Локализация полос интерференции.

Цвета тонких пленок.

При интерференции двух волн, возникающих в результате отражения или преломления света, исходящего из точечного источника, появляется интерференционная картина, которая никак не локализована. В случае протяженного источника – область ограничена.

Опр. При данной ширине источника 2d наблюдение интерференционной картины в свете с длиной волны λ возможно лишь в той области пространства, где ώ достаточно мало.

Случай локализации интерференционных полос на поверхности какой-либо пластины, используемой для создания разности хода (полосы равной толщины), и локализация их в бесконечности (полосы равного наклона).

Интерференция, возникающая в тонких пластинах при освещении протяженным источником света, которую часто называют цветами тонких пленок (пленок нефти на поверхности воды).

Пусть плоская волна падает на тонкую пластинку.

Δ = (OB + BA)n – DA = 2 OB n – DA

OB = BA = l из ΔOCB (или BAE)

l = d/cos τ

OA = 2 l cos () = 2 l sin τ

DA = OA sin ί = 2 l sin τ sin ί

sin ί = n sin τ

DA = 2 l sin² τ

Δ = 2dn cos τ - условие max интенсивности 1 и 2.

Луч 2 отражаясь от поверхности пластинки, изменяет фазу на πλ/2.

kΔ ± π = m 2π, m = 0, 1, 2, 3…

2dn cos τ – λ/2 = 2m λ/2

2dn cos τ = (2m + 1) λ/2 - полосы равного наклона, т.к. max (min) зависят от ί или τ. (2.37)

Если свет не монохроматический, то (2.37) выполняется не для всех λ – и возникают цвета тонких пластинок. (мыльный пузырь)

Запишем условия максимума для двух углов τ₁ и τ₂

с увеличением d Δτ→0, полосы равного наклона не различимы.

Рассмотрим влияние немонохроматичности на качество ИК. Возьмем: (λ, λ+Δλ). λ+Δλ порядка m для наклона τ₁ и начало спектра порядка (m+1) для наклона τ₂.

Если правые части равны (τ₁ = τ₂) max для волны λ+Δλ (конец спектра) совпадает с max для λ эти max отличаются только порядком m.

=

При больших m (толстых пластин) Δλ должно быть малым. Т.е. чем толще пластина, тем выше должна быть монохроматичность света для получения ИК. (человек может различать Δλ≈100Å.

Интерференция на тонком прозрачном клине.

Особый интерес представляет случай И в тонком воздушном слое, известной под именем колец Ньютона.

толщина колец убывает от центра

2δ_mn (для воздуха n = 1), R – радиус кривизны, тогда

R² = (R - δ_m)² + r_m; δ_m² <<R

R² = R² – 2R δ_m + δ_m² + r_m

Из условия образования m-го темного кольца:

В частности, m = 0 и r_m = 0 соответствует темноте (объяснение центрального темного пятна).

Чем больше m, тем меньше различае между радиусами соседних колец.

В проходящем свете видимость ИК значительно ниже вследствие неравенства амплитуд И волн.

Интерферометрия.

Интерферометрами называются оптические устройства, с помощью которых можно пространственно разделить два луча и создать между ними разность хода Δ.

Интерференционные измерения осуществляются при помощи так называемых интерферометров, оптических приборов, производящих разделение и сложение когерентных волн.

1. Интерферометр Жамена

(лучи 1 и 4 не попадают в оправу объектива)

При падении пучка света на первую пластинку часть лучей отразится от передней грани пластинки, а часть, преломившись, отразится от задней грани; таким образом, из первой пластинки выйдут два пучка, идущих на некотором расстоянии друг от друга. Каждый пучок, падая на вторую пластинку, опять раздвоится, и из второй пластинки выйдут уже четыре пучка, но так, что второй и третий наложатся друг на друга.

Разность хода (оптическая):

Если пластинки параллельны, то ﮮr₁ = ﮮr₂ => Δ = 0

Если ﮮr₁ ≠ ﮮr₂ то Δ ≠ 0.

Т.к. ﮮr₁ ≈ ﮮr₂ то обозначим r₁ ≈ r₂ через r, а , тогда

где ε – угол между пластинками.

n sin r = sin i; d(n sin r = sin i); d sin α = cos α dα, тогда

, если i = 45°, n = 1,5, то

I_max => (m = 0, 2, 4…) ()

I_min => (m = 1, 3, 5…)

Лучи 2 и 3 дают систему ИП, полосы равного наклона. Угловое расстояние между полосами определяется изменением угла I на величину Δi, при котором разность хода меняется на λ, т.е.

или расстояние между полосами растет при увеличении длины волны и при уменьшении угла между пластинами.

