Средняя квадратическая погрешность конечной точки хода произвольной формы

В полигонометрическом ходе изогнутой формы будут иметь место невязки f’_X и f’_Y и невязка в периметре:

.

Предположим, что для одного и того же хода k раз измерены все углы и все линии. Следовательно, можно найти k значений невязок f’_X, f’_Y и f’_S, т.е. средние значения будут равны:

.

Поэтому:

.

Запишем координатные условные уравнения:

где α_i – дирекционный угол линий хода;

υ_Ѕi и υ_βi – поправки в измеренные значения линий и углов;

X_n+1 - X_i, Y_n+1 - Y_i – разность координат между конечной и каждой точками хода;

f^‘_x f^‘_y – невязки в приращениях координат.

Учитывая, что поправка υ и ошибка d отличаются знаками

Получим,

Переходя к среднеквадратической погрешности, будем иметь

Следовательно, при m_βi = m_β

Так как

получим

где D_{n+1, i} – расстояние между последней и i точками хода.

С учетом погрешностей исходных данных будем иметь

Если углы предварительно исправлены за угловые невязки, то

,

где D_{0, i} – расстояние между центром тяжести вершин хода и каждым его пунктом;

D_{1, 0} D_n+1,0 – расстояние от центра тяжести до начальной и конечной точки хода

Координаты центра тяжести вершин хода вычисляются по формуле:

.