Методы измерения МПФ

Метод генерации амплитудных масок с постоянными спектрами мощности и их использование для измерения двумерных МПФ оптических систем

Евтихиев Н.Н., Краснов В.В., Стариков С.Н.

Разработан метод генерации амплитудных масок с постоянными спектрами мощности для их использования при измерении двумерных модуляционных передаточных функций оптических систем. Оценена устойчивость спектров масок, полученных разработанным методом, и других видов масок к шумам и геометрическим искажениям, возникающим в процессе регистрации изображений масок матричными фотосенсорами. Проанализированы возможности их использования для измерения двумерных модуляционных передаточных функций оптических систем. С использованием маски, полученной разработанным методом, и корреляционного совмещения растров, проведено измерение двумерной модуляционной передаточной функции цифровой камеры.

Введение

Модуляционная передаточная функция (МПФ) характеризует разрешающую способность оптической системы. Знание МПФ позволяет подбирать оптимальные режимы работы оптических систем. В то время как количество пикселей фотосенсора оптической системы определяет значения наибольших возможных пространственных частот регистрируемых изображений, МПФ определяет величину ослабления каждой пространственной частоты.

Классический способ измерения МПФ электрооптической системы заключается в следующем: тестовый объект, представляющий собой синусоидальную решетку с пространственной частотой u, максимальной и минимальной яркостями I_max и I_min, регистрируется исследуемой электрооптической системой. Максимальные и минимальные значения сигналов пикселей усредненного изображения - S_max и S_min, соответственно. Для нахождения средней МПФ оптической системы необходимо применять усреднение зарегистрированных изображений со случайным сдвигом в пределах размера пикселя фотосенсора. Аналогично определению видности интерференционных полос, глубины модуляции решетки и ее изображения будут равны

(1)

и

, (2)

где M_c – глубина модуляции решетки и M_i – глубина модуляции ее изображения.

Тогда значение МПФ электрооптической системы на пространственной частоте u

. (3)

На вид МПФ оказывает влияние качество оптики, хроматические аберрации, фильтры, форма пикселей фотосенсора, апертура и др. Как правило, приводятся только два ортогональных сечения двумерной МПФ оптической системы, однако, для ряда оптических систем, в том числе систем с синтезированной или кодирующей апертурой, необходимо знание полной двумерной МПФ.

Методы измерения МПФ

Существует несколько методов измерения МПФ. Как описано в статье [1] наиболее распространены три вида масок, используемых для измерения МПФ: решетки, у которых коэффициент пропускания (или отражения) описывается синусоидой некоторой пространственной частоты, решетки, у которых коэффициент пропускания (или отражения) описывается меандром, и маски, содержащие наклонные границы (slanted edge targets) [1].

Маски первого типа обычно содержат наборы решеток, у которых коэффициенты пропускания (или отражения) описываются синусоидами различных пространственных частот. При этом существует два способа определения МПФ. Первый следует из определения МПФ и состоит в измерении глубины модуляции зарегистрированных изображений решеток с различными пространственными частотами, как описано выше. Второй способ заключается в определении величины глубины модуляции непосредственно по амплитуде Фурье-спектра для соответствующей частоты. Использование Фурье анализа повышает устойчивость метода к шумам. К недостаткам метода можно отнести чувствительность метода к качеству таких решеток и сложность их изготовления.

Второй вид масок используемых для измерения МПФ – решетки, у которых коэффициент пропускания (или отражения) описывается меандром некоторой пространственной частоты. Маски такого вида проще в изготовлении, но бесконечность их спектров ведет к возникновению муара, что осложняет прямое измерение МПФ, и приводит к снижению точности.

Третий вид масок - маски, содержащие наклонные границы. Такие маски как правило содержат квадрат с резкими границами, повернутый на малый угол. В этом случае определяется функция рассеяния кромки (edge spread function) из которой уже вычисляется МПФ. В отличие от методов, описанных ранее, этот метод позволяет осуществлять измерение МПФ регистрацией всего одной тестовой сцены, кроме того, здесь не требуется усреднение изображений зарегистрированных с различными значениями субпиксельных сдвигов. Для получения двух ортогональных сечений средней МПФ достаточно усреднить значения МПФ полученные из различных строк или столбцов. Однако этот метод обладает меньшей точностью, чем два предыдущие ввиду сравнительно небольшой области фотосенсора участвующей в измерении.

Существует также метод измерения МПФ основанный на использовании случайных амплитудных масок [2], [3], [4]. Основной принцип данного метода заключается в регистрации случайной маски и последующем анализе спектра ее изображения. Случайные маски генерируется на дискретном растре. Для измерения необходимым условием является точное совмещение растров маски и фотосенсора. Спектр случайной маски представляет собой спектр “белого шума”, средняя энергия спектра по областям частот постоянна для всех частот кроме нулевой, однако имеются значительные локальные флюктуации – среднеквадратическое отклонение (СКО) спектра мощности от среднего значения находится около единицы. Для компенсации этих флюктуаций используется усреднение одномерных спектров строк или столбцов изображения случайной маски. В результате одиночного измерения могут быть получены только два ортогональных сечения МПФ, содержащие значения для всех пространственных частот фотосенсора. Также, в результате использования в измерении существенной области фотосенсора, измерение, осуществляемое этим методом точнее, чем измерение методом наклонных кромок. Кроме того, в случае точного совмещения растров маски и фотосенсора, на получаемую МПФ не оказывает влияния процесс сэмплирования (преобразования непрерывного сигнала в дискретный набор его значений) регистрируемого изображения фотосенсором. Данный метод возник как развитие метода шумовых масок, в котором используются те же принципы, но вместо случайной маски используются картины шумов или спеклов. Основное отличие в том что “естественная” шумовая или спекл-картина не имеет дискретного растра, в результате чего при ее использовании в электрооптической системе ее спектр может иметь частоты выше частоты Найквиста фотосенсора приводя к возникновению муара и искажению спектра получаемого изображения. Метод шумовых масок был предложен в конце 50-х Х. Куботой и Х. Оцу которые использовали структуру из микрокристаллов серебра фотоэмульсии в качестве шумовой маски [5]. Среди первых работ в которых этот метод был применен для растрированных электрооптических систем – работа А. Дениэлса и др. в которой использовалась случайная маска, сгенерированная на компьютере [2]. В работе [3] проведен анализ применимости нескольких различных видов масок для этого метода.

В данной работе представлен метод генерации масок с постоянными спектрами мощности (МПСМ) для измерения двумерной МПФ, проведен анализ их устойчивости к геометрическим искажениям и шумам, возникающим в процессе регистрации масок матричными фотосенсорами, а также приводится их сравнение с другими видами МПСМ. Приводятся результаты измерения двумерной МПФ цифровой камеры с использованием МПСМ, полученной разработанным методом.