Задачи для индивидуальной работы к теме 2

1. Определить контактную разность потенциалов, возникающую при соприкосновении двух металлов с концентрациями свободных электронов:n₁=5×10²⁷_м^-3 и n₂=1×10²⁹_м^-3

2. Зазор между пластинами плоского конденсатора d=1,00 мм. Одна из пластин изготовлена из платины (для которой работа выхода электрона А=5,29 эВ), другая - из алюминия (для которого А = 3,74 эВ). Пластины закорочены медным проводом. Какова будет напряженность E электрического поля между пластинами? Как будет направлено поле?

3. Определить толщину запорного слоя в контакте металла с полупроводником n-типа, если равновесная контактная разность потенциалов составляет 0,5 эВ, а концентрация доноров 10²⁴м^-3. Относительную диэлектрическую проницаемость полупроводника принять равной e=9.4.

4. Разность работ выхода двух металлов составляет 2 эВ, толщина контактной зоны 3×10^-10м. Вычислить, сколько электронов переместится на участке граничной поверхности площадью 1×10^–4м².

5. В германиевом диоде удельное сопротивление n-области при 300 К составляет 1×10^–4Ом×м, р-области 1×10^–2Ом×м. Определить контактную разность потенциалов на p-n переходе, если концентрация собственных носителей n_i=2×10¹⁹м^–3, а подвижности дырок и электронов m_n=0,38 м²/В×с m_p=0,19 м²/В×с.

6. Определить величину контактной разности потенциалов в р-n-переходе, если концентрации носителей в n- и р- германии одинаковы и равны 10²⁸м^-3, температура перехода 300 К.

7. Определить напряженность поля в зазоре между металлом и полупроводником, если А_м=5,3 эВ, А_п/п=6,2 В, а толщина зазора d=50 мкм.

8. Имеется кремниевый p-n переход с концентрацией примесей N_d=10³N причем на каждые 10 атомов кремния приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т=300 К. Концентрации атомов кремния N и ионизированных атомов принять равными 5×10²² cм^-3 и 10¹⁹cм^-3 соответственно.

9. Удельное сопротивление р-области кремниевого полупроводника r_p=20 Ом×см, а удельное сопротивление n-области r_n=4 Ом×см. Вычислить высоту потенциального барьера p-n-перехода при Т=300 К. Концентрацию собственных носителей заряда принять n_i=10¹⁰см^-3, а подвижности носителей заряда m_n=0,14 м²/В×с, m_p=0,05 м²/В×с.

10. Кремневый p-n-переход (e=12) имеет площадь сечения S=1 мм² и барьерную емкость 300 пФ при обратном напряжении 10 В. Определить максимальную напряженность электрического поля в области пространственного заряда. Как изменится емкость, если обратное напряжение увеличить в два раза?

11. Вычислить для температуры 300^°C контактную разность потенциалов p-n-перехода, сформированного в фосфиде индия, если равновесные концентрации носителей заряда в р и n-области одинаковы и равны 10¹⁷см^-3 а собственная концентрация n_i=10¹³см^-3.

12. В структуре с кремниевым p-n-переходом удельное сопротивление р-области r_p=10^-4 Ом×см, а удельное сопротивление n-области r_n=10^-2 Ом×см. Вычислить контактную разность потенциалов, если подвижность дырок m_p=0,05 м²/В×с, электронов m_n=0,13 м²/В×с, а собственная концентрация n_i=1,38×10¹⁶см^-3.

13. Концентрация доноров и акцепторов в n-области и р-области резкого p-n-перехода соответственно равны 5×10²² см^-3 и 5×10²³ см^-3. Определить контактную разность потенциалов и плотность обратного тока насыщения, полагая, что при комнатной температуре коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок составляет 10⁴ м²/с и 5×10³ м²/с соответственно, а диффузионная длина L_n=L_p=8×10^-3м. Собственную концентрацию носителей заряда считать равной n_i=10¹⁰см^-3.

