Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические указанияПрежде чем перейти к наиболее важным приложениям производной при исследовании функций и построении их графиков, следует рассмотреть теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа. Необходимо хорошо понимать геометрический смысл этих теорем, что позволит производить анализ непрерывности функций, оценивать их возрастание и убывание, находить экстремумы функций и точки перегиба. При исследовании функций и построении их графиков рекомендуется использовать следующую схему: 1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность — нечетность. 3. Найти вертикальные асимптоты. 4. Исследовать поведение функции в бесконечности, найти горизонтальные или наклонные асимптоты. 5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции. 6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба. 7. Найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график. Следует обратить внимание, что исследование функции проводится одновременно с построением ее графика. При изучении дифференциала функции следует, прежде всего, разобраться с его геометрическим смыслом, что позволит облегчить понимание правил применения дифференциала в приближенных вычислениях. Контрольные вопросы по теме 1. Что гласит теорема Ферма, в чем заключается ее геометрический смысл? Приведите доказательство. 2. Что гласит теорема Ролля, в чем заключается ее геометрический смысл? Приведите доказательство. 3. Что гласит теорема Лагранжа, в чем заключается ее механический и геометрический смысл? Приведите доказательство. 4. На чем основаны доказательства теорем возрастания и убывания функций? Приведите доказательства. 5. Что такое экстремум функции и как его найти? 6. Какие существуют необходимые и достаточные условия существования экстремума? 7. Какой существует порядок исследования функции на экстремум? 8. Как определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке? 9. Как определить выпуклость функции и найти точки перегиба? 10. Что такое асимптота графика функции? 11. Какой существует порядок исследования функции и построения ее графика? 12. Что такое дифференциал функции, его геометрический смысл? 13. В чем заключается методика применения дифференциала в приближенных вычислениях? 14. В чем заключен смысл дифференциалов высших порядков?
|