Кинематические характеристики кривошипно-шатунного механизма режущего аппарата

Кинематическими показателями движения ножа режущего аппарата являются перемещение х, скорость V и ускорение j в зависимости от угла поворота кривошипа. Определим x,V и j для дезаксиального кривошипного механизма.

Пусть кривошип вращается по ходу часовой стрелки с угловой скоростью ω,а угол ωt поворота кривошипа отсчитывается от оси х.

Если кривошип распологается на одной линии с шатуном, то нож займет крайнее положение (т.В). Через промежуток времени t кривошип повернется на некоторый угол ωt и при этом нижняя головка шатуна окажется в т.С.

Величина перемещения ножа будет

Здесь:

Тогда:

Но

Отсюда и

Тогда

Для упрощения этого уравнения второй член его разложим в ряд:

Этот ряд быстро сходится кроме того отношения и – есть величины маленькие, находящиеся в пределах 0,1-0,04. Принимая это во внимание, а так же тот факт, что эти отношения еще возводятся в степень, можно пренебречь членами ряда начиная с третьего.

Тогда:

Последнее выражение представляет собой уравнении перемещения ножа режущего аппарата, приводимого кривошипно-шатунным механизмом с учетом дезаксиала.

Скорость ножа:

Ускорение ножа:

Пренебрегая малыми значениями отношений и можно записать:

Если дезаксиал , тогда получим:

(1)

Это же хорошо видно и из рис. для центрального КШМ привода:

а учитывая, что – малая величина, т.е.

(1)

Изобразим графические зависимости х, V и j от угла поворота кривошипа. Они изменяются по синусоидальным кривым, при этом максимум ускорения совпадает с наибольшим отклонением ножа от среднего положения.

Для анализа кинематического режима и установления связи с основными параметрами режущих аппаратов различных типов пользоваться параметрическими уравнениями (1) крайне неудобно. Проще анализ режима произвести, если уравнения (1) кинематических показателей выразить через перемещение х.

Представим первые два уравнения системы (1) в виде:

Возведя обе части уравнений в квадрат, а затем суммируя, получим:

(2)

Это есть уравнения эллипса, изображающее в данном случае скорость V в зависимости от перемещения х.

Решая теперь совместно первое и третье уравнение системы (1) имеем:

Таким образом получили уравнение прямой с угловым коэффициентом .

Графическое изображение полученных зависимостей будет таким:

При и скорость будет равна нулю, а ускорение будет иметь максимальное значение .

При скорость будет иметь максимальное значение , а ускорение .