Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие дифференцируемой функции одной переменной. Необходимое достаточное условие дифференцируемости. Непрерывность дифференцируемой функции.В дифференциальном исчислении есть три основных понятия: производная, дифференцируемость и дифференциал. "x0 x= x0+Dx, "y0=f(x0) y=f(x)=f(x0+Dx) Dy= f(x0+Dx)- f(x0) – приращение функции, Dx=x-x0 – приращение аргумента Опр: Если в некот точке x0Î(a,b) $ = , то его величину называют производной функции в т.x0 и обозн. f ‘(x0). Опр.: f:(a,b)→R. Говорят, что она диф-ма в т x0Î(a,b), если её приращение Dy этой точке можно представить в виде Dу=АDх+a(Dх)Dх, где А некот. число, где a(Dх)®0 при Dх®0,. Опр.: Главную лин. часть относ. Dх (f`(x0)Dх) наз дифференциалом ф-и f(x) в точке х0 и обозначается dy, df, df(x0). Сравним понятия производной и диф-ти: Для функции одной переменной эти понятия равносильны f(x) диф-ма в т. x0 Û $ f ¢(x0). Для функции мн. переменных: из диф-ти Þ $ частных производных. Обратное не всегда верно. Если $ частные производные и они непрерывны Þ функция диф-ма. Теорема: f(x)ÎD(х0) Û $ f¢(x0)<∞. Док-во: Þ y=f(x) ÎD(х0) Þ Dу=АDх+a(Dх)Dх Þ = (А+a(Dх))=A=f¢(x0). Ü $ f¢(x)<∞, $ f¢(x0)= Þ =f¢(x)+ a(Dх), Dх®0 Þ Dу=f¢(x0) Dх+a(Dх)Dх, Dх®0 т.е. f(x)ÎD(х0) Теорема: f(x)ÎD(х0) Þ f(x)ÎC(х0) Док-во: если f(x) диф-ма в т х0 Þ Dу=АDх+a(Dх)Dх, Dх®0 Þ Dу=0. Из непрерывности не следует дифференцируемость Пример f(x)=|x|, в 0 непрерывна, но не диф-ма.
|