Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Для нахождениянаибольшего и наименьшего значения функции на отрезке рекомендуется действовать по следующей схеме:

1. Найти производную заданной функции .

2. Найти критические точки функции, в которых или не существует.

3. Найти значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наибольшее f _наиб и наименьшее f _наим значения.

Пример. Дана функция:

Требуется найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [0;5].

Решение.

1. Нахождение производной заданной функции.

2. Нахождение критических точек функции.

Для нахождения критических точек заданной функции приравниваем ее производную нулю и находим значения х, которые удовлетворяют уравнение

Как видно из данного уравнения, оно обращается в ноль, когда переменная принимает значения х ₁ = 2 и х ₂ = 4. Эти значения и характеризуют положение критических точек данной функции.

3. Нахождение значений функции в критических точках и на концах заданного отрезка.

Подставляем соответствующие значения переменной в заданное уравнение:

1-я критическая точка х₁ = 2 — f(2) = 0;

2-я критическая точка ;

начало заданного отрезка х_н = 0 — f(0) = 4;

конец заданного отрезка .

Из найденных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения:

f _наиб= f (0) = 4

f _наим= f (2) = 0

Примеры выполнения заданий
по теме «Интегральное исчисление»