Вопрос 53.1. Помехоустойчивое кодирование. Корректирующие коды

Общие понятия

(см. также "Классификация кодов" и "Линейные коды")

Если в результате кодирования избыточность сообщений уменьшается – такое кодирование называется эффективным, если избыточность возрастает, кодирование называется помехоустойчивым. Если в результате кодирования избыточность сообщений сохраняется без изменений, то кодирование называется примитивным.

Важную роль в теории кодирования играет понятие о корректирующих кодах, т.е. кодах позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие при передаче из-за воздействия помех.

Различают корректирующие коды: блочные и непрерывные. При блочном кодировании каждому символу сообщения приводится в однозначное соответствие блок кодовых символов (кодовая комбинация); множество кодовых комбинаций составляет блочный код. Блочные коды называются разделимыми, если входящие в них символы могут быть разделены на информационные и проверочные (контрольные). Такие коды обозначаются как (n, k)-коды, где n – длина кода, k – число информационных символов. К неразделимым относятся коды, символы которых нельзя разделить на информационные и проверочные. Среди разделимых кодов различают линейные и нелинейные.

В последние годы усиленно разрабатываются сверточныекоды. Формирование проверочных символов в таких кодах осуществляется по рекуррентным правилам, поэтому сверточные коды часто называют рекуррентными или цепными. Особенностью сверточных кодов является то, что они формируются непрерывно и в них проверочные символы перемежаются с информационными по всей длине кодовой последовательности, подчиняясь одному и тому же рекуррентному соотношению. Максимальное число информационных символов, участвующих в формировании каждого выходного символа сверточного кода, определяемое числом ячеек регистра сдвига, носит название длины кодовых ограничений. Эта характеристика близка по смыслу к длине блока информационных символов для блочных кодов.

Применяются также каскадные коды, основанные на последовательном кодировании двумя разными кодами: код, используемый при первом кодировании, называется внешним; код, используемый при втором кодировании – внутренним. Эффективны каскадные коды, для которых внешний код блочный, а внутренний – сверточный.

Идея возможности обнаружения ошибок (т.е. констатация факта их наличия в принятой комбинации) крайне проста. Она состоит в том, что (в равномерном блочном коде) для передачи используются не все возможных кодовых комбинаций, а лишь некоторая часть их . Используемые для передачи сообщений N_и кодовых комбинаций называются разрешенными (информационными), а остальные неиспользуемых комбинаций – запрещенными. Если в результате ошибок переданная (разрешенная комбинация) преобразуется в одну из запрещенных, то тем самым и обнаруживается наличие ошибки.