Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лекция № 7. Комплексные числа.





Знакомство с курсом мы начнем с некоторых исторических событий, которые послужили причиной появления нового, пока неизвестного для Вас класса чисел - комплексных.

В Х веке в Италии были распространены математические турниры, на которых участники в присутствии публики излагали решения задач, предложенных ранее каждому его противником. Как известно, в то время это был не единственный из видов турниров - в те времена cохранялись еще военные турниры, на одном из таких турниров в 1547 году был смертельно ранен французский король Генрих Валуа. Итак, 12 февраля 15З5 года Италии состоялось математическое соревнование между математиками Фиоре и Тартальей. Фиоре был учеником профессора болонского университета, Сципиона дель Ферро (1456 -1526), Никкола Тарталья (1500 - 1557) - преподаватель математики. Тарталья (заика) - его прозвище (настоящая фамилия - Фонтана),.которое он получил из-за того, что после военного ранения в горло он не мог сва6одно разговаривать. Тарталье было предложено решить около 30 алгебраических уравнений третьей степени вида х3+ах=b; а>0; b>0. В те времена не были известны общие формулы решения уравнений третьей степени, поэтому задачи, предложенные Тарталье, оказались весьма серьезными.Однако, как узнал Тарталья, профессор дель Ферр о умел решать некоторые уравнения указанного вида. А поскольку эти решения были средством конкурентной борьбы, профессор не стал публиковать полученные результаты, но сообщил их своим ученикам, в числе которых находился Фиоре. 3а неделю до соревнований Тарталье удалось найти общий вид решения этих уравнений и с блеском победить на турнире. Так что же предложил Тарталья? Если допустить (предположить), что существует некоторая мнимая единица (обозначим ее i), квадрат которой равен минус 1, т.е.i2, то можно говорить о числе решений уравнения х2 + 1 = 0, их будет два ± i. Таким образом, класс действительных чисел был расширен введением в него одного элемента - мнимой единицы, в результате чего получили новый класс чисел - комплексных, которые обозначают латинской буквой С. Сегодня, когда во многих разделах математики и ее приложений невозможно ограничиться рассмотрением лишь действительных чисел, комплексные числа позволяют решать многие серьезные задачи.

Одному из создателей дифференциального и интегрального исчислений, немецкому математику Г. Лейбницу (1546 - 1715) принадлежат такие слова: «Комплексное число - это тонкое и поразительное средство 6ожественного духа, почти амфибия между бытием и небытием». Сейчас от всей этой мистики не осталась ничего, кроме, пожалуй, названия «мнимые числа». Уже во времена К. Гаусса (1777 - 1855) было дано геометрическое истолкование комплексных чисел как точек плоскости. Трудами выдающихся математиков ХIХ века О. Коши, В. Римана, К. Вейерштрасса на базе комплексных чисел было построена одна из самых красивых математических дисциплин - теория функций комплексной переменной.

Рассмотрим основные определения этого класса чисел и выясним, как выполняются действия над комплексными числами.

Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b - мнимой частью (b = Im z).

Если a =Re z =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Im z = 0, то число z будет действительным.

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.

Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

 

Date: 2016-07-25; view: 430; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию