Применение стохастического программирования

В лесном деле

Пример 12.1. Распределение посевной площади между лесными культурами.

Лесничество имеет вырубки площадью в S га в различных почвенных условиях (три типа) и заинтересовано как можно более эффективно использовать ее для создания лесных культур. Требуется распределить площадь под посевы лесных культур сосны и ели при бюджете Q руб. Имеются статистические данные по издержкам и всхожести каждой культуры на единице площади с почвой каждого типа. Кроме того, вышестоящей организацией задан минимально необходимый объем лесовосстановления по каждой культуре – S_c га для сосны и S_e га для ели. Издержки на обработку почвы c и всхожесть g лесных культур существенно зависят от погодных условий и являются случайными величинами с параметрами риска:

· a₀,- показатель, характеризующий риск превышения фактических издержек над запланированными;

· a_c и a_e, - показатели, определяющие риск невыполнения плана по соответствующей культуре.

Постановка задачи

.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять издержки лесовосстановления.

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x₁₁ - площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуры сосны;

x₁₂ - площадь с 1 типом почвы, отводимой под культуры ели;

x₂₁ - площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуры сосны;

x₂₂ - площадь с 2 типом почвы, отводимой под культуры ели;

x₃₁ - площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуры сосны;

x₃₂ - площадь с 3 типом почвы, отводимой под культуры ели.

где

- средние удельные затраты для посадки культуры i на площади с почвой типа j.

4. Ограничения в Р-постановке:

4.1. По использованию земли, га:

4.2. По бюджету, тыс. руб.:

4.3. По обязательствам, га:

для сосны

для ели

4.4. Областные ограничения:

x₁₁ ³ 0,..., x₃₃ ³ 0.