Раздел III ТРИЛАТЕРАЦИЯ

10 ПОСТРОЕНИЕ И УРАВНИВАНИЕ ТРИЛАТЕРАЦИИ

10.1 Общие сведения о трилатерации

При основных геодезических работах должен быть обоснован оптимальный выбор метода и схема построения или сгущения государственной геодезической сети.

Метод полигонометрии целесообразно применять на тех объектах, где применение триангуляции требует сплошной постройки высоких знаков. Метод трилатерации особенно эффективен в случае применения радиодальномеров с отделенными приемопередатчиками и переносных мачт.

Трилатерация – метод построения геодезической сети в виде треугольников, в которых измерены все их стороны. При развитии и сгущении ГГС 3 и 4 классов методом трилатерации схема сети (длины сторон, наименьшие и наибольшие углы треугольников) должна быть такой же, как и в триангуляции соответствующего класса. Стороны сети трилатерации должны быть измерены с относительными средними квадратическими погрешностями m_S/S = 1:100 000 (3 класс) и m_S/S = 1:40 000 (4 класс).

Принципиальные схемы сгущения сети показаны на рисунке.

Если при проектировании сетей сгущения 3-4 классов расстояние между двумя любыми пунктами оказывается меньше 3 км, то необходимо предусматривать непосредственное его измерение. При связи сети трилатерации с ранее исполненными сетями должны быть повторно измерены все стороны вдоль границы.

На каждом пункте трилатерации 3 и 4 классов определяются два ориентирных направления. Ориентирные пункты закрепляются подземными центрами на расстоянии от 500 до 1000 м (в лесу не ближе 250 м) от основного пункта. Ориентирные пункты должны быть видимы с высоты штатива, установленного над центром пункта, и со столика знака. В качестве одного из ориентирных пунктов может быть принят хорошо видимый до основания геодезический знак или местный предмет (шпиль башни, колокольня и т.п.), находящийся не далее 3 км от пункта сети.

Государственные геодезические сети до их уравнивания должны быть отнесены на поверхность референц-эллипсоида. Для этого в длины линий вводятся поправки за редукцию:

.

Для проектирования длины линии на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера вычисляют поправку:

.

Окончательно длины линий, отнесенные на поверхность референц-эллипсоида и спроектированные на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляются по формуле:

D=S_изм + DS_H + DS_y,

где S_изм – горизонтальное проложение измеренной длины линии.

10.2 Уравнивание сетей трилатерации коррелатным способом

В сети трилатерации измеренными величинами являются длины сторон. Поэтому при уравнивании должны вычисляться поправки к ним, а затем по уравненным длинам сторон – уравненные значения всех параметров сети.

Наиболее простым способом составления условных уравнений является способ сравнения сумм или разностей углов, вычисленных по измеренным длинам сторон с их значениями, полученными по исходным данным.

Углы удобно вычислять по формулам:

,

где .

Подсчет числа условных уравнений выполняется графическим способом с построением схемы сети по длинам ее сторон. При этом каждой избыточной стороне соответствует одно условное уравнений. Для центральной системы трилатерации можно составить лишь одно условное уравнение:

g₁ + g₂ + g₃ + g₄ + g₅ – 360⁰ = 0.

Обозначим через g’_i углы, вычисленные по измеренным длинам сторон, а поправки к ним – v_gi. Тогда:

v_g1 + v_g2 + v_g3 + v_g4 + v_g5 + w = 0.

где w = g’₁ + g’₂ + g’₃ + g’₄ + g’₅ – 360⁰ – свободный член условного уравнения, выраженный в угловой мере.

Поправки в углы v_gi зависимы между собой, поэтому для решения условного уравнения необходимо поправки в углы v_gi выразить через поправки в измеренные длины сторон v_Si и v_ri. По теореме косинусов запишем:

S₁ = r₁² + r₂² – 2 r₁ r₂ cos g.

Дифференцируя это выражение, получим: