Теоретическое обоснование

Трансформатор представляет собой статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты.

Трансформаторы находят широкое применение для передачи и распределения электрической энергии, в различных технологических целях, для питания различных цепей в радиоэлектронной, вычислительной и телевизионной аппаратуре, устройств связи, автоматики, телемеханики и т.д.

Функционально трансформаторы бывают разных типов: понижающие напряжение, повышающие напряжение, изолирующие, согласующие, выходные, и т.д.

Конструктивно трансформатор может состоять из одной (автотрансформатор) или нескольких изолированных обмоток (катушек), охваченных общим магнитным потоком, намотанных, как правило, на магнитопровод из ферромагнитного материала. Различают одно- и трёхфазные трансформаторы.

При подключении первичной обмотки А - Х силового трансформатора к сети (рисунок 4.1) первичный ток , проходя по её виткам , возбуждает в сердечнике синусоидальный магнитный поток .

(4.1)

где – амплитуда потока, – угловая частота питающего напряжения .

Рисунок 4.1 – Схема двухобмоточного трансформатора

Пронизывая витки первичной и витки вторичной обмоток, этот поток наводит в них ЭДС:

, (4.2)

, (4.3)

где , – потокосцепление первичной и вторичной обмотки, соответственно.

Действующие значения этих ЭДС:

(4.4)

(4.5)

Со вторичной обмотки снимается напряжение , которое подаётся потребителю электрической энергии .

Ток первичной обмотки трансформатора при отключенной нагрузке () является его током холостого хода . Его выражают в процентах по отношению к номинальному току первичной обмотки . Ток холостого хода (%) в силовых трансформаторах составляет (2…5) %, а в маломощных трансформаторах может составить (10…20) % от номинального тока . .

Отношение ЭДС первичной обмотки трансформатора к ЭДС вторичной обмотки, равное отношению соответствующих чисел витков обмоток, называют коэффициентом трансформации трансформатора

(4.6)

Для определения коэффициента трансформации , параметров схемы замещения (рисунок 4.2) и потерь мощности в трансформаторе проводят опыты холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ).

Рисунок 4.2 – Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь

На рисунке 5.2 приняты следующие обозначения: R ₁, X ₁ – активное и индуктивное сопротивление первичной обмотки; , , – приведенные к числу витков первичной обмотки активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки; , – активное и индуктивное сопротивление ветви намагничивания; U ₁ – первичное напряжение; , – приведенные к числу витков первичной обмотки напряжение и ток вторичной обмотки.

Опыт холостого хода. К первичной обмотке с помощью регулятора напряжения (РН) подводят номинальное напряжение , а ко вторичной – вольтметр (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Схема исследования трансформатора в режиме холостого хода

Измерив ток холостого хода и мощность можно рассчитать сопротивления:

, , , (4.7)

а также коэффициент трансформации

(4.8)

и коэффициент мощности холостого хода

. (4.9)

Схема замещение трансформатора (рисунок 4.4) в режиме холостого хода приводится к виду, представленному на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

При холостом ходе справедливы следующие соотношения:

; ; . (4.10)

Учитывая, что в силовых трансформаторах и во много раз меньше и , можно сказать, что

; ; . (4.11)

По этой же причине мощность холостого хода трансформатора равна магнитным потерям в магнитопроводе. Эти потери также называют потерями в стали трансформатора.

Уравнение, описывающее схему замещения трансформатора в режиме холостого хода, имеет вид:

. (4.12)

Построим соответствующую векторную диаграмму (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 – Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода

Опыт короткого замыкания. Вторичные обмотки замыкаются накоротко, а к первичным обмоткам во избежание перегрева и повреждения трансформатора подводится пониженное напряжение с таким расчетом, чтобы по обмоткам проходил номинальный ток (рисунок 4.6). В отличие от аварийного короткого замыкания трансформатора, возникающего случайно при работе при напряжении , такой режим работы совершенно безопасен.

Рисунок 4.6 – Схема исследования трансформатора в режиме короткого замыкания

Номинальные токи в первичной и вторичной обмотках можно определить по формулам:

, ,

где – номинальная мощность трансформатора.

Измерив напряжение , ток и активную мощность , определяют параметры схемы замещения трансформатора при коротком замыкании.

, , . (4.13)

В паспорте трансформатора часто указывается величина напряжения короткого замыкания, выраженная в процентах:

.

Согласно схеме замещения (рисунок 4.2):

. (4.14)

Так как во много раз больше , то в знаменателе можно пренебречь, тогда

; ; . (4.15)

Обычно принимают

; ; . (4.16)

Таким образом, в режиме короткого замыкания мощность расходуется на электрические потери в обмотках трансформатора, т.е. на нагрев обмоток. Эти потери также называют потерями в меди трансформатора.

Учитывая (4.15) схему замещения трансформатора (рисунок 4.2) в режиме короткого замыкания можно привести к виду, представленному на рисунке 4.7.

Рисунок 4.7 – Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

Согласно схемы замещения (рисунок 4.7) уравнение напряжения в режиме короткого замыкания имеет вид:

. (4.17)

Соответствующая векторная диаграмма представлена на рисунке 4.8.

Рисунок 4.8 – Векторная диаграмма трансформатора в режиме короткого замыкания

Полные потери мощности в трансформаторе при номинальной нагрузке:

. (4.18)

Мощность, передаваемая потребителям , равна мощности, потребляемой трансформатором из сети за вычетом потерь :

. (4.19)

Тогда в номинальном режиме коэффициент полезного действия трансформатора равен:

. (4.20)

Опыт определения внешней характеристики. К первичной обмотке подводят номинальное напряжение, а ко вторичной – изменяемую нагрузку. Изменяя сопротивление нагрузки, измеряют напряжение и ток вторичной обмотки.

Зависимость напряжения на зажимах вторичной обмотки от тока нагрузки, т.е. , носит название внешней характеристики трансформатора (рисунок 4.9).

Вторичное напряжение равно:

. (4.21)

При увеличении тока нагрузки вторичное напряжение уменьшается как за счет увеличения падения напряжения на его вторичной обмотке, так и за счет уменьшения ЭДС (вследствие некоторого уменьшения магнитного потока Ф при соответствующем увеличении тока ). Однако при активно-емкостной нагрузке при увеличении тока напряжение увеличивается.

Рисунок 4.9 – Внешние характеристики трансформатора