Задачи к экзамену по теории вероятности и математической статистике

2. Используя данные таблицы выявите характер связи между факторным и результативным признаком и изобразите корреляционную связь графически. Измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и проверьте его существенность по критерию Стьюдента. Определите коэффициент детерминации. Сделайте выводы.

Таблица

Данные зависимости розничного товарооборота от стоимости основных фондов

2. Определите по данным таблицы тесноту связи между качественными признаками, используя коэффициенты ассоциации и контингенции.

Таблица

Данные об изготовлении качественной продукции рабочими предприятия

3. Имеются данные о зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих по 10 предприятиям. На основании данных таблицы определите: коэффициент ранговой корреляции. Что можно сказать о направлении связи и ее форме?

Таблица

Сведения о производительности труда

4. Используя данные таблицы, постройте адекватное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент Фишера и ошибку аппроксимации.

Таблица 4

Данные зависимости розничного товарооборота от стоимости основных фондов

5. Используя данные таблицы выявите характер связи между факторным и результативным признаками. Изобразите корреляционную связь графически. Измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Проверьте существенность коэффициента корреляции.

Таблица

Показатели уровня урожайности картофеля и затрат труда

на гектар посадки по хозяйствам области

6. Имеются данные о зависимости производительности труда от коэффициента сменности рабочих по 10 предприятиям. Определите коэффициент Кендалла. Что можно сказать о направлении связи и ее форме?

Таблица

Сведения о производительности труда

7. Имеются данные о продаже картофеля на рынках города. Проанализируйте имеющиеся данные, вычислив среднюю цену 1 кг картофеля по трем рынкам вместе за каждый период и за два периода вместе. Сравните полученные данные и сделайте выводы.

Таблица

Реализация картофеля на рынках города

8. Имеются данные о производительности труда рабочих одного из цехов завода за смену (деталей на человека). По этим данным произведите группировку, составьте интервальный вариационный ряд, рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте краткие выводы.

9. Имеются о валовом региональном продукте в расчете на душу населения по ЦФО, в тыс. рублей за 2010 гг. Исключите аномальные величины. Рассчитайте показатели эксцесса, асимметрии. Проверьте гипотезу соответствия нормальному распределению с помощью критерия согласия Романовского. Сделайте выводы.

Таблица

Показатели производства ВРП в расчете на душу населения по ЦФО за 2010 гг

(тыс. руб)

10. Для определения зольности угля месторождения в порядке случайной повторной выборки взято 200 проб. В результате лабораторных исследований установлена средняя зольность угля в выборке 17 % при среднеквадратическом отклонении 3 %. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя зольность угля месторождения.

11. Имеются данные о среднемесячных денежных доходах на душу населения областей ЦФО России за 2011 год, тыс. руб. Произведите группировку, исключите аномальные величины. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте краткие выводы.

Таблица

Показатели среднемесячного дохода на душу населения по областям ЦФО за 2011 гг

(тыс.руб)

12. Отобрано 18 проб молока, поступившего от фермеров на молокозавод. Средняя жирность молока 3,0 % при среднеквадратическом отклонении 0,3%. Какая вероятность того, что средняя жирность поступившего молока не выйдет за пределы 2,8 – 3,2 %?

13. В коммерческом банке имеется 160 персональных компьютеров 4-х типов, в том числе: 1 типа - 32, II типа - 48, III типа - 64, IV типа - 16 штук. В целях изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов ПЭВМ механический. Какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,75 ошибка не превышала 5 единиц ПЭВМ? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.

14. Механическим бесповторным отбором взято 250 ящиков из 5000 ящиков с яблоками. Определите: 1) среднюю массу яблок в одном ящике и среднеквадратическое отклонение в данной выборочной совокупности; 2) в каких пределах заключается средний вес яблок в ящике в генеральной совокупности с вероятностью 0,997; 3) какова должна быть численность выборки, чтобы средняя ошибка выборки уменьшилась втрое (при неизменном среднеквадратическом отклонении).

Таблица

Результаты взвешивания ящиков с яблоками

15. Для определения емкости рынка автомобилей произведено выборочное анкетное обследование 500 семей служащих. Обследование показало, что 60 % из них имеют автомобили. Определите: 1) с какой вероятностью можно утверждать, что выборочная доля будет отличаться от генеральной не более чем на 3 %; 2) сколько нужно опросить семей, чтобы указанную в п.1 предельную ошибку гарантировать с достоверностью на 97 %.

16. Имеются данные о среднемесячном производстве валовой продукции по предприятиям одной из отраслей народного хозяйства. По этим данным рассчитайте средний объем валовой продукции предприятий способом “условного нуля” (способом моментов).

Таблица

Распределение объема валовой продукции по предприятиям

одной из отраслей народного хозяйства

17. Имеются нижеследующие данные об урожайности зерновых по 20 фермерским хозяйствам района, ц/га. Произведите группировку по этим данным и составьте интервальный вариационный ряд. Рассчитайте показатели эксцесса, асимметрии и критерий Хи квадрат. Сделайте краткие выводы.

18. Имеются условные данные о средней заработной плате работников фирмы в месяц. По этим данным рассчитайте дисперсию с помощью способа “условного пуля”.

Таблица

Показатели о средней заработной плате работников фирмы

19.. Два автомобиля проехали одинаковое расстояние. Первый двигался со скоростью 80 км/ч, а второй 100 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобилей.

20. Имеются данные о численности безработных по районам области по состоянию на 1 января 2012 года. Произведите группировку по данным таблицы и составьте интервальный вариационный ряд. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

Таблица

Численность безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости, по районам области по состоянию на 1 января 2012 года

21. Статистическим управлением города для изучения общественного мнения о работе мэрии в порядке механического отбора было опрошено 6400 человек, или 1 % общей численности городского населения. Из числа опрошенных 3840 человек положительно оценили работу мэрии. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, положительно оценивающих работу мэрии.

22. Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур по совхозам области в ц/га

6.0, 6.2, 6.5, 7.3, 8.0, 8.4, 8.4, 8:5, 8.6, 8.6, 9.0, 10.1,.10.5. 10.6, 10.7, 10.9, 11.1, 11.1, 12.7,12.9, 13.3, 14.1, 15.9, 18.0

Рассчитайте показатели эксцесса, асимметрии и критерий согласия Романовского. Постройте эмпирический и теоретический график распределения. Сделайте выводы.

23. Имеются данные об урожайности зерновых по 20 хозяйствам района:

17, 17, 15, 25, 18, 20, 20, 20, 14, 19, 19, 22, 23, 21, 22, 21, 19, 20, 21, 24

Произведите группировку по данным и составьте интервальный вариационный ряд. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

24.. Имеются данные о стоимости основных фондов предприятий одной отрасли (млн. руб.):

3.0, 3.0, 4.0, 4.0, 5.0, 6.0, 6.0, 6.0, 7.0, 7.0, 7.0, 8.0, 8,0, 8.0, 8.0, 8.0, 9.0, 9.0, 10.0, 10.0, 10.0, 11.0, 11.0, 11.0, 12.0, 12.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0

Рассчитайте показатели эксцесса, асимметрии. Проверьте гипотезу о нормальном распределении с помощью критерия согласия Хи квадрат. Постройте эмпирический и теоретический график распределения. Сделайте выводы.