Нелинейные модели и представление их в матричном виде.

Нелинейные модели и представление их в матричном виде. Различают три вида нелинейных моделей:

1) Нелинейные модели, которые могут быть преобразованы к линейной форме, например.

- показательная ; - степенная ; - гиперболическая ; - параболическая . Ясно, что такие нелинейные функции можно свести к линейным уравнениям, взяв логарифм от двух частей уравнений или заменой переменной. Например, для степенной функции , или для гиперболической, введя обозначения , получим . 2)Нелинейные модели, которые линейные по неизвестным параметрам. ; ;

. 3) Нелинейные модели, которые не могут быть преобразованы к линейной форме, например. В последнем примере для того, чтобы оценить параметры , требуется использование нелинейного МНК, такие возможности предоставляют многие статистические программы. Для первых двух типов нелинейных моделей запись их в матричном виде и оценка неизвестных параметров может быть осуществлена следующим образом. Для полинома второй степени .

Для экспоненциальной кривой .

Для функции вида .

Для функции вида .