МДС катушечной группы

Как известно, катушечная группа представляет собой совокупность последовательно соединённых q катушек, катушечные стороны которых в пределах полюсного деления размещены в соседних пазах. При (рис. 1.25) МДС катушки в пределах полюсного деления имеет вид прямоугольника и следовательно, в данном случае будем иметь три прямоугольника, сдвинутых относительно друг друга на угол . В результате МДС катушечной группы можно получить путём сложения ординат прямоугольников. Однако обычно каждый из прямоугольников разлагают в ряд Фурье и сложением МДС катушек одного порядка определяют соответствующие гармоники МДС катушечной группы. Сделаем это для первой гармоники МДС. На рис.1.25,а изображен случай, когда . Там изображены первые гармоники катушек и катушечной группы.

Указанные гармоники МДС катушек можно представить в виде пространственных векторов, сдвинутых на угол α (рис. 1.25,б). Максимальная амплитуда первой гармоники МДС катушечной группы может быть получена геометрическим сложением МДС отдельных катушек.

,

где – коэффициент распределения для первой гармоники.

.

Физически этот коэффициент характеризует уменьшение МДС катушечной группы с числом витков , по сравнению с МДС катушки с тем же числом витков.

МДС катушечной группы в любой момент времени и в любой точке, удалённой от оси этой группы на расстояние x можно записать в виде

,

где .

МДС фазной обмотки

Пусть на статоре размещена двухслойная обмотка с укороченным шагом и 2р=2 (рис. 1.26). Как показано выше, двухслойная обмотка с укороченным шагом может быть представлена как совокупность двух однослойных обмоток с полным шагом, расположенных в верхнем и нижнем слоях и сдвинутых относительно друг друга на угол укорочения шага . Такой подход в данном случае вполне обоснован, так как величина МДС не зависит от порядка соединения проводников, а зависит от тока в проводниках и их размещения. В результате любую гармонику МДС двухслойной обмотки с укороченным шагом можно получить путём сложения соответствующих гармоник МДС воображаемых однослойных обмоток. При этом МДС катушечных групп, лежащих в верхнем и нижнем слоях, можно представить в виде пространственных векторов, сдвинутых на угол , определяемый укорочением шага. На рис. 1.26,а показано построение первых гармоник МДС катушечных групп и фазной обмотки при . Геометрическим сложением векторов, изображающих МДС катушечных групп, определяется максимальная амплитуда первой гармоники МДС обмотки

(см. рис. 1.26,б).

,

где – коэффициент укорочения для первой гармоники.

Далее можно записать

,

где – обмоточный коэффициент.

.

В общем случае, когда машина имеет число полюсов 2р, то фазная обмотка состоит из 2р – катушечных групп, которые можно соединить последовательно, последовательно–параллельно и параллельно. При последовательно-параллельном соединении катушечных групп, число последовательно соединённых витков в фазе будет

,

где а – число параллельных ветвей;

.

Тогда

или ,

где – ток фазной обмотки.

Для любой -ой гармоники МДС фазы максимальная амплитуда будет

.

Таким образом, МДС фазной обмотки в любой момент времени и в любой точке сдвинутой относительно оси обмотки на расстояние x будет

.

Рассмотрим свойства первой гармоники МДС фазы.

Изобразим первую составляющую для двух моментов времени: и (рис. 1.27).

Как следует из построения, представляет собой правобегущую волну. Определим скорость перемещения этой волны, имея в виду, что для любой фиксированной точки этой кривой можно принять

или .

При , и

или

,

откуда выражение для частоты вращения рассматриваемой прямовращающейся волны получает вид

.

Путём аналогичного анализа можно доказать, что вторая составляющая – является обратновращающейся волной

.

Таким образом, первую гармонику МДС фазной обмотки можно представить в виде двух вращающихся в противоположные стороны с одинаковой частотой вращения волн. При этом амплитуда каждой из них равна половине максимальной амплитуды пульсирующей волны. Для любой -ой гармоники можно написать такое же выражение, что и для первой гармоники

;

, .

Можно получить тот же вывод методом графического построения. Первую гармонику пульсирующей МДС фазы можно представить в виде пульсирующего пространственного вектора, изменяющегося в пределах . Такой вектора можно заменить двумя вращающимися векторами. Построим эти векторы для моментов времени ; ; (рис. 1.28)