Корреляционное отношение

Корреляционное отношение h характеризует тесноту зависимости между случайными величинами при любой форме связи. Вычисляется как отношение среднего крадратического отклонения групповых средних S_yx к общему среднему квадратическому отклонению sy

h_yx = s _yx / s _y, (6.5)

где

; .

Здесь

M _y – общее среднее арифметическеое;

M _yi – групповое среднее арифметическое;

f _i – частота ряда x.

Корреляционное отношение показывает, какую часть общей вариации результативного признака составляет вариация частных средних этого признака. Корреляционное отношение имеет всегда положительное значение, которое изменяется от 0 до 1. Когда групповые средние одинаковы, то h=0 и связь отсутствует. В случае строгой прямолинейной связи (все точки лежат на одной прямой) h= r= 1. Чем ближе h к 1, тем связь теснее. Чем больше различие между h и r, тем связь более криволинейна. В предельном случае, когда связь строго криволинейна и кривая проходит через групповые средние так, что s _yх = s _y, то h=1, а r= 0.

При малом числе наблюдений показатель h недостаточно надежен, поэтому следует вводить корректирование по формуле

h² = 1 – (1 - h²)[(N -1)(N-m)], (6.6)

где

m – число групп.

Отношение выборочного h к своей ошибке служит критерием (t -критерий Стьюдента) для проверки нулевой гипотезы. При этом определяется фактическое значение критерия t _ф:

. (6.7)

Если t _ф> t _st, то нулевую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости a.

Пример 6.4. Требуется вычислить корреляционное отношение при малом числе наблюдений между 10 наблюдениями диаметра деревьев и объемом. Исходные данные и последовательность вычислений приведены на рис. 6.3.

Полученное скорректированное корреляционное отношение h=0,978 свидетельствует о тесной связи. Достоверность оценки корреляционного отношения проверено по t-критерию Стьюдента для k=N-2=8 и a=0,05 (см. рис. 6.3). Получено, что t _ф=13,34> t _st=2,306. Следовательно, можно считать доказанным, что между диаметром деревьев и их объемом существует очень тесная взаимосвязь.

Рис. 6.3.