14. В монокристалле полупроводника длиной 0,2 мм и площадью поперечного сечения S=10^{-6 м2} образован p-n-переход. На границах кристалла сформированы омические контакты для подключения внешнего напряжения, граница между n-и р-областями расположена посередине. Удельное сопротивление р-области
r_p=4,2×10^-4 Ом×см. Время жизни неосновных носителей заряда в ней t=75 мкс. Удельное сопротивление n-области r_n=2,08×10^-2 Ом×см, время жизни дырок в ней t=150 мкс. Определить: а) контактную разность потенциалов, б) обратный ток насыщения; в) долю тока, создаваемую дырками. При расчете полагать, что в полупроводнике подвижность электронов m_n=0,3 м²/В×с, подвижность дырок m_p=0,15 м²/В×с, собственная концентрация носителей заряда при Т=300 К составляет n_i=2,5×10¹⁹м^-3.

15. Структура с кремниевым p-n-переходом имеет удельную проводимость в р-области s_р=10³ См/м и удельную проводимость n-области s_n=20 См/м. Время жизни неосновных носителей заряда 5 и 1 мкс в р и n-областях соответственно. Определить: а) отношение дырочной составляющей тока в p-n-переходе к электронной; б) плотность обратного тона насыщения и плотность тока через p-n-переход при прямом напряжении 0,3 В. Расчет производить для температуры T=300 К, полагая, что собственная концентрация носителей заряда n_i=1,4×10¹⁶м^-3, подвижность электронов m_n=0,12 м²/В×с, подвижность дырок m_p=0,05 м²/В×с.

16. Барьерная емкость p-n-перехода равна 200 пФ при обратном напряжении 2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы она уменьшилась до 50 пФ, если контактная разность потенциалов U_k=0,85В?

17. Области р- и n-диода с резким кремниевым переходом имеют удельное сопротивление 0,013 Ом×см и 44,5 Ом×см соответственно. В условиях термодинамического равновесия при комнатной температуре определить высоту потенциального барьера. Исходные данные: собственная концентрация носителей заряда n_i=1,6×10¹⁰м^-3, подвижность электронов m_n=400 см²/В×с, подвижность дырок m_p=480 см²/В×с.

18. Имеется германиевый (e=16) p-n-переход, легированный примесями с концентрацией N_d=10²³м ^–3 и N_а=5×10²³м^–3. Вычислить: а) толщину области перехода, если максимальная напряженность электрического поля в ней составляет 10 В/м;
б) контактную разность потенциалов.

19. Для диода с параметрами: N_d=10¹⁶cм^-3 и N_а=10¹⁸см^-3, S=10^-3см², Dp=40см²×с^-1; Т=300 К; n_i=2×10¹³cм^-3; толщина обедненной области d=10^{-3 см определить: а) равновесные концентрации носителей в} n- и р- областях; б) контактную разность потенциалов; в) обратный ток насыщения I₀ пренебрегая вкладом электронного тока (так как N_d<<N_а).

20. Ток, проходящий через p-n-переход при большом обратном напряжении и T=300 К, равен: а) 1 мкА; б) 1 нА. Вычислить прямое напряжение на p-n-переходе при токе 1 мА.

21. Если к резкому p-n-переходу приложить переменное напряжение амплитудой 0,5 В, то максимальная емкость перехода равна 2 пФ. Определить контактную разность потенциалов перехода, если при отсутствии внешнего напряжения емкость перехода равна 1 пФ.

22. Определить при температуре T=300 К контактную разность потенциалов кремниевого p-n-перехода, если концентрация примесей N_d=5×10¹²cм^-3 и N_а=2×10¹³см^-3. Концентрацию собственных носителей принять n_i=10¹⁰cм^-3.

23. Резкий p-n-переход имеет площадь поперечного сечения S=1 мм².Область р сильно легирована, так что ее удельное сопротивление в несколько раз меньше удельного сопротивления n-области. Удельное сопротивление n-области 5 Ом/см, а время жизни неосновных носителей заряда в ней 50 мкс. Определить обратный ток p-n-перехода и прямое напряжение при токе 1 мА. Подвижность электронов m_n=0,39 м²/В×с при n_i=10¹⁴м^-3.

24. При прямом напряжении 0,1 В на p-n-переходе через него проходит определенный ток. Каким должно быть прямое напряжение, чтобы ток увеличился в 2 раза? Расчет провести для комнатной температуры (Т=300 К).

25. Какое напряжение необходимо приложить к p-n-переходу при Т=300 К, чтобы прямой ток через него был равен обратному току насыщения. При каком прямом напряжении прямой ток будет I_пр=100×I₀?

