Сравнительная оценка устойчивости спектров масок, полученных разработанным методом, а также URA и случайных масок к шумам и геометрическим искажениям

Произведена оценка устойчивости спектров масок, полученных разработанным методом, а также URA и случайных масок к шумам и геометрическим искажениям, возникающим при регистрации их изображений матричными фотосенсорами. Поскольку при измерении двумерной МПФ используется амплитуда Фурье-спектра, а не спектр мощности, то при анализе устойчивости спектров рассчитывались СКО амплитуд Фурье-спектров. Так как спектр мощности является квадратом распределения амплитуд Фурье-спектра, то не представляет сложности получить соответствующие значения СКО для спектров мощности.

Геометрические искажения моделировали неточность юстировки схемы при измерении МПФ. Были рассмотрены такие искажения как линейный сдвиг растра регистрируемого изображения маски относительно растра фотосенсора, угловое рассогласование растров и рассогласование растров по масштабу. Для оценки устойчивости спектров к шумам моделировались пространственные и временные световые и темновые шумы четырех реальных камер: измерительной камеры MegaPlus II ES11000, камеры технического зрения PixeLink PL-B781F, бытовой зеркальной камеры Canon EOS 400D работающей в линейном режиме, и камеры наблюдения Watec LCL-902C.

МПСМ, полученная разработанным методом, и случайная маска имели 512×512 пикселей и 32 градации яркости. Маска URA имела 509×509 пикселей и 2 градации яркости. При анализе спектров искаженных масок определись низкочастотные искажения, вносящие непосредственную ошибку в определяемую МПФ, и высокочастотные искажения, устраняемые НЧ фильтрацией спектра при снижении разрешения измеряемой МПФ. Для НЧ фильтрации использовался фильтр с конечной импульсной характеристикой (FIR фильтр) [7] с граничной частотой 0,07 частоты Найквиста. Начальные характеристики распределения амплитуд Фурье-спектров приведены в таблице 1.

Таблица 1. Характеристики распределения амплитуд Фурье-спектров МПСМ, полученной разработанным методом, URA и случайной масок

Следует отметить, что случайные маски не годятся для прямого измерения двумерной МПФ ввиду высокого СКО их спектров мощности, тем не менее, оценка устойчивости их спектров представляет определенный интерес, кроме того, они играют роль “эталона” устойчивости для других масок.

Была произведена оценка устойчивости масок к линейному сдвигу растра регистрируемого изображения маски относительно растра фотосенсора (рис. 5). При увеличении величины сдвига края спектров масок проседают, достигая нуля при сдвиге в половину пикселя вне зависимости от вида маски. При необходимой точности измерения, например в 5%, линейный сдвиг растра регистрируемого изображения маски относительно растра фотосенсора не должен превышать 0,07 пикселя. При использовании монитора в качестве устройства отображения маски характерный размер пикселя составляет 250 мкм, соответственно в этом случае значение линейного сдвига не должно превышать 18 мкм. Для получения средней МПФ, которая учитывает эффект сэмплирования фотосенсором, возможно произвести усреднение изображений масок, зарегистрированных со случайными значениями субпиксельных сдвигов. В этом случае точное совмещение растров маски и фотосенсора по сдвигу не требуется.

а	б

Рис. 5. Зависимости СКО низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющих спектров от величины линейного сдвига.

Далее производилась оценка устойчивости спектров к угловому рассогласованию растров (рис. 6). Наилучшая устойчивость НЧ составляющей спектра в этом случае наблюдается у случайной маски, на 8% хуже у маски, полученной разработанным методом, и на 33% хуже у URA (в экстремумах). При значениях угла поворота до 0,05° значения СКО НЧ составляющих спектров различных масок практически не различаются. СКО ВЧ составляющей спектра URA при угловом рассогласовании оказывается практически в два раза выше, чем у маски, полученной разработанным методом, превышая таковое для случайной маски.

а	б

Рис. 6. Зависимости СКО низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющих спектров от величины углового рассогласования растров

Для точности измерения в 5% угловое рассогласования растров не должно превышать 0,02°. При грубой оценке МПФ для точности юстировки в пределах одного пикселя, т.е. для поворота в пределах 0,12°, СКО НЧ составляющей спектра маски, полученной разработанным методом, составляет 30%, URA – 37%. СКО ВЧ составляющих спектров при этом – 35% и 58% соответственно.

Была произведена оценка устойчивости масок к рассогласованию растров по масштабу (рис. 7). Наилучшая устойчивость НЧ составляющей спектра к изменению масштаба наблюдается у случайной маски, на 11% хуже у маски, полученной разработанным методом, и на 41% хуже у URA (в экстремумах). В ВЧ области URA также оказываются хуже маски, полученной разработанным методом. Для достижения точности измерения в 5%, рассогласование растров по масштабу не должно превышать 0,0003. Таким образом, при расстоянии от маски до объектива 1 м, отклонение от этого расстояния не должно превышать 0,3 мм. При грубой оценке МПФ для точности юстировки в пределах одного пикселя, т.е. для рассогласования растров по масштабу в пределах 0,002, СКО НЧ составляющей спектра маски, полученной разработанным методом, составляет 35%, URA – 42%. СКО ВЧ составляющих спектров при этом – 42% и 67% соответственно.

а	б

Рис. 7. Зависимости СКО низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющих спектров от величины рассогласования растров по масштабу

Также была произведена оценка устойчивости масок к шумам регистрирующего фотосенсора. Для этого были смоделированы пространственные и временные световые и темновые шумы четырех реальных камер: измерительной камеры MegaPlus II ES11000, камеры технического зрения PixeLink PL-B781F, бытовой зеркальной камеры Canon EOS 400D работающей в линейном режиме, и камеры наблюдения Watec LCL-902C. Зависимости СКО спектров от отношения сигнал/шум фотосенсора приведены на рис. 8.

а	б

Рис. 8. Зависимости СКО низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющих спектров от величины отношения сигнал/шум фотосенсора.

Для камеры с худшим отношением сигнал/шум 72, СКО НЧ и ВЧ составляющих амплитуд Фурье-спектров маски, полученной разработанным методом, и URA возрастают в 2,0 и 7,4 раз соответственно, и не изменяется для случайной маски.

Из результатов проведенных численных экспериментов для масок других размеров, не включенных в текст статьи, следует, что полученные в данном разделе оценки устойчивости спектров применимы для масок размером 64×64 пикселей и более.

Таким образом, как показали численные эксперименты, маски, полученные разработанным методом, обладают большей устойчивостью к геометрическим искажениям и шумам чем URA. При малых искажениях, однако, спектры обеих видов масок ведут себя практически одинаково, в результате чего для точных измерений двумерной МПФ оба вида масок подходят одинаково хорошо. Для достижения требуемой точности совмещения растров маски и фотосенсора целесообразно использовать корреляционный метод. Для грубых же оценок, когда нет возможности осуществить точную субпиксельную юстировку, маска, полученная разработанным методом, предпочтительней URA обеспечивая точность измерений в 35% против 43% у URA и до двух раз меньший уровень ВЧ шумов в спектре.