Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные теоремы теории вероятностей
На лесной практике часто требуется определять вероятности событий, непосредственное экспериментальное воспроизведение которых затруднено. Например, если требуется определить повреждения древостоя при выполнении механизированных рубок, ясно, что определение этой вероятности по частоте практически невозможно. Во-первых, заложение пробных площадей окажется непомерно дорогостоящим. Во-вторых, часто требуется оценить вероятность того или иного исхода рубок не для существующих лесосечных машин и технологий, а для проектируемых. Обычно такая оценка и производится для того, чтобы выявить наиболее рациональные параметры перспективных технологий и машин.
Поэтому для определения вероятностей событий применяются не прямые методы, а косвенные, которые позволяют по известным вероятностям одних событий определять вероятности других событий. Теория вероятностей, по сути, представляет собой систему косвенных методов, использование которых позволяет свести объем экспериментальных работ к минимуму.
При применении косвенных методов всегда в той или иной форме используются основные теоремы теории вероятностей:
· теорема сложения вероятностей,
· теорема умножения вероятностей.
Прежде чем сформулируем теоремы, целесообразно ввести понятия о сумме событий и произведении событий.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.
Например, если опыт состоит в трех выстрелах и рассматриваются события:
A 0 - ни одного попадания,
A 1 - ровно одно попадание,
A 2 - ровно два попадания,
A 3 - ровно три попадания,
то событие
А03 = A0 + A1 + A2 + A3
представляет собой событие, состоящее в появлении не более трех попаданий.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Например, если опыт состоит в трех выстрелах и даны события:
В 1 - промах при первом выстреле,
В 2 - промах при втором выстреле,
В 3 - промах при третьем выстреле,
то событие
В 13 = В 1 × В 2 × В 3
представляет собой событие, при котором в мишени не будет ни одного попадания.
При определении вероятностей часто сложные события представляются в виде комбинации более простых событий с использованием операций сложения и произведения событий.
Например, пусть по мишени производится три выстрела и рассматриваются следующие элементарные события:
A 1 - попадание при первом выстреле,
A 2 - попадание при втором выстреле,
A 3 - попадание при третьем выстреле,
В 1 - промах при первом выстреле,
В 2 - промах при втором выстреле,
В 3 - промах при третьем выстреле.
Рассмотрим сложное событие С, состоящее в том, что в результате трех выстрелов будет не менее двух попаданий. Это событие можно записать в виде следующей комбинации элементарных событий:
С = A 1 × A 2 × В 3 + A 1 × В 2 × А 3 + В 1 × A 2 × А 3 + A 1 × A 2 × А 3.
Date: 2016-07-25; view: 298; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |