Понятие определенного интеграла.

Пусть дана непрерывная функция (рис. 4), которая образует фигуру, ограниченная снизу осью абсцисс у =0, сверху – графиком данной функции, а с боков – прямыми х = а и х=b. Полученная фигура называется криволинейной трапецией. Требуется вычислить площадь этой фигуры.

.

где x _i – произвольная точка из отрезка [ x _i, x _i + 1]. Площадь всей фигуры равна сумме всех таких D S _i, которая называется интегральной суммой для функции f (x) на отрезке [ а, b ].

Точность результата увеличивается с уменьшением размера участка разбиения.

Определенным интегралом от функции f (х) на отрезке [ а, b ] называется предел интегральной суммы , когда наибольший из участков разбиения стремится к нулю. Обозначается определенный интеграл следующим образом:

где а, b – пределы интегрирования (а – нижний предел интегрирования, b – верхний предел интегрирования).