Проверка значимости коэффициентов

Проверка значимости каждого коэффициента прово­дится независимо.

Ее можно осуществлять двумя равноценными спосо­бами: проверкой по t -критерию Стьюдента или построе­нием доверительного интервала. При использовании пол­ного факторного эксперимента или регулярных дробных реплик доверительные интервалы для всех коэффициен­тов (в том числе и эффектов взаимодействия) равны друг другу.

Прежде всего, надо найти дисперсию коэф­фициента регрессии . Она определяется в нашем по формуле

Из формулы видно, что дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов.

Теперь легко построить доверительный интервал

Здесь t – табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы, с которыми определялась , и выбранном уровне значимости (обычно 0,05); – квадратичная ошибка коэффициента регрессии.

Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала.

Практическая часть

– глобальная постоянная, определяющая начальный номер элемента массива равным 1.

– ввод элементов таблицы (*)

Графическая интерпретация стохастической зависимости между выборочными значениями и

– задаем объем выборок

– вычисление точечных оценок математического ожидания;

– вычисление точечных оценок смещенной дисперсии;

– вычисление точечной оценки ковариации;

– вычисление точечной оценки коэффициента корреляции

95 %-ный доверительный интервал для математического ожидания выборки :

– задаем уровень значимости 5%;

– определение квантили Стьюдента

- левая и правая границы доверительного интервала для математического ожидания (для выборки находится аналогично)

90 %-ный доверительный интервал для дисперсии:

– задаем уровень значимости 10%;

– определение квантилей – распределения, с помощью встроенной в Mathcad функции qchisq(вероятность, степень свободы);

– левая и правая границы доверительного интервала для дисперсии;

– определение квантили стандартного нормального распределения, с помощью встроенной в Mathcad функции qnorm(доверительная вероятность, математическое ожидание равное 0, дисперсия равная 1);

– левая и правая границы доверительного интервала для коэффициента корреляции, с помощью встроенных вMathcad функций гиперболического тангенса tanh и арктангенса atanh

Список литературы

1. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование [Электронный ресурс] / Дьяконов В.П. — Электрон.текстовые данные. — М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. — 384 c. — Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/8656. — ЭБС «IPRbooks».