Эллиптическая и круговая поляризация света

Отсутствие интерференционного чередования интенсивностей в опытах, аналогичных опытам Френеля и Араго, не означает, однако, что взаимодействие двух взаимно перпендикулярных световых колебаний не может приводить к доступным наблюдению на опыте изменениям в световом пучке.

Рассмотрим результат сложения двух когерентных световых волн, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях имеющих разную амплитуду и обладающих некоторой разностью фаз. Мы легко можем осуществить подобный случаи на опыте следующим образом. Свет определенной длины волны, прошедший через поляризатор N, т. е. ставший линейно-поляризованным, пропустим через кристаллическую пластинку К толщины d, вырезанную из одноосного кристалла параллельно его оптической оси, причем допустим, что направление пучка перпендикулярно к боковой поверхности К. Сквозь пластинку будут распространяться в одном направлении, но с разной скоростью две волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными направлениями кристаллической пластинки. У одной из волн электрические колебания направлены вдоль оптической оси кристалла, например по СС (необыкновенный луч, показатель преломления n_е), у другой — перпендикулярно к оси, т. е. по ВВ (обыкновенный луч, показатель преломления n_o).

Если направление колебаний электрического вектора в падающем поляризованном свете составляет угол α с одним из главных направлений пластинки, то амплитуды колебаний в необыкновенной и в обыкновенной волнах будут соответственно равны

, ,

где А = ОМ — амплитуда падающей волны. Пройдя через толщу пластинки d, эти две волны приобретут разность хода, равную (n_o-n_e)d. Следовательно, обыкновенная волна отстанет по фазе от необыкновенной на величину

.

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой, с которой совершаются исходные колебания.

Действительно, колебания в волнах, прошедших пластинку, описываются соотношениями

Чтобы получить траекторию результирующего колебания, надо из этих уравнений исключить время t. Имеем

, или

.

Возводя это выражение в квадрат и складывая с , получим

,

т. е. уравнение эллипса. Форма эллипса и ориентация его относительно осей х и у зависят от значений α и φ.

Таким образом, после прохождения линейно-поляризованного света через кристаллическую пластинку получаем, вообще говоря, световую волну, концы векторов Е и Н которой описывают эллипсы. Такой свет называется эллиптически-поляризованным.

Рассмотрим несколько частных случаев.

а) Толщина пластинки такова, что разность хода двух волн составляет четверть длины световой волны (пластинка в 1/4 волны):

, или

В таком случае φ=π/2 и уравнение эллипса примет вид

,

т.е. мы получили эллипс, ориентированный относительно главных осей пластинки. Соотношение длин его полуосей а и b зависит от величины угла α.

В частности, при α = 45 находим а=b, так что эллипс обращается в круг, описываемый уравнением х²+у² = а².

В данном случае имеем, следовательно, свет, поляризованный по кругу (круговая, или циркулярная, поляризация). Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложение двух когерентных волн с равными амплитудами, обладающих разностью фаз π/2 и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Этого можно достичь, в частности, заставив линейно-поляризованный свет пройти через пластинку в четверть волны так, чтобы плоскость поляризации первоначальной волны составляла угол 45° с главными направлениями в пластинке.

Чтобы осуществить разность хода в четверть волны, можно применить слюдяную пластинку толщиной 0,027 мм = 27 мкм (для желтого света, испускаемого натриевым пламенем).

Хотя изготовление таких пластинок и не представляет особого труда, все же предпочитают пользоваться более толстыми пластинками, дающими разность хода, равную (m + 1/4)λ,, где m—некоторое целое число.

В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны приобретаемая разность фаз равна +π/2 или —π/2, т. е. компонента вдоль оси Ох опережает или отстает на π/2 по фазе от компоненты по оси Оу. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против часовой стрелки (влево) или по часовой стрелке (вправо). Поэтому принято различать левую и правую эллиптическую или круговую поляризации.

б) Пластинка такова, что разность хода двух лучей составляет половину длины световой волны (пластинка в 1/2 волны):

или т.е. или .

В этом случае эллипс вырождается в прямую

,

т. е. свет остается линейно-поляризованным, но направление колебаний переходит, например, из 1— 3 квадрантов в 2—4 квадранты, повернувшись на угол 180° — 2α

в) Пластинка в целую длину световой волны (пластинка в 1λ):

или , т. е. или .

Эллипс вырождается в прямую

т. е. луч остается линейно-поляризованным без изменения направления колебаний.

Все предшествующие рассуждения относились к свету определенной длины волны, т. е. к небольшому спектральному интервалу. При значительном разнообразии в длинах волн следует принять во внимание, что показатели преломлении для обеих волн зависят от длины волны (дисперсия), причем их разность также меняется с длиной волны. Благодаря этому обстоятельству можно использовать прохождение поляризованного света через кристалл для разделения двух близких длин волн (поляризационный монохроматор Вуда).