Для этого составим транспортную таблицу и заполним ее методом северо-западного угла.

Заполненными должны оказаться r=m+n-1=6 ячеек. В нашем случае условие выполняется.

Значение целевой функции L=200.

2. определение оптимального плана

Выберем цикл (1,2) – (1,4) – (2,4) – (2,2).

Цена цикла g₁ = с₂₃ – с₁₂ + с₁₄ – с₂₄ = 3 – 2 + 1 – 5 = -3

К = 10 - минимальное количество груза в одной из отрицательных ячеек цикла. Это количество груза и будет перемещаться по циклу.

DL = К*g₁ = -30 – величина, на которую изменится стоимость перевозок.

Перепишем транспортную задачу в новом виде:

Число заполненных ячеек r = 6

Выбираем цикл: (1,2) – (1,4) – (3,4) – (3,2).

Цена цикла g₂ = с₃₂ – с₁₂ + с₁₄ – с₃₄ = 2 – 2 + 1 – 4 = -3

К = 10

DL = К*g₂ = -30

	B1	B2	B3	B4	аi
A1					50
A2
A3
bi		30			90

Число свободных ячеек r = 5. Это означает, что возник вырожденный случай. При его наличии можно ввести малые неотрицательные значения и на величину изменить запасы или заявки таким образом, чтобы общий баланс не нарушался, а лишние «промежуточные» балансы уничтожались и после нахождения решения эту величину полагают = 0. Эта величина нужна для того чтобы заполнить базисные ячейки. Величина должна записываться в соответствующих местах.

Найдем потенциалы свободных ячеек.

b₁-a₁= 1, b₂-a₂= 3, a₁= 0, b₁= 1, b₃= 0,

b₂-a₁= 2, b₃-a₂=1, a₂= -1, b₂= 2, b₄= 1.

b₄-a₁ =1, b₂-a₃=2, a₃= 0,

g₁₃ = b₃ - a₁ – с₁₃ = 0 – 0 – 4 =-4, g₃₁ = b₁ - a₂ – с₃₁ = 1 – 0 – 3 =-2,

g₂₁ = b₁ - a₂ – с₂₁ = 1 + 1 – 2 =-2, g₃₃ = b - a₃ – с₃₃ =0 – 0 – 4 =-4,

g₂₄ = b₄ - a₂ – с₂₄ = 1 + 1 – 5 -3, g₃₄ = b₄ - a₃ – с₃₄ =1 – 0 – 4 =-4.

Данный план является оптимальным, так как больше нет положительных потенциалов.

Целевая функция: L = 1*30+1*20+3*20+1*10+2*10+2*0=140

L = 140

Дополнительные задачи для закрепления материала.

Задача 2. Решить транспортную задачу.

Задача 3. Решить транспортную задачу.

Задача 4. Решить транспортную задачу.

УМКД

«Исследование

операций»

УМКД

«Теория систем»