Математическое моделирование

Нас будет интересовать в дальнейшем математическое моделирование, при котором закономерности функционирования реального объекта описываются математической моделью. Исследование этой модели позволяют получить характеристики реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы объекта, так и от задач исследования, требуемой точности и достоверности.

Математическое моделирование подразделяется на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Аналитическое моделирование: описание S функциональными соотношениями (дифференциальные и интегральные уравнения, алгебраические уравнения) с последующей попыткой решить их аналитически или численными методами.

Аналитическая модель может быть исследовано методами:

а) аналитическим: получают в явном виде зависимости для искомых характеристик;

б) численными: получают числовые результаты при конкретных начальных данных;

в) качественными: не имея в явном виде решения можно найти свойства решения.

При усложнении систем применение аналитических методов вызывает затруднения, приходится идти на упрощение модели.

Численный метод позволяет использовать более широкий класс систем, но решения носят при этом частный характер.

Имитационное моделирование: при этом подходе реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени.

При этом имитируются элементарные явления в моделируемом объекте, их связь и последовательность. Имитационное моделирование позволяет учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейности, случайного воздействия и т.д.

Если результаты работы имитационного моделирования являются реализациями случайных величин и функций, то для нахождения характеристик процесса требуется его многократное повторение со статобработкой информации. Метод имитационного моделирования позволяет исследовать большие системы, оценивать варианты структуры системы, эффективность алгоритмов управления, влияние различных параметров системы.

Комбинированное (аналитико–имитационное) моделирование: предварительно производят декомпозицию процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используют аналитические модели, для остальных имитационные. Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование. Здесь отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессом. Отображают некоторую функцию, рассматривая объект как “черный ящик”, имеющие входной и выходной. Обычно этот подход используют для анализа поведения объекта при различных воздействиях внешней среды. Для построения имитационного моделирования при этом подходе выделяют исследуемую функцию объекта, формализуют ее в виде некоторых операторов связи между входным выходным и воспроизводят на модели. При исследовании вычислительных систем для построения имитационного моделирования наиболее широко используют метод статистических испытаний (метод Монте - Карло). Это численный метод, который применяется для моделирования случайных чисел и функций. Метод машинной реализации имитационного моделирования поэтому называют статистическим моделированием. Важнейшее свойство статистического моделирования – универсальность, дающая возможность анализа систем практически любой сложности с произвольной степенью детализации изучаемых процессов.