26. В кремниевом резком p-n-переходе n-область имеет удельное сопротивление r_n=5×Ом×см, время жизни неосновных носителей заряда в ней t=1мкс, для р-области: r_n=0,1×Ом×см, время жизни неосновных носителей заряда в ней t=5 мкс. Найти отношение дырочной составляющей тока к электронной. Определить плотность тока, протекающего через переход при прямом напряжении 0,3 В. Подвижности электронов и дырок в кремнии при Т=300К соответственно равны: подвижность электронов m_n=0,14 м²/В×с, подвижность дырок m_p=0,05 м²/В×с; n_i=10¹³м^-3.

27. Определить барьерную емкость p-n-перехода и толщину слоя объемного заряда, если Nd>>Na, Na=10²²м^-3, площадь перехода S=3×10^-4м², контактная разность потенциалов U=0,5 В, e=16, внешнее смещение отсутствует.

28. Лавинный пробой в кремниевом диоде происходит, когда напряженность электрического поля достигает 250 кВ/см. Вычислить напряжение пробоя, если N_a=10²²м^-3 N_d=10¹⁴м^-3, d_n=90мкм, d_р=10мкм, e=12.

29. Во сколько раз изменится барьерная емкость резкого p-n-перехода при увеличении обратного напряжения от 20 В до 100 В?

30. В равновесном состоянии высота потенциального барьера р-n -перехода равна 0,2 В, Nd>>Na, Na=3×10¹⁴м^-3, e=12. Найти барьерную емкость р-n-перехода, соответствующую обратным напряжениям 0,1 В и 10 В, если S=1 мм². Вычислить ширину области пространственного заря перехода для этих напряжений. Чему она будет равна при прямом напряжении 0,1 В?

31. Барьерная емкость p-n-перехода равна 50 пФ при обратном напряжении 1,2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы она увеличилась до 80 пФ, если контактная разность потенциалов U_k=0,42В?

32. Определить при температуре T=250 К контактную разность потенциалов германиевого p-n-перехода, если концентрация примесей N_d=2×10¹⁴cм^-3 и N_а=6×10¹⁶см^-3. Концентрацию собственных носителей выбрать самостоятельно.

33. Вычислить скорость дрейфа электронов и дырок в германии и кремнии при комнатной температуре в поле напряженностью 1000 В/м.

34. Вычислить отношение полного тока электронной проводимости к полному току дырочной проводимости: а) в чистом германии и б) в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом∙м.

35. Предположим, что время жизни электронов в образце германия n-типа равно
10^-12 сек при 300°К. Насколько увеличится кинетическая энергия электрона за время пролета в электрическом поле напряженностью 10⁵ В/м? Какова напряженность электрического поля, необходимая для того, чтобы за время свободного пролета электрона в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную, чтобы выбить электрон с донорного уровня и перебросить его в зону проводимости? Чтобы выбить электрон из валентной зоны и перебросить его в зону проводимости? (Для простоты предположить, что m_e=m.)

36. Предположим, что два металла приведены в контакт (т. е. по всей поверхности соприкосновения они отстоят друг от друга лишь на величину одного параметра решетки). Параметры решетки каждого металла равны 2 Å, Vк = 1 В. Чему равен поток зарядов из одного металла в другой через площадку в 1 м²? Считая, что оба металла представляют собой кубические образцы с ребром, равным 1 м, найти процентное изменение плотности электронов одного из кубов вследствие перетекания зарядов, предполагая, что металлы одновалентны. Предположить, что оба куба соприкасаются друг с другом поверхностями в 1 м².

37. Определить при температуре T=250 К контактную разность потенциалов кремниевого p-n-перехода, если концентрация примесей N_d=2×10¹⁶cм^-3 и N_а=3×10¹⁸см^-3. Концентрация собственных носителей 1,5·10¹⁰ cм^-3.

38. Определить при комнатной температуре ширину области объемного пространственного заряда p-n-перехода, сформированного по условиям предыдущей задачи.

39. При прямом напряжении 2 В на p-n-переходе через него проходит определенный ток. Каким должно быть прямое напряжение, чтобы ток увеличился в 4 раза? Расчет провести для температуры Т=150 К.

