Основные модели отказов и их характеристики. Основные свойства моделей отказов

Основные модели отказов и их характеристики приведены в табл. 1.1. Следующие свойства моделей отказов следует запомнить:

1.7.1. Экспоненциальное распределение. Является частным случаем распределения Вейбулла и гамма-распределения. Поскольку реальная типичная кривая зависимости интенсивности отказов во времени имеет вид, показанный на рис. 1.2, то экспоненциальное распределение описывает только период нормальной эксплуатации и характеризуется на этом периоде постоянной интенсивностью отказов (см. (1.18)). Последнее показывает, что экспоненциальное распределение абсолютно не учитывает как ранние отказы, так и старение и износ, где его использовать нецелесообразно.

Для экспоненциального распределения при

(1.17)

формула (1.5) легко выражается через (1.7)

Таблица 1.1

Основные модели отказов по ГОСТ [7]

Наименование распределения	М.о. M(t)	Медиана tME	Мода tM	Дисперсия D(t)	С.к.о.
ДЗР f(t)	модель отказа ИЗР F(t)
0. Равномерное	0,5 (а+ b)	0,5 (а+b)		(а+b)2 1/12
С при b>t>а, 0 при t>b, а>t	0 при а>t, 1 при t>b, при b>t>а
1.Экспоненциальное
2. Логарифмически нормальное				* *
3. Вейбулла
4. Нормальное	m	m	m	σ2	σ
5. Альфа– распределение (Г.В.Дружинина)
Наименование распределения	М.о. M(t)	Медиана tME	Мода tM	Дисперсия D(t)	С.к.о.
ДЗР f(t)	модель отказа ИЗР F(t)
6. DM – распределение (диффузионное монотонное)		μ
8. Гамма-распределение
9. Релея
Дискретные распределения: 11. Пуассона		A			a

Примечания к табл. 1.1:

* – табличный интеграл вероятностей или интеграл Лапласа, имеющий вид

– гамма распределение, имеющее вид

, (1.18)

а формула (1.8) – через (1.17) и (1.18)

(1.19)

Резко упрощается для экспоненциального распределения формула (1.9)

(1.20)

1.7.2. Р аспределение Вейбулла. Является используемым для кривой интенсивности отказов на периоде ранних отказов (при b<1 интенсивность отказов монотонно убывает) и на периоде ресурсных отказов (при b>1 интенсивность отказов монотонно возрастает). При b=1 распределениеВейбулла превращается в экспоненциальное.

1.7.3. Нормальное распределение. Параметры его m и σ являются математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением распределения, причём всё рассеивание случайной наработки относительно её м.о. m с точностью до долей процента укладывается в интервал [ m-3σ, m-3 ]. Мода и медиана нормального распределения совпадают с его м.о., причём максимальная ордината кривой плотности нормального распределения, соответствующая абсциссе, равной моде, медиане и м. о., составляет 1/2πσ.