Правила дифференцирования

Пользуясь формулой выведем несколько важных формул, касающихся дифференциалов.

1.

Действительно

2.

Имеем

3.

Имеем

4.

Имеем

.

5.

Имеем

В качестве приложения понятия дифференциала выведем формулу для производной от функций заданных параметрически.

Параметрическое задание функции заключается в том, что и и задаются как функции некоторого параметра , т.е.

,

Значение параметра определяет одновременно и и , и, тем самым, некоторую точку на плоскости. Меняя мы двигаем точку на плоскости и она описывает некоторую кривую, определяющую зависимость от . Параметрическое задание функции считается самым общим способом задания кривых на плоскости.

Имеем

Отсюда производная от по имеет вид

Сокращая на получим окончательно