Теоретическая часть.

Излучение телами электромагнитных волн осуществляется за счет различных видов энергии. Тепловое излучение – испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре: при низких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны, а при высоких – короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны.

Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы будет равновесным. Из всех видов излучений равновесным может быть только тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы равновесной термодинамики.

Интенсивность теплового излучения характеризуется величиной потока энергии Ф, измеряемой в ваттах.

Поток энергии, испускаемый с единицы поверхности излучающего тела по всем направлениям, называется энергетической светимостью

(1)

где Ф - поток энергии, S – площадь излучающей поверхности.

Обозначим поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот (ω,ω+dω), через dR. При малом интервале dω поток dR, будет пропорционален dω:

dR = r_ω,T dω (2)

Величина r_ω,T называется испускательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости). Испускательная способность – это поток энергии, излучаемый с единицы площади, в единичном интервале частот dω. Она является функцией температуры и частоты.

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью формулой

(3)

Поглощательной способностью (или коэффициентом поглощения) тела а называется отношение поглощенного потока энергии к падающему в узком интервале частот вблизи данной частоты. Для всех тел а < 1. Если тело полностью поглощает падающее на него излучение, а = 1. Такое тело называется абсолютно черным.

Согласно закону Кирхгофа, отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

(4)

Для абсолютно черного тела , т.е. функция , имеет смысл испускательной способности абсолютно черного тела.

В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью u = u(T). Спектральной распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией

(5)

где du_ω – доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот dω.

Между равновесной плотностью энергии теплового излучения и испускательной способностью абсолютно черного тела существует следующая связь

(6)

где c – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, т.е. скорость света.

Рэлей в 1900 г. предпринял попытку определить равновесную плотность излучения с позиций статистической физики, а не термодинамики, как это делали его предшественники.

Колебания с разными собственными частотами совершаются независимо друг от друга. Каждой частоте соответствует своя колебательная степень свободы. Применив закон классической статистической физики о равном распределении энергии по всем степеням свободы равновесной системы, Рэлей и Джинс приписали каждому колебанию энергию = kT. В результате было установлено, что плотность энергии, приходящаяся на интервал частот dω, может быть определена следующим соотношением

(7)

Перейдя от плотности энергии к испускательной способности абсолютно черного тела, получим

(8)

Выражения (7) и (8) называют формулой Релея-Джинса.

Эта формула удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при малых частотах (больших длинах волн) и резко расходится для больших частот (малых длин волн). Интегрирование выражения (8) по ω в пределах от 0 до ∞ дает для энергетической светимости тела бесконечно большое значение (Рис.2). Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, также находится в противоречии с опытом. Расхождение формулы Релея-Джинса с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.

Рис. 1. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

Спектр излучения абсолютно черного тела (зависимость функции f от частоты) имеет характерный максимум, который сдвигается при повышении температуры в высокочастотную часть спектра теплового излучения (закон смещения Вина) (рис.1).

Вид функции , соответствующий опытным данным, удалось найти в 1900г. М. Планку. Для этого М. Планк выдвинул так называемую квантовую гипотезу. В соответствии с этой гипотезой электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии, которые получили название квантов энергии. Величина кванта пропорциональна частоте излучения:

ε = ћ ω (9)

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка. Значение ћ, определенное из экспериментов равно:

ћ = 1,054 ·10 ^-34 Дж · с

В последствии эти порции энергии электромагнитного поля были интерпретированы как частицы - фотоны.

Испускательная способность абсолютно черного тела в соответствии с квантовой гипотезой Планка имеет следующий вид:

Рис.2.

Энергетическую светимость R абсолютно черного тела можно найти из (10) интегрированием по частоте:

(11)

Вычислив интеграл, получим

. (12)

Это соотношение составляет содержание закона Стефана-Больцмана, где σ = 5,67 ·10^-8 Вт/(м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.