей решения – один из наиболее эффективных и надежных методов поиска новых технических решений. Начальные этапы метода анализа взаимосвязанных областей решений напоминают метод морфологического анализа. Основное отличие заключается в том, что в данном методе частичные решения могут включать только практически осуществимые, а не все возможные варианты. Цель метода – оказать и оценить все совместные комбинации частичных решений проектной проблемы.

Метод решения изобретательских задач. Содержание метода состоит в выявлении технического разногласия или его причины – физического разногласия – и устранения (разрешения) их при переборе относительно небольшого числа вариантов.

Пример: Ледокол двигается во льдах по принципу клина. Если лед имеет толщину 2-3 метра, скорость ледокола не превышает 4 км/час. Наращивать мощность двигательной установки, больше возможности нет. Как значительно повысить скорость движения ледокола? Решение:

1. Сначала надо убрать терминологию ("ледокол" - значит «колоть лед», а нам надо найти новую технологию). Назовем его, например, "штуковиной".

2. Сформулируем идеальный конечный результат ИКР. "Штуковина" со страшной силой мчится сквозь лед, как будто льда вовсе нет.

3. Нужно выбрать элемент, который следует изменить. Лед -природный элемент, поэтому менять его свойства трудно. Меняем технический элемент - "штуковину".

4. Какая часть выбранного элемента должна быть изменена? Мешает часть, упирающаяся в лед (см. рис.1.3.).

Между нижней и верхней частями корабля должна быть пустота, в которую проходит лед. Эти части соединяются ножами. Арктический НИИ предложил резать лед гигантскими фрезами, расположенными в носовой части судна. Вырезанные блоки льда специальными конвейерами подаются на палубу, переходят на боковые конвейеры и сбрасываются в сторону. Огромная установка по переработке льда, которая так и не была построена. А в середине 70-х годов началось проектирование и строительство полупогруженных судов по изложенному выше принципу.

С точки зрения альтернативности выделяют несколько видов решений: безальтернативные, бинарные, многовариантные и инновационные. Безальтернативное решение имеет место в том случае, если из существующего положения есть только один выход. Это характерно для простых стандартных ситуаций, называемых на управленческом языке закрытыми. Например, больным с высокой температурой дают жаропонижающее.

Однако большинство проблем являются открытыми, т. е. допускающими более одного варианта решения, и если их не обнаружено, речь может идти о слабой проработке ситуации.
Об этом же свидетельствует и использование так называемого бинарного варианта, предполагающего два противоположных подхода к решению (или — или), что крайне затрудняет выбор.
Поэтому наиболее предпочтительна разработка многовариантного решения, предполагающего возможность выбора из достаточно большого числа альтернатив (идеально 5-7).
Как свидетельствуют опросы, половина руководителей всегда разрабатывают только один вариант решения, 35 процентов - два; 9 процентов - три и лишь 4 процента - более трех вариантов.
Однако может случиться так, что ни один из вариантов не даст желаемого результата, и тогда можно попытаться выработать так называемое инновационное решение.
Делается это на основе искусственного комбинирования отдельных, наиболее подходящих и не противоречащих друг другу характеристик тех решений, которые были в целом отклонены.
Поскольку такой подход носит во многом механистический характер, удовлетворительный результат здесь получить довольно сложно, а порой и невозможно. Если удовлетворительный вариант найти не удается (например, из-за отсутствия явных преимуществ), принятие решения целесообразно отложить. За это время может, например, измениться ситуация, что или облегчит выбор, или потребует подготовки другого решения. Кроме того, продолжение у авторов работы подсознания часто без дополнительных усилий помогает им найти правильный ответ. Однако иногда задержка ухудшает ситуацию, поэтому в случае затруднений лучше принять предварительное решение (обычно на базе последнего варианта) и затем шаг за шагом его оптимизировать. Выбор окончательного решения, которое будет реализовываться на практике, происходит путем сопоставления альтернатив. Его можно производить либо по совокупности показателей, либо по критерию, который концентрированно отражает их достоинства и недостатки.