Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Предел функции в точке.
y f(x)
A + e A A - e
0 a - D a a + D x
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена) Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®а, если для любого e>0 существует такое число D>0, что для всех х таких, что 0 < ïx - aï < D верно неравенство ïf(x) - Aï< e. То же определение может быть записано в другом виде: Если а - D < x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e. Запись предела функции в точке: Определение. Если f(x) ® A1 при х ® а только при x < a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A2 при х ® а только при x > a, то называется пределом функции f(x) в точке х = а справа.
у f(x)
А2
А1
0 a x
Приведенное выше определение относится к случаю, когда функция f(x) не определена в самой точке х = а, но определена в некоторой сколь угодно малой окрестности этой точки. Пределы А1 и А2 называются также односторонними пределами функции f(x) в точке х = а. Также говорят, что А – конечный предел функции f(x).
8.2. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности. Записывают: Графически можно представить: y y
A A
0 0 x x
y y
A A
0 0 x x
Аналогично можно определить пределы для любого х>M и для любого х<M.
|