Тема 7. Простейшие дифференциальные уравнения

Основные понятия. Общее решение дифференциального урав­нения, частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям, дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

РАЗДЕЛ 4. Функции нескольких переменных

Тема 8. Функции нескольких переменных

Определение функции нескольких переменных. Линии уровня. Графики некоторых функций двух переменных как поверхности пространственных фигур. Понятие предела и непре­рывности функций двух и более переменных. Определение и геометрический смысл частных произ­водных первого порядка. Полное приращение и полный дифферен­циал. Производная по направлению, градиент. Производные сложных функций. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных. Нахождение экстремума функции двух переменных. Понятие о кратных интегралах.

ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ КУРСА

1. Введение в анализ (понятие функции, элементарные функции, непрерывность и пределы)

2. Дифференциальное исчисление функций (производные и дифференциалы функции одной переменной)

3. Применение производных (анализ функций и построение графиков)

4. Интегральное исчисление функций одной переменной

5. Ряды

6. Простейшие дифференциальные урав­нения

7. Функции нескольких переменных (понятие, частные производные, дифференциалы)

ТЕМЫ И ВОПРОСЫ СЕМИНАРСКИХ (ПРАКТИЧЕСКИХ)

ЗАНЯТИЙ