40. Определить при комнатной температуре пробивное напряжение и барьерную емкость p-n-перехода, сформированного по условиям задачи 38.

41. Определить напряженность поля в зазоре между металлом и полупроводником, если А_м=5,3 эВ, А_п/п=1,2·А_м, а толщина зазора d=5 мкм.

42. Лавинный пробой в кремниевом диоде происходит, когда напряженность электрического поля достигает 100 кВ/см. Вычислить напряжение пробоя, если N_a=10¹⁹м^-3 N_d=10¹⁵м^-3, d_n=60мкм, d_р=20мкм, e=11,8.

43. Определить барьерную емкость p-n-перехода и толщину слоя объемного заряда, если Nd>>Na, Na=10²¹м^-3, площадь перехода S=1,5×10^-4м², контактная разность потенциалов U=1 В, e=12, внешнее смещение отсутствует.

Теоретические вопросы к теме 2

1. Назвать и дать характеристику свойств различных видов контактов, используемых в микроэлектронике, описать их функции и способы применения, привести примеры.

2. Дать определение работы выхода электрона из кристалла. Какие факторы определяют величину работы выхода из материала? Показать на энергетических диаграммах величину термодинамической работы выхода для случаев металла, собственного полупроводника, легированного полупроводника.

3. Что называют пробоем p-n-перехода? Дать сравнительную характеристику различных механизмов пробоя и условий их возникновения.

4. Из полупроводниковых материалов с различными значениями запрещенных зон (E_g1>E_g2) по одной и той же технологии изготовили два диода. Привести рисунки BAX этих диодов и объяснить различия в BAX для прямого и обратного смещений.

5. Чем обусловлено наличие сил, препятствующих выходу электрона из кристалла?

6. Дать определение термоэлектронной эмиссии и привести выражение для плотности термоэмиссионного тока.

7. В чем заключается эффект Шоттки для термоэлектронной эмиссии электронов. Привести рисунок.

8. Привести энергетическую диаграмму контакта двух металлов с различными работами выхода. Объяснить процессы, приводящие к установлению контактной разности потенциалов. Чем определяется величина контактной разности потенциалов?

9. Сравнить по величине области пространственного заряда, возникающие в контактах металл-металл, металл-полупроводник и в p-n переходе.

10. В каких случаях образуются выпрямляющие контакты металла с полупроводником, а в каких невыпрямляющие? Привести энергетические диаграммы таких контактов для полупроводников n- и р-типов (4 диаграммы).

11. Дать определение омического контакта. Почему контакт металл-металл называют омическим? При каких условиях он будет выпрямляющим? Записать уравнение BAX такого контакта.

12. Привести классификацию p-n переходов и описать основные способы их изготовления.

13. Охарактеризовать процессы установления стационарного состояния в равновесном р-n переходе.

14. Привести энергетическую диаграмму барьера Шоттки для полупроводника р-типа. Назвать основные характеристики такого контакта. Какими преимуществами обладают диоды Шоттки?

15. Описать процессы, протекающие при приложении к барьеру Шоттки прямого и обратного напряжений (для полупроводников n- и р- типов). Объяснить BAX выпрямляющего контакта.

16. Какими должны быть соотношения между работами выхода металла и полупроводников n- и р- типов, чтобы между ними образовался невыпрямляющий контакт? Привести энергетические диаграммы таких контактов. Дать объяснение протекающих процессов.

17. Какие контакты называют выпрямляющими, а какие невыпрямляющими? Что лежит в основе такой классификации? Привести примеры.

18. Какие процессы приводят к образованию области объемного пространственного заряда (ОПЗ) в переходе? Чем образуется ОПЗ? Какими факторами определяется ее толщина?

19. Привести энергетические диаграммы p-n-перехода в равновесном состоянии и при подаче на него прямого и обратного напряжений.

20. Привести BAX p-n-перехода и объяснить зависимость тока при обоих включениях.

21. Что такое гетеропереход? Привести энергетические диаграммы гетеропереходов.

22. В чем отличие BAX реального p-n-перехода от идеального? Пояснить различия.

23. Сравнить обратные ветви BAX p-n-перехода и диода Шоттки. Объяснить различия.