При помощи интерферометра Жамена можно измерять показатель преломления вещества, поместив его на пути одного из лучей между пластинами.

n₁ =1, n₂ = n, n₂l – n₁l = nl – l = (n-1)l

Наблюдая за изменением ИК, мы замечаем, что ИП при внесении исследуемого вещества сместятся на m полос. Это означает, что оптическая разность хода изменилась на m длин волн, т.е. (n -1)l = mλ.

Интерферометр Жамена можно использовать для определения ничтожного изменения показателя преломления, например, при изменении температуры газа или прибавлении посторонних примесей. В соответствии с этим, его нередко называют интерференционным рефрактометром. (изменение n = рефрактометрия).

2. Интерферометр Майкельсона

Состоит: источник света S, полупрозрачная пластинка Р₁, прозрачная пластинка Р₂ и зеркала L₁ и L₂.

Луч 2 три раза проходит Р₁, а луч 1 только 1 раз проходит Р₁, поэтому на пути 1 луча поставлена пластинка Р₂, чтобы скомпенсировать добавочную разность хода, при работе с белым светом.

Если зеркало L₂ строго параллельно отображению зеркала L₁ в пластине Р₁, то на выходе получаются кольца равного наклона. Если воздушная прослойка представляет собой клин, то возникнут полосы равной толщины. В обоих случаях полосы можно спроектировать линзой на экран для наблюдения ИК. В процессе движения зеркала L₂ происходит перестройка картины интерференции – в поле зрения появляются новые полосы. В зависимости от направления движения зеркала L₂ кольца равного наклона будут разбегаться из центра ИК или собираться к ее центру.

Интерферометр Майкельсона можно использовать для экспериментального определения характеристик излучения – L_ког и τ_ког. Интерференция может наблюдаться при разности хода Δ < L_ког, L_ког = c τ_ког. Определение этой предельной разности хода и является способом измерения длины и времени когерентности для излучения. Т.к. τ_ког обратно пропорционально δν – ширине той спектральной линии, которая используется в опытах по определению предельной разности хода: τ_ког ~ .

L_ког = с τ_ког = , где δλ – ширина той же линии в шкале длин волн.

Например, чтобы сравнить оценку L_ког по этой формуле с данными опыта, надо выбрать определенный источник света. Пусть интерферометр освещается излучением газоразрядной плазмы низкого давления, когда столкновениями можно пренебречь, а основной причиной уширения спектральной линии служит хаотическое тепловое движение излучающих атомов (механизм доплеровского уширения). Контур линии при таком уширении будет гауссовским. Доплеровская ширина спектральной линии δν_доп зависит от длины волны излучаемого света и пропорциональна (где Т – абсолютная температура газа, М – его молярная масса). Доплеровская ширина в среднем более чем на два порядка превышает естественную ширину спектральной линии, обусловленную процессом излучения. В грубом приближении: δν_доп ≥ 1000 МГц = 10⁹ с^-1; , что и определяет допустимую разность хода интерферометрических измерениях с использованием в качестве источника света газоразрядной плазмы низкого давления. Полученная Майкельсоном кривая видимости для красной линии кадмия показывает, что вплоть до разности хода

Δ ≈ 20 см видимость ИК отлична от нуля. Следовательно, в данном случае L_ког немного больше 20 см.

Интерферометр Майкельсона с движущимися зеркалами применяют также при изучении спектрального состава немонохроматического излучения. Для этого он освещается исследуемым излучением, а получившаяся на выходе кривая подвергается Фурье-анализу и тем самым преобразуется в распределение интенсивности по частотам.

Рассмотренная модель интерферометра Майкельсона представляет собой простейшую модель Фурье-спектрометра. Анализ производится на ЭВМ.

3. Интерферометр Релея

Он применяется для измерения показателя преломления жидкости или газа.

По схеме Юнга получаются два когерентных луча, которые проходят через вещества в трубках R₁ и R₂. Из-за того, что показатели преломления веществ разные, возникает оптическая разность хода. Следовательно, лучи 1 и 2, фокусируясь линзой L, дают ИК.

Интерференционными явлениями пользуются для измерения длин волн как видимого, так и других участков спектра э/м излучения.

4. Эталон Фабри-Перо (многолучевой интерферометр)

Состоит из 2-х строго параллельных пластинок, внутренние поверхности которых покрыты тонким отражающим и частично пропускающим свет слоем (L₁ и L₂). ИК получается в виде колец равного наклона, по которым измеряется длина волны падающего на эталон света.

Исследуем интерференцию многих световых пучков, возникающую при прохождении монохроматической волны через пластинку толщиной l и показателем преломления n. Показатель преломления среды вне пластинки . для воздуха).

ρ и τ – коэф. отражения и преломления (по амплитуде) соответственно.

- энергетические коэф. Отражения и пропускания (по амплитуде) (поглощение отсутствует). R + T = 1.

