Общие методические указания к изучению дисциплины

МАТЕМАТИКА Математический анализ Часть II

Программа, методические указания и
контрольные задания

Направление 080100.62 – «Экономика»,

080500.62 – «Менеджмент»

Квалификационная академическая степень - бакалавр

Одобрено методическим Советом ИРЭСПиП

Москва

УДК 517 ББК 22.161.я72 М34

Авторы-составители: д.т.н. Погорянский А.Г.

М34 Математика. Математический анализ. Часть II. Программа, методические указания и контрольные задания. — М.: Институт рыночной экономики, социальной политики и права, 2011, — 112 с.

Приведены программа раздела «Математический анализ» дисциплины «Математика», литература для самостоятельной проработки курса, методические указания по изучению дисциплины и контрольные задания для выполнения самостоятельной работы.

Учебно-методические материалы раздела «Математический анализ» для удобства изучения студентами издаются в двух частях — по количеству семестров, предусмотренных учебным планом на изучение математического анализа.

Для студентов Института рыночной экономики, социальной политики и права.

ББК 22.161.я72

Ó Институт рыночной экономики, социальной политики и права, 2011.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ 5

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 7

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Математический анализ. Часть II 8

Тема 3. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков. 8

Методические указания. 8

Контрольные вопросы по теме. 9

Тема 4. Интегральное исчисление. 10

Методические указания. 10

Контрольные вопросы по теме. 12

Тема 5. Дифференциальные уравнения. 13

Методические указания. 13

Контрольные вопросы по теме. 14

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ИНДИВИДУАЛЬНОГО КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ.. 16

Примеры выполнения заданий по теме «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков». 17

Примеры выполнения заданий по теме «Интегральное исчисление» 22

Примеры выполнения заданий по теме «Дифференциальные уравнения» 33

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 49

Индивидуальные контрольные задания по вариантам.. 49

ВВЕДЕНИЕ

Программа раздела «Математический анализ» рассчитана на освоение предмета в форме заочного обучения. Данный раздел изучается на 1-м курсе в течение 2-х семестров. По окончании каждого семестра выполняется контрольная работа и сдается зачет. В методических указаниях даны общие рекомендации по работе с учебно-методическими материалами (лекции, раздаточный материал, учебные пособия), а также рекомендации по изучению каждой темы и выполнению контрольных заданий.

Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе.

Математика имеет важное методологическое значение в системе подготовки современного экономиста. Изучение экономики требует хорошей математической подготовки, позволяющей свободно ориентироваться в экономической литературе, насыщенной различными математическими приемами, решать практические задачи, прогнозировать события в экономической сфере.

Целью математического образования является развитие:

· навыков математического мышления;

· навыков использования математических методов и основ математического моделирования;

· математической культуры у обучающегося.

В результате изучения раздела «Математический анализ» студенты должны:

Иметь представление:

· о математическом множестве и функциональных зависимостях;

· о дифференциальном и интегральном исчислении.

Знать:

· основные математические понятия и конструкции.

Уметь:

· производить операции над множествами, строить и анализировать графики основных функций;

· проводить анализ и оптимизацию функций различными методами применительно к экономическим задачам.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

При заочной форме обучения большая часть времени, отводимого на освоение дисциплины, приходится на самостоятельную работу.

Для повышения эффективности самостоятельной работы помимо лекций, читаемых в интенсивной форме, предусмотрен раздаточный материал с вопросами, подлежащими изучению, а также настоящие методические указания.

Работа студента при изучении дисциплины включает: прослушивание лекций, изучение раздаточного материала, работу с рекомендуемой литературой с использованием методических указаний по каждой теме, выполнение контрольного задания и его защиту, подготовку к зачету и его сдачу.

Раздел «Математический анализ» состоит из ряда тем и изучается студентами в течение двух семестров.

На начальном семестре первого курса (нулевой семестр) изучаются темы части 1:

Тема 1. Введение в математический анализ.

Тема 2. Дифференциальное исчисление.

В дальнейшем в первом семестре изучаются темы части 2:

Тема 3. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.

Тема 4. Интегральное исчисление.

Тема 5. Дифференциальные уравнения. Системы дифференциальных уравнений.

Все темы дисциплины студенты заочного обучения прорабатывают самостоятельно по учебникам и учебным пособиям. По основным вопросам студенты слушают обзорные лекции. Изучать дисциплину рекомендуется в следующей последовательности:

1. Ознакомиться с программой;

2. Прочитать методические указания;

3. Прочитать конспект лекций;

4. Изучить соответствующие разделы учебника;

5. Ответить на вопросы для самоконтроля при изучении каждой темы;

6. Выполнить задания контрольной работы и представить ее в институт до начала контрольного семестра.

Рекомендуется в процессе изучения материала составить конспект, в который занести основные положения каждой изучаемой темы, разобрать самостоятельно и решить рассматриваемые примеры и задачи.

В качестве основы следует брать конспект лекций, так как на лекциях раскрываются все темы и порядок их изучения. Для лучшего понимания материала следует изучить соответствующие разделы рекомендуемых учебников и ответить на вопросы, предлагаемые в конце каждой темы. Ответы на вопросы для самоконтроля должны содержать полный, исчерпывающий ответ.

В настоящее время нет недостатка в учебниках и учебных пособиях по математическому анализу. Ниже приведен список основной и дополнительной литературы. В методических указаниях по каждой теме даны ссылки на определенные страницы этой литературы. Дополнительная литература служит для углубленного изучения вопроса и для самостоятельного выполнения индивидуального контрольного задания.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. проф. Н. Ш. Кремера, — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 2003. — 471 с.

Дополнительная:

2. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы анализа экономики. — М.:ДИС, 1997.

3. Калесников А. Н. Краткий курс математики для экономистов. — М.: ИНФРА-М, 1997;

4. Справочник по математике для экономистов. / Под редакцией В. И. Ермакова. — М.: Высшая школа, 1997, — 384 с.

5. Карасев А. И., Савельева Т. Н. Математические методы и модели в планировании. — М.: Экономика, 1987.

6. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики. / Под ред. А. И. Карасева и Н. Ш. Кремера. — М. ВЗФЭИ, 1989.

7. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. Т.1. — М., 1964.

8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. — М., 1962.

9. Погорянский А. Г. Математика для экономистов. Часть II. Математический анализ. Учебно-методическое пособие. — М.: ИРЭСПиП, 1997.