24. Описать возможные механизмы перехода носителей заряда из одного материала в другой при образовании контакта.

25. Какой контакт между двумя полупроводниками является омическим? Привести энергетическую диаграмму такого контакта. Объяснить.

26. Какими характерными особенностями обладают гетеропереходы? Где и почему находят применение гетеропереходы в микроэлектронике?

27. Почему при приложении к p-n-переходу обратного смещения величина обратного тока вначале возрастает, а затем остается неизменной.

28. Дать определения и сравнить свойства барьерной и диффузионной емкостей р-n-перехода.

29. Какой образуется контакт между металлом и полупроводником n-типа проводимости, если А_м<А_п/п? Ответ обосновать.

30. Какие факторы влияют на BAX диода Шоттки? Ответ обосновать.

31. Приведите особенности неравновесного состояние перехода. Что такое инжекция и экстракция.

32. Почему возникает искривление энергетических зон при прямом и обратном включении р-n перехода. Ответ обосновать. Привести подтверждающие зависимости.

33. Вольт-амперная характеристика р-n перехода. Дифференциальное сопротивление.

34. Емкость перехода. Пробой перехода. Виды пробоя.

35. В чем особенности неинжектирующих контактов.

36. Опишите процесс формирования ВАХ тунельного перехода.

37. Поясните принцип действия стабилитрона.

38. Поясните принцип действия обращенного диода.

39. Поясните принцип действия, особенности реализации и возможные области применения диодов Ганна.

40. Охарактеризовать методы измерения количества дислокаций и точеных дефектов в полупроводниках.

41. Привести материалы для изготовления поверхностно-монтируемых пассивных компонентов РЭА. Пояснить маркировку, наносимую на данные компоненты.

42. Дать определение омического контакта. Почему контакт металл-металл называют омическим? При каких условиях он будет выпрямляющим? Привести уравнение BAX такого контакта.

43. Туннельные переходы: особенности формирования ВАХ.

Задача к теме «Массоперенос в материалах электронной техники»

Решение задачи должно содержать следующие разделы:

Введение (охарактеризовать методы формирования р-n переходов, отметить их особенности, преимущества и недостатки, привести современные пути развития наноэлектронных технологий)

1) Анализ технического задания (охарактеризовать применяемые материалы, привести их основные технические характеристики)

2) Расчет параметров технологического процесса. (Построить профиль распределения примеси от поверхности до глубины залегания перехода (минимум по15 точкам)–приводится в приложении А)

3) Расчет электрических параметров p-n перехода

4) Описание технологического процесса (со схемой применяемых технологических установок)

Заключение

Список использованных литературных источников

А) Найти профиль распределения примесей и определить глубину залегания
р-n перехода при двухстадийной диффузии элемента 1 в элемент 2:

Б) Определить режимы двухстадийной диффузии элемента 1 в элемент 2 с удельным сопротивлением r с целью создания p-n перехода на глубине X_j и поверхностной концентрацией примеси, полученной в результате загонки Ns':

В) Определить режимы ионного легирования элемента 1 в элемент 2 с удельным сопротивлением r с целью создания p-n перехода на глубине X_j и энергией Е:

Г) Определить глубину залегания p-n перехода при одностадийной диффузии элемента 1 в элемент 2 с удельным сопротивлением r:

Д) Определить режимы одностадийной диффузии элемента 1 в элемент 2 c удельным сопротивлением r с целью получения p-n перехода на глубине X_j и поверхностной концентрацией Ns:

Е) Определить глубину p-n перехода при ионном легировании элемента 1 в элемент 2 с удельным сопротивлением r и энергией Е:

Вариант 35 соответствует варианту 11, но элемент 1 – сурьма

Вариант 36 соответствует варианту 2, но элемент 1 – сурьма

Вариант 37 соответствует варианту 7, но элемент 1 – сурьма

Вариант 38 соответствует варианту 6, но элемент 1 – индий

Вариант 39 соответствует варианту 18, но элемент 1 – индий

Вариант 40 соответствует варианту 15, но элемент 1 – индий

Вариант 41 соответствует варианту 3, но r=25 кОм·см

Вариант 42 соответствует варианту 11, но r=25 кОм·см

Вариант 43 соответствует варианту 13, но r=10 Ом·см, X_j=0,8 мкм