При каждом прохождении через границу двух диэлектриков (пластинка – воздух) амплитуда волны изменяется в τ раз, а при каждом отражении от такой границы она изменяется в ρ раз.

Разность фаз между двумя соседними И пучками: (λ – длина волны в диэлектр.)

Суммарная амплитуда прошедшей волны:

т.к. ρ < 1 и N – велико, то ρ^2N → 0, взяв

( - компл. сопряженное; ae^iα = a*e^-iα)

это соотношение называется формулой Эйри.

I_max → 2 l cos φ₂ = mλ (т.е. целому числу полуволн) (m = 0, 1, 2…)

I_min → 2 l cos φ₂ = mλ (m = ½, 3/2…)

, где m – целое число

;

;

Чем выше коэффициент отражения R, тем острее максимумы, разделенные широкими минимумами.

Для того, чтобы охарактеризовать форму контура интерференционной полосы, вводят критерий резкости F, определяемый как отношение расстояния между двумя соседними максимумами интерференции к ширине полосы ε.

, т.к. T = 1 – R (нет поглощения)

Учитывая, что шириной полосы называется расстояние между двумя точками, для которых

I_пр/I_пад = ½, тогда , где m – целое число, т.к. ε << 1, то , следовательно , откуда ширина полосы равна .

Тогда критерий резкости F: , при R → 1, F → ∞.

При имеется только проходящая волна.

Т.к. первая отраженная волна 1′ всегда находится в противофазе со всеми последующими, при n′ ≠ n, при n′ < n. Потеря полуволны происходит лишь при первом отражении, а при всех последующих отражениях волн 2′, 3′, 4′, никакого дополнительного сдвига фаз нет.

, имеем

Следовательно, существуют такие направления, при которых распространяется только прошедшая волна.

, m – целое число

- это соотношение показывает, что в отраженной волне широкие максимумы разделены узкими минимумами.

С учетом поглощения R + T + A = 1, где А – суммарное поглощение света отражающими слоями.

Из формулы Эйри следует: чем меньше φ₂, тем ближе соответствующий максимум к центру системы интерференционных колец. Наибольшее значение m – порядок интерференции.

cos φ₂ = 1; m = 2 l /λ

Ширина ИП как функция расстояния l между отражающими слоями.

, полагая δm = 1 , чем больше l, тем меньше δφ и тем уже интерференционные полосы. С увеличением порядка интерференции m возрастает «разрешающая» сила и поэтому выгодно использовать «толстые» интерферометры, т.е. работать на высоких порядках интерференции.

- область свободной дисперсии интерферометра Фабри-Перо.

При ширине исследуемой структуры = расстоянию между двумя соседними max ИК, произойдет наложение структур из 2-х соседних порядков интерференции,

т.е. при Δλ = λ/m m-й и (m+1)-й max совпадут.

Интерферометр Ф-П с очень малым расстоянием l между пластинками работает как интерференционный фильтр, позволяющий пропустить значительную часть светового потока в определенной области длин волн. Ширина полосы пропускания δλ, обычно составляет несколько десятков ангстрем.

Рис. Все побочные max (λ₀ ± nΔλ, где n = 1, 2, 3…) гасятся стеклянными фильтрами.

Если, например, область свободной дисперсии Δλ = 250 Ǻ, λ = 5000 Ǻ, то m = 20 и

l ≈ 5*10^{-4 см. Такой интерферометр эквивалентен фильтру, пропускающему излучение в интервале δλ вблизи длины волны λ.}

5. Пластинка Люммера – Герке

Представляет собой пластинку из очень однородного стекла. Сделанную плоскопараллельной с очень высокой степенью точности. Один конец пластинки срезан или снабжен добавочной призмочкой, чтобы обеспечить нормальное падение света на входную грань и, следовательно, уменьшить потери на отражение. Направление падающих лучей подобрано так, чтобы на границе стекло – воздух угол падения близок к углу полного внутреннего отражения, но несколько меньше его. При этих условиях свет почти полностью отражается от поверхности стекло – воздух и лишь малая часть его выходит из пластинки (через верхнюю или нижнюю стороны ее) по направлению, составляющему очень малый угол с поверхностью пластинки. Благодаря тому, что при каждом отражении свет почти полностью остается внутри пластинки и лишь малые части его выходят из нее, интенсивности последовательных лучей мало отличаются друг от друга. Таким образом, с пластинки Люммера-Герке можно получить до 10 – 15 близких по интенсивности лучей; при этом, конечно, дина пластинки должна быть довольно значительной (от 10 до 30 см, в зависимости от толщины пластинки).

Схема пластинки Люммера-Герке.

График распределения интенсивности при интерференции многих лучей для пластинки Люммера